Ðàçâèòèå è âçàèìíîå âëèÿíèå ìàòåìàòèêè, ôèëîñîôèè è èñêóññòâà
Ðàçâèòèå è âçàèìíîå âëèÿíèå ìàòåìàòèêè, ôèëîñîôèè è èñêóññòâà
Ãîñóäàðñòâåííûé
êîìèòåò ïî
âûñøåé øêîëå
Ìîñêîâñêèé
Ãîñóäàðñòâåííûé
Èíñòèòóò Ýëåêòðîíèêè
è
Ìàòåìàòèêè
(Òåõíè÷åñêèé
Óíèâåðñèòåò)
ÐÅÔÅÐÀÒ
ÍÀ ÒÅÌÓ
ÐÀÇÂÈÒÈÅ
È ÂÇÀÈÌÍÎÅ
ÂËÈßÍÈÅ
ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈ,
ÔÈËÎÑÎÔÈÈ
È
ÈÑÊÓÑÑÒÂÀ
Êàôåäðà
êóëüòîðîëîãèè.
Ñòóäåíò:
Ôåðåíåö
Äìèòðèé
Àëåêñàíäðîâè÷
Ãðóïïà:
ÀÏ-41
Ïðåïîäàâàòåëü:
Òåðåõîâ
Àíàòîëèé
Ñåðãååâè÷
Ìîñêâà, 1995
ÂÂÅÄÅÍÈÅ
Âîïðîñ
î
âçàèìîñâÿçè
ìàòåìàòèêè,
ôèëîñîôèè è
èñêóññòâà
âïåðâûå áûë
çàäàí äîâîëüíî
äàâíî.
Àðèñòîòåëü,
Áýêîí,
Ëåîíàðäî äà Âèí÷è
- ìíîãèå âåëèêèå
óìû
÷åëîâå÷åñòâà
çàíèìàëèñü
ýòèì âîïðîñîì
è äîñòèãàëè
âûäàþùèõñÿ
ðåçóëüòàòîâ.
Ýòî íå
óäèâèòåëüíî:
âåäü îñíîâó
âçàèìîäåéñòâèÿ
ôèëîñîôèè ñ
êàêîé-ëèáî
èç íàóê
ñîñòàâëÿåò
ïîòðåáíîñòü
èñïîëüçîâàíèÿ
àïïàðàòà
ôèëîñîôèè
äëÿ ïðîâåäåíèÿ
èññëåäîâàíèé
â äàííîé
îáëàñòè;
ìàòåìàòèêà
æå,
íåñîìíåííî,
áîëåå âñåãî
ñðåäè òî÷íûõ
íàóê
ïîääàåòñÿ
ôèëîñîôñêîìó
àíàëèçó (â
ñèëó ñâîåé
àáñòðàêòíîñòè).
Íàðÿäó ñ
ýòèì ïðîãðåññèðóþùàÿ
ìàòåìàòèçàöèÿ
íàóêè îêàçûâàåò
àêòèâíîå
âîçäåéñòâèå
íà ôèëîñîôñêîå
ìûøëåíèå.
Èñêóññòâî
æå, âî âñå
âðåìåíà
ñëóæèâøåå
÷åëîâå÷åñòâó
êàê ïóòü
íðàâñòâåííîãî,
ýìîöèîíàëüíîãî
ìèðîîùóùåíèÿ
è
ìèðîïîíèìàíèÿ,
êîíå÷íî æå,
îêàçûâàëî è
ïðîäîëæàåò
îêàçûâàòü
íà ðàçâèòèå
íàó÷íîé
ìûñëè ñàìîå
íåïîñðåäñòâåííîå
âëèÿíèå.
Âñïîìíèì, ê
ïðèìåðó, òîãî
æå âåëèêîãî
õóäîæíèêà è
ó÷åíîãî - Ëåîíàðäî
äà Âèí÷è.
Ñîâìåñòíûé
ïóòü
ìàòåìàòèêè
è ôèëîñîôèè
íà÷àëñÿ â
Äðåâíåé Ãðåöèè
îêîëî VI âåêà
äî í.ý. Íå
ñòåñíåííîå
ðàìêàìè
äåñïîòèçìà,
ãðå÷åñêîå
îáùåñòâî
òîé ïîðû áûëî
ïîäîáíî
ïèòàòåëüíîìó
ðàñòâîðó, íà
êîòîðîì
âûðîñëî ìíîãîå,
÷òî äîøëî äî
íàñ â ñèëüíî
èçìåíåííîì âðåìåíåì
âèäå, îäíàêî
ñîõðàíèâ
îñíîâíóþ,
çàëîæåííóþ
ãðåêàìè
èäåþ: òåàòð,
ïîýçèÿ, äðàìàòóðãèÿ,
ìàòåìàòèêà,
ôèëîñîôèÿ.
 ýòîé
ðàáîòå ÿ
ïîïûòàëñÿ
ïðîñëåäèòü
çà ïðîöåññîì
ôîðìèðîâàíèÿ,
ðàçâèòèÿ è âçàèìíîãî
âëèÿíèÿ
ìàòåìàòèêè,
ôèëîñîôèè è
èñêóññòâà â
èñòîðèè
÷åëîâå÷åñòâà,
à òàêæå
ïðèâåñòè
ðàçëè÷íûå
òî÷êè
çðåíèÿ íà
äâèæóùèå
ñèëû è ðåçóëüòàòû
ýòîãî
ïðîöåññà. Â
òî æå âðåìÿ,
íå ïûòàÿñü
îáúÿòü
íåîáúÿòíîå,
ìíå
ïîêàçàëîñü
èíòåðåñíûì
ðàññìîòðåòü
ëèøü “êîðíè” è
“âåðøèíû”:
çàðîæäåíèå
åñòåñòâåííî-ôèëîñîâñêîãî
ìûøëåíèÿ â
Äðåâíåé
Ãðåöèè è
ýñòåòè÷åñêèå
è
îáùåôèëîñîâñêèå
âîïðîñû,
âîçíèêàþùèå
íà ïåðåäíåì
êðàå
ðàçâèòèÿ
ìàòåìàòèêè
- òåîðèè
ôðàêòàëîâ è
ôðàêòàëüíîé
ãåîìåòðèè.
×ÀÑÒÜ
ÏÅÐÂÀß..
ÈÑÒÎÊÈ
Ãëàâà 1
ÇÀÐÎÆÄÅÍÈÅ
ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈ
Èçâåñòíî,
÷òî
ãðå÷åñêàÿ
öèâèëèçàöèÿ
íà íà÷àëüíîì
ýòàïå
ñâîåãî
ðàçâèòèÿ
îòòàëêèâàëîñü
îò
öèâèëèçàöèè
äðåâíåãî
Âîñòîêà.
Êàêîâî æå
áûëî
ìàòåìàòè÷åñêîå
íàñëåäñòâî,
ïîëó÷åííîå
ãðåêàìè?
Èç
äîøåäøèõ äî
íàñ
ìàòåìàòè÷åñêèõ
äîêóìåíòîâ
ìîæíî
çàêëþ÷èòü,
÷òî â
Äðåâíåì Åãèïòå
áûëè ñèëüíî
îòðàñëè
ìàòåìàòèêè,
ñâÿçàííûå ñ
ðåøåíèåì
ýêîíîìè÷åñêèõ
çàäà÷.
Ïàïèðóñ Ðàéíäà
(îê. 2000 ã. äî í.ý.)
íà÷èíàëñÿ ñ
îáåùàíèÿ
íàó÷èòü
“ñîâåðøåííîìó
è
îñíîâàòåëüíîìó
èññëåäîâàíèþ
âñåõ âåùåé,
ïîíèìàíèþ
èõ
ñóùíîñòåé, ïîçíàíèþ
âñåõ òàéí”.
Ôàêòè÷åñêè
èçëàãàåòñÿ
èñêóññòâî
âû÷èñëåíèÿ
ñ öåëûìè
÷èñëàìè è
äðîáÿìè, â
êîòîðîå ïîñâÿùàëèñü
ãîñóäàðñòâåííûå
÷èíîâíèêè
äëÿ òîãî,
÷òîáû óìåòü
ðåøàòü
øèðîêèé
êðóã ïðàêòè÷åñêèõ
çàäà÷,
òàêèõ, êàê
ðàñïðåäåëåíèå
çàðàáîòíîé
ïëàòû ìåæäó
èçâåñòíûì
÷èñëîì ðàáî÷èõ,
âû÷èñëåíèå
êîëè÷åñòâà
çåðíà äëÿ
ïðèãîòîâëåíèÿ
òàêîãî-òî
êîëè÷åñòâà
õëåáà,
âû÷èñëåíèå
ïîâåðõíîñòåé
è îáúåìîâ è
ò.ä. Äàëüøå
óðàâíåíèé
ïåðâîé
ñòåïåíè è
ïðîñòåéøèõ
êâàäðàòíûõ
óðàâíåíèé
åãèïòÿíå, ïî-âèäèìîìó,
íå ïîøëè. Âñå
ñîäåðæàíèå
èçâåñòíîé
íàì
åãèïåòñêîé
ìàòåìàòèêè
óáåäèòåëüíî
ñâèäåòåëüñòâóåò,
÷òî
ìàòåìàòè÷åñêèå
çíàíèÿ åãèïòÿí
ïðåäíàçíà÷àëèñü
äëÿ óäîâëåòâîðåíèÿ
êîíêðåòíûõ
ïîòðåáíîñòåé
ìàòåðèàëüíîãî
ïðîèçâîäñòâà
è íå ìîãëè
ñêîëüêî-íèáóäü
ñåðüåçíî
áûòü
ñâÿçàííûìè
ñ ôèëîñîôèåé.
Ìàòåìàòèêà
Âàâèëîíà,
êàê è
åãèïåòñêàÿ, áûëà
âûçâàíà ê
æèçíè
ïîòðåáíîñòÿìè
ïðîèçâîäñòâåííîé
äåÿòåëüíîñòè,
ïîñêîëüêó ðåøàëèñü
çàäà÷è,
ñâÿçàííûå ñ
íóæäàìè
îðîøåíèÿ,
ñòðîèòåëüñòâà,
õîçÿéñòâåííîãî
ó÷åòà, îòíîøåíèÿìè
ñîáñòâåííîñòè,
èñ÷èñëåíèåì
âðåìåíè. Ñîõðàíèâøèåñÿ
äîêóìåíòû
ïîêàçûâàþò,
÷òî,
îñíîâûâàÿñü
íà 60-ðè÷íîé
ñèñòåìå
ñ÷èñëåíèÿ,
âàâèëîíÿíå
ìîãëè
âûïîëíÿòü
÷åòûðå àðèôìåòè÷åñêèõ
äåéñòâèÿ,
èìåëèñü
òàáëèöû
êâàäðàòíûõ
êîðíåé,
êóáîâ è êóáè÷åñêèõ
êîðíåé, ñóìì
êâàäðàòîâ è
êóáîâ,
ñòåïåíåé
äàííîãî
÷èñëà, áûëè
èçâåñòíû
ïðàâèëà
ñóììèðîâàíèÿ
ïðîãðåññèé.
Çàìå÷àòåëüíûå
ðåçóëüòàòû
áûëè
ïîëó÷åíû â îáëàñòè
÷èñëîâîé
àëãåáðû.
Õîòÿ
âàâèëîíÿíå
è íå çíàëè
àëãåáðàè÷åñêîé
ñèìâîëèêè, íî
ðåøåíèå
çàäà÷
ïðîâîäèëîñü
ïî ïëàíó,
çàäà÷è
ñâîäèëèñü ê
åäèíîìó
“íîðìàëüíîìó”
âèäó è çàòåì
ðåøàëèñü ïî
îáùèì
ïðàâèëàì, ïðè÷åì
èñòîëêîâàíèå
ïðåîáðàçîâàíèé
“óðàâíåíèÿ”
íå
ñâÿçûâàëîñü
ñ êîíêðåòíîé
ïðèðîäîé
èñõîäíûõ
äàííûõ.
Âñòðå÷àëèñü
çàäà÷è,
ñâîäÿùèåñÿ
ê ðåøåíèþ
óðàâíåíèé
òðåòüåé
ñòåïåíè è
îñîáûõ
âèäîâ óðàâíåíèé
÷åòâåðòîé,
ïÿòîé è
øåñòîé
ñòåïåíè.
Åñëè
æå
ñðàâíèâàòü
ìàòåìàòè÷åñêèå
íàóêè
Åãèïòà è
Âàâèëîíà ïî
ñïîñîáó
ìûøëåíèÿ, òî
íåòðóäíî
áóäåò
óñòàíîâèòü
èõ îáùíîñòü
ïî òàêèì
õàðàêòåðèñòèêàì,
êàê àâòîðèòàðíîñòü,
íåêðèòè÷íîñòü,
ñëåäîâàíèå
çà
òðàäèöèåé,
êðàéíå
ìåäëåííàÿ
ýâîëþöèÿ
çíàíèé. Ýòè
æå ÷åðòû
îáíàðóæèâàþòñÿ
è â
ôèëîñîôèè,
ìèôîëîãèè,
ðåëèãèè Âîñòîêà.
Êàê ïèñàë ïî
ýòîìó
ïîâîäó
Ý.Êîëüìàí, “â
ýòîì ìåñòå,
ãäå âîëÿ
äåñïîòà
ñ÷èòàëàñü
çàêîíîì, íå
áûëî ìåñòà
äëÿ ìûøëåíèÿ,
äîèñêèâàþùåãîñÿ
äî ïðè÷èí è
îáîñíîâàíèé
ÿâëåíèé, íè
òåì áîëåå äëÿ
ñâîáîäíîãî
îáñóæäåíèÿ”.
Àíàëèç
äðåâíåãðå÷åñêîé
ìàòåìàòèêè
è ôèëîñîôèè
ñëåäóåò
íà÷àòü ñ
ìèëåòñêîé
ìàòåìàòè÷åñêîé
øêîëû,
çàëîæèâøåé
îñíîâû ìàòåìàòèêè
êàê äîêàçàòåëüíîé
íàóêè.
Ãëàâà 2
ÌÈËÅÒÑÊÀß
ØÊÎËÀ
Ìèëåòñêàÿ
øêîëà - îäíà
èç ïåðâûõ äðåâíåãðå÷åñêèõ
ìàòåìàòè÷åñêèõ
øêîë, îêàçàâøàÿ
ñóùåñòâåííîå
âëèÿíèå íà
ðàçâèòèå
ôèëîñîôñêèõ
ïðåäñòàâëåíèé
òîãî
âðåìåíè. Îíà
ñóùåñòâîâàëà
â Èîíèè â
êîíöå V - IV ââ. äî
í.ý.;
îñíîâíûìè
äåÿòåëÿìè åå
ÿâëÿëèñü
Ôàëåñ (îê. 624-547
ãã. äî í.ý.), Àíàêñèìàíäð
(îê. 610-546 ãã. äî
í.ý.) è
Àíàêñèìåí
(îê. 585-525 ãã. äî í.ý.).
Ðàññìîòðèì
íà ïðèìåðå
ìèëåòñêîé
øêîëû
îñíîâíûå
îòëè÷èÿ
ãðå÷åñêîé
íàóêè îò
äîãðå÷åñêîé
è
ïðîàíàëèçèðóåì
èõ.
Åñëè
ñîïîñòàâèòü
èñõîäíûå
ìàòåìàòè÷åñêèå
çíàíèÿ
ãðåêîâ ñ
äîñòèæåíèÿìè
åãèïòÿí è
âàâèëîíÿí,
òî âðÿä ëè
ìîæíî
ñîìíåâàòüñÿ
â òîì, ÷òî
òàêèå
ýëåìåíòàðíûå
ïîëîæåíèÿ, êàê
ðàâåíñòâî
óãëîâ ó
îñíîâàíèÿ
ðàâíîáåäðåííîãî
òðåóãîëüíèêà,
îòêðûòèå
êîòîðîãî
ïðèïèñûâàþò
Ôàëåñó Ìèëåòñêîìó,
íå áûëè
èçâåñòíû
äðåâíåé
ìàòåìàòèêå.
Òåì íå ìåíåå,
ãðå÷åñêàÿ
ìàòåìàòèêà
óæå â
èñõîäíîì
ñâîåì ïóíêòå
èìåëà
êà÷åñòâåííîå
îòëè÷èå îò
ñâîèõ
ïðåäøåñòâåííèêîâ.
Åå
ñâîåîáðàçèå
çàêëþ÷àåòñÿ
ïðåæäå âñåãî
â ïîïûòêå
ñèñòåìàòè÷åñêè
èñïîëüçîâàòü
èäåþ
äîêàçàòåëüñòâà.
Ôàëåñ
ñòðåìèòñÿ
äîêàçàòü òî,
÷òî
ýìïèðè÷åñêè
áûëî ïîëó÷åíî
è áåç
äîëæíîãî
îáîñíîâàíèÿ
èñïîëüçîâàëîñü
â
åãèïåòñêîé
è
âàâèëîíñêîé
ìàòåìàòèêå.
Âîçìîæíî, â
ïåðèîä íàèáîëåå
èíòåíñèâíîãî
ðàçâèòèÿ
äóõîâíîé æèçíè
Âàâèëîíà è
Åãèïòà, â ïåðèîä
ôîðìèðîâàíèÿ
îñíîâ èõ
çíàíèé
èçëîæåíèå
òåõ èëè
èíûõ
ìàòåìàòè÷åñêèõ
ïîëîæåíèé
ñîïðîâîæäàëîñü
îáîñíîâàíèåì
â òîé èëè
èíîé ôîðìå.
Îäíàêî, êàê ïèøåò
Âàí äåð
Âàðäåí, “âî
âðåìåíà
Ôàëåñà åãèïåòñêàÿ
è
âàâèëîíñêàÿ
ìàòåìàòèêà
äàâíî óæå
áûëè
ìåðòâûìè
çíàíèÿìè.
Ìîæíî áûëî
ïîêàçàòü
Ôàëåñó, êàê
íàäî
âû÷èñëÿòü,
íî óæå
íåèçâåñòåí
áûë õîä ðàññóæäåíèé,
ëåæàùèõ â
îñíîâå ýòèõ
ïðàâèë”.
Ãðåêè
ââîäÿò
ïðîöåññ
îáîñíîâàíèÿ
êàê íåîáõîäèìûé
êîìïîíåíò
ìàòåìàòè÷åñêîé
äåéñòâèòåëüíîñòè,
äîêàçàòåëüíîñòü
äåéñòâèòåëüíî
ÿâëÿåòñÿ
îòëè÷èòåëüíîé
÷åðòîé èõ
ìàòåìàòèêè.
Òåõíèêîé
äîêàçàòåëüñòâà
ðàííåé
ãðå÷åñêîé
ìàòåìàòèêè
êàê â
ãåîìåòðèè,
òàê è â
àðèôìåòèêå
ïåðâîíà÷àëüíî
ÿâëÿëàñü
ïðîñòàÿ
ïîïûòêà
ïðèäàíèÿ
íàãëÿäíîñòè.
Êîíêðåòíûìè
ðàçíîâèäíîñòÿìè
òàêîãî
äîêàçàòåëüñòâà
â àðèôìåòèêå
áûëî
äîêàçàòåëüñòâî
ïðè ïîìîùè
êàìåøêîâ, â
ãåîìåòðèè -
ïóòåì
íàëîæåíèÿ. Íî
ñàì ôàêò
íàëè÷èÿ
äîêàçàòåëüñòâà
ãîâîðèò î
òîì, ÷òî
ìàòåìàòè÷åñêèå
çíàíèÿ âîñïðèíèìàþòñÿ
íå
äîãìàòè÷åñêè,
à â ïðîöåññå
ðàçìûøëåíèÿ.
Ýòî, â ñâîþ
î÷åðåäü, îáíàðóæèâàåò
êðèòè÷åñêèé
ñêëàä óìà,
óâåðåííîñòü
(ìîæåò áûòü,
íå âñåãäà
îñîçíàííóþ),
÷òî
ðàçìûøëåíèåì
ìîæíî
óñòàíîâèòü
ïðàâèëüíîñòü
èëè
ëîæíîñòü
ðàññìàòðèâàåìîãî
ïîëîæåíèÿ,
óâåðåííîñòü
â ñèëå
÷åëîâå÷åñêîãî
ðàçóìà.
Ãðåêè
â òå÷åíèè
îäíîãî-äâóõ
ñòîëåòèÿ ñóìåëè
îâëàäåòü
ìàòåìàòè÷åñêèì
íàñëåäèåì
ïðåäøåñòâåííèêîâ,
íàêîïëåííîãî
â òå÷åíèè
òûñÿ÷åëåòèé,
÷òî
ñâèäåòåëüñòâóåò
îá
èíòåíñèâíîñòè,
äèíàìèçìå
èõ
ìàòåìàòè÷åñêîãî
ïîçíàíèÿ.
Êà÷åñòâåííîå
îòëè÷èå èññëåäîâàíèé
Ôàëåñà è åãî
ïîñëåäîâàòåëåé
îò
äîãðå÷åñêîé
ìàòåìàòèêè
ïðîÿâëÿåòñÿ
íå ñòîëüêî â
êîíêðåòíîì
ñîäåðæàíèè
èññëåäîâàííîé
çàâèñèìîñòè,
ñêîëüêî â
íîâîì
ñïîñîáå
ìàòåìàòè÷åñêîãî
ìûøëåíèÿ.
Èñõîäíûé
ìàòåðèàë ãðåêè
âçÿëè ó
ïðåäøåñòâåííèêîâ,
íî ñïîñîá
óñâîåíèÿ è
èñïîëüçîâàíèÿ
ýòîãî
ìàòåðèàëà
áûë íîâûé.
Îòëè÷èòåëüíûìè
îñîáåííîñòÿìè
èõ ìàòåìàòè÷åñêîãî
ïîçíàíèÿ
ÿâëÿþòñÿ
ðàöèîíàëèçì,
êðèòèöèçì,
äèíàìèçì.
Ýòè æå
÷åðòû
õàðàêòåðíû
è äëÿ
ôèëîñîôñêèõ
èññëåäîâàíèé
ìèëåòñêîé
øêîëû.
Ôèëîñîôñêàÿ
êîíöåïöèÿ è
ñîâîêóïíîñòü
ìàòåìàòè÷åñêèõ
ïîëîæåíèé
ôîðìèðóåòñÿ
ïîñðåäñòâîì
îäíîðîäíîãî
ïî ñâîèì
îáùèì
õàðàêòåðèñòèêàì
ìûñëèòåëüíîãî
ïðîöåññà,
êà÷åñòâåííî
îòëè÷íîãî
îò ìûøëåíèÿ
ïðåäøåñòâóþùåé
ýïîõè. Êàê æå
ñôîðìèðîâàëñÿ
ýòîò íîâûé
ñïîñîá
âîñïðèÿòèÿ
äåéñòâèòåëüíîñòè?
Îòêóäà
áåðåò ñâîå
íà÷àëî
ñòðåìëåíèå
ê íàó÷íîìó
çíàíèþ?
Ðÿä
èññëåäîâàòåëåé
îáúÿâëÿåò
îòìå÷åííûå
âûøå
õàðàêòåðèñòèêè
ìûñëèòåëüíîãî
ïðîöåññà
“âðîæäåííûìè
îñîáåííîñòÿìè
ãðå÷åñêîãî
äóõà”. Îäíàêî
ýòà ññûëêà
íè÷åãî íå
îáúÿñíÿåò, òàê
êàê
íåïîíÿòíî,
ïî÷åìó òîò
æå “ãðå÷åñêèé
äóõ” ïî
ïðîøåñòâèè
ýïîõè
ýëëèíèçìà
òåðÿåò ñâîè
êà÷åñòâà.
Ìîæíî
ïîïðîáîâàòü
ïîèñêàòü
ïðè÷èíû òàêîãî
ìèðîïîíèìàíèÿ
â ñîöèàëüíî-ýêîíîìè÷åñêîé
ñôåðå.
Èîíèÿ,
ãäå
ïðîõîäèëà
äåÿòåëüíîñòü
ìèëåòñêîé
øêîëû, áûëà
äîñòàòî÷íî
ðàçâèòîé â
ýêîíîìè÷åñêîì
îòíîøåíèè
îáëàñòüþ.
Ïîýòîìó
èìåííî îíà
ïðåæäå ïðî÷èõ
âñòóïèëà íà
ïóòü
íèçâåðæåíèÿ
ïåðâîáûòíî-îáùèííîãî
ñòðîÿ è
ôîðìèðîâàíèÿ
ðàáîâëàäåëü÷åñêèõ
îòíîøåíèé. Â
VIII-VI ââ. äî í.ý.
çåìëÿ âñå
áîëüøå ñîñðåäîòà÷èâàëàñü
â ðóêàõ
êðóïíîé
ðîäîâîé çíàòè.
Ðàçâèòèå
ðåìåñëåííîãî
ïðîèçâîäñòâà
è òîðãîâëè
åùå â
áîëüøåé ìåðå
óñêîðÿëî ïðîöåññ
ñîöèàëüíî-èìóùåñòâåííîãî
ðàññëîåíèÿ.
Îòíîøåíèÿ
ìåæäó
àðèñòîêðàòèåé
è äåìîñîì
ñòàíîâÿòñÿ íàïðÿæåííûìè;
ñî âðåìåíåì
ýòà
íàïðÿæåííîñòü
ïåðåðàñòàåò
â îòêðûòóþ
áîðüáó çà âëàñòü.
Êàëåéäîñêîï
ñîáûòèé âî
âíóòðåííåé
æèçíè, íå
ìåíåå
èçìåí÷èâàÿ
âíåøíÿÿ îáñòàíîâêà
ôîðìèðóþò
äèíàìèçì,
æèâîñòü îáùåñòâåííîé
ìûñëè.
Íàïðÿæåííîñòü
â ïîëèòè÷åñêîé
è
ýêîíîìè÷åñêîé
ñôåðàõ
ïðèâîäèò ê
ñòîëêíîâåíèÿì
â îáëàñòè
ðåëèãèè,
ïîñêîëüêó
äåìîñ , åùå íå
ñîìíåâàÿñü
â òîì, ÷òî ðåëèãèîçíûå
è ñâåòñêèå
óñòàíîâëåíèÿ
âå÷íû, òàê
êàê äàíû
áîãàìè,
òðåáóåò,
÷òîáû îíè
áûëè
çàïèñàíû è
ñòàëè
îáùåäîñòóïíûìè,
èáî
ïðàâèòåëè
èñêàæàþò
áîæåñòâåííóþ
âîëþ è
òîëêóþò åå
ïî-ñâîåìó.
Îäíàêî
íåòðóäíî
ïîíÿòü, ÷òî
ñèñòåìàòè÷åñêîå
èçëîæåíèå
ðåëèãèîçíûõ
è ìèôîëîãè÷åñêèõ
ïðåäñòàâëåíèé
(ïîïûòêà
òàêîãî èçëîæåíèÿ
áûëà äàíà
Ãåñèîäîì) íå
ìîãëî íå
íàíåñòè
ñåðüåçíîãî
óäàðà
ðåëèãèè. Ïðè ïðîâåðêå
ðåëèãèîçíûõ
èçìûøëåíèé
ëîãèêîé
ïåðâûå,
íåñîìíåííî,
ïîêàçàëèñü
áû
êîíãëîìåðàòîì
íåëåïîñòåé.
“Òàêèì
îáðàçîì,
ìàòåðèàëèñòè÷åñêîå
ìèðîâîççðåíèå
Ôàëåñà è åãî
ïîñëåäîâàòåëåé
íå ÿâëÿåòñÿ
êàêèì-òî
çàãàäî÷íûì,
íå îò ìèðà
ñåãî ïîðîæäåíèåì
“ãðå÷åñêîãî
äóõà”. Îíî
ÿâëÿåòñÿ ïðîäóêòîì
âïîëíå
îïðåäåëåííûõ
ñîöèàëüíî-ýêîíîìè÷åñêèõ
óñëîâèé è
âûðàæàåò
èíòåðåñû
èñòîðè÷åñêè-êîíêðåòíûõ
ñîöèàëüíûõ
ñèë, ïðåæäå âñåãî
òîðãîâî-ðåìåñëåííûõ
ñëîåâ
îáùåñòâà” -
ïèøåò
Î.È.Êåäðîâñêèé.
Íà
îñíîâàíèè
âñåãî
âûøåïåðå÷èñëåííîãî
åùå íåëüçÿ ñ
áîëüøîé óâåðåííîñòüþ
óòâåðæäàòü,
÷òî èìåííî
âîçäåéñòâèå
ìèðîâîççðåíèÿ
ÿâèëîñü
ðåøàþùèì ôàêòîðîì
äëÿ
âîçíèêíîâåíèÿ
äîêàçàòåëüñòâà;
íå
èñêëþ÷åíî
âåäü, ÷òî ýòî
ïðîèçîøëî â
ñèëó äðóãèõ
ïðè÷èí:
ïîòðåáíîñòåé
ïðîèçâîäñòâà,
çàïðîñîâ
ýëåìåíòîâ
åñòåñòâîçíàíèÿ,
ñóáúåêòèâíûõ
ïîáóæäåíèé
èññëåäîâàòåëåé.
Îäíàêî
ìîæíî
óáåäèòüñÿ,
÷òî êàæäàÿ
èç ýòèõ
ïðè÷èí íå
èçìåíèëà
ïðèíöèïèàëüíî
ñâîåãî
õàðàêòåðà ïî
ñðàâíåíèþ ñ
äîãðå÷åñêîé
ýïîõîé
íåïîñðåäñòâåííî
íå ïðèâîäèò ê
ïðåâðàùåíèþ
ìàòåìàòèêè
â äîêàçàòåëüíóþ
íàóêó.
Íàïðèìåð, äëÿ
óäîâëåòâîðåíèÿ
ïîòðåáíîñòåé
òåõíèêè
áûëî âïîëíå
äîñòàòî÷íî
ïðàêòè÷åñêîé
íàóêè
äðåâíåãî
Âîñòîêà, â
ñïðàâåäëèâîñòè
ïîëîæåíèé
êîòîðîé
ìîæíî áûëî
óáåäèòüñÿ
ýìïèðè÷åñêè.
Ñàì ïðîöåññ
âûÿâëåíèÿ
ýòèõ
ïîëîæåíèé
ïîêàçàë, ÷òî
îíè äàþò
äîñòàòî÷íóþ
äëÿ
ïðàêòè÷åñêèõ
íóæä òî÷íîñòü.
Ìîæíî
ñ÷èòàòü
îäíèì èç
ïîáóäèòåëüíûõ
ìîòèâîâ
âîçíèêíîâåíèÿ
äîêàçàòåëüñòâà
íåîáõîäèìîñòü
îñìûñëåíèÿ
è îáîáùåíèÿ
ðåçóëüòàòîâ
ïðåäøåñòâåííèêîâ.
Îäíàêî è
ýòîìó
ôàêòîðó íå ïðèíàäëåæèò
ðåøàþùàÿ
ðîëü, òàê êàê,
íàïðèìåð,
ñóùåñòâóþò
òåîðèè,
âîñïðèíèìàåìûå
íàìè êàê î÷åâèäíûå,
íî
ïîëó÷èâøèå
ñòðîãîå
îáîñíîâàíèå
â àíòè÷íîé
ìàòåìàòèêå
(íàïðèìåð, òåîðèÿ
äåëèìîñòè
íà 2).
Ïîÿâëåíèå
ïîòðåáíîñòè
äîêàçàòåëüñòâà
â ãðå÷åñêîé
ìàòåìàòèêå
ïîëó÷àåò
óäîâëåòâîðèòåëüíîå
îáúÿñíåíèå, åñëè
ó÷åñòü
âçàèìîäåéñòâèå
ìèðîâîççðåíèÿ
íà ðàçâèòèå
ìàòåìàòèêè.
 ýòîì
îòíîøåíèè
ãðåêè
ñóùåñòâåííî
îòëè÷àþòñÿ
îò ñâîèõ
ïðåäøåñòâåííèêîâ.
 èõ
ôèëîñîôñêèõ
è ìàòåìàòè÷åñêèõ
èññëåäîâàíèÿõ
ïðîÿâëÿþòñÿ âåðà
â ñèëó
÷åëîâå÷åñêîãî
ðàçóìà,
êðèòè÷åñêîå
îòíîøåíèå ê
äîñòèæåíèÿì
ïðåäøåñòâåííèêîâ,
äèíàìèçì
ìûøëåíèÿ. Ó
ãðåêîâ
âëèÿíèå ìèðîâîççðåíèÿ
ïðåâðàòèëîñü
èç
ñäåðæèâàþùåãî
ôàêòîðà
ìàòåìàòè÷åñêîãî
ïîçíàíèÿ â
ñòèìóëèðóþùèé,
â
äåéñòâåííóþ
ñèëó ïðîãðåññà
ìàòåìàòèêè.
 òîì,
÷òî
îáîñíîâàíèå
ïðèíÿëî
èìåííî ôîðìó
äîêàçàòåëüñòâà,
à íå
îñòàíîâèëîñü
íà
ýìïèðè÷åñêîé
ïðîâåðêå,
ðåøàþùèì
ÿâëÿåòñÿ
ïîÿâëåíèå
íîâîé,
ìèðîâîççðåí÷åñêîé
ôóíêöèè íàóêè.
Ôàëåñ è åãî
ïîñëåäîâàòåëè
âîñïðèíèìàþò
ìàòåìàòè÷åñêèå
äîñòèæåíèÿ
ïðåäøåñòâåííèêîâ
ïðåæäå âñåãî
äëÿ óäîâëåòâîðåíèÿ
òåõíè÷åñêèõ
ïîòðåáíîñòåé,
íî íàóêà äëÿ
íèõ - íå÷òî
áîëüøåå, ÷åì
àïïàðàò äëÿ
ðåøåíèÿ ïðîèçâîäñòâåííûõ
çàäà÷. Îòäåëüíûå,
íàèáîëåå
àáñòðàêòíûå
ýëåìåíòû ìàòåìàòèêè
âïëåòàþòñÿ â
íàòóðôèëîñîôñêóþ
ñèñòåìó è
çäåñü
âûïîëíÿþò
ðîëü
àíòèïîäà
ìèôîëîãè÷åñêèì
è
ðåëèãèîçíûì
âåðîâàíèÿì.
Ýìïèðè÷åñêàÿ
ïîäòâåðæäàåìîñòü
äëÿ ýëåìåíòîâ
ôèëîñîôñêîé
ñèñòåìû
áûëà íåäîñòàòî÷íîé
â ñèëó
îáùíîñòè èõ
õàðàêòåðà è
ñêóäíîñòè
ïîäòâåðæäàþùèõ
èõ ôàêòîâ.
Ìàòåìàòè÷åñêèå
çíàíèÿ æå ê
òîìó âðåìåíè
äîñòèãëè
òàêîãî
óðîâíÿ
ðàçâèòèÿ,
÷òî ìåæäó îòäåëüíûìè
ïîëîæåíèÿìè
ìîæíî áûëî
óñòàíîâèòü
ëîãè÷åñêèå
ñâÿçè. Òàêàÿ
ôîðìà
îáîñíîâàíèé
îêàçàëàñü
îáúåêòèâíî
ïðèåìëåìîé
äëÿ
ìàòåìàòè÷åñêèõ
ïîëîæåíèé.
Ãëàâà 3
ÏÈÔÀÃÎÐÅÉÑÊÀß
ØÊÎËÀ
Íà
îñíîâàíèè
äàííîãî
âûøå
èññëåäîâàíèÿ
ìèëåòñêîé
øêîëû ìîæíî
ëèøü
óáåäèòüñÿ â àêòèâíîì
âëèÿíèè
ìèðîâîççðåíèÿ
íà ïðîöåññ
ìàòåìàòè÷åñêîãî
ïîçíàíèÿ
òîëüêî ïðè
ðàäèêàëüíîì èçìåíåíèè
ñîöèàëüíî-ýêîíîìè÷åñêèõ
óñëîâèé
æèçíè
îáùåñòâà.
Îäíàêî îñòàþòñÿ
îòêðûòûìè
âîïðîñû î
òîì, âëèÿåò ëè
èçìåíåíèå
ôèëîñîôñêîé
îñíîâû
æèçíè îáùåñòâà
íà ðàçâèòèå
ìàòåìàòèêè,
çàâèñèò ëè
ìàòåìàòè÷åñêîå
ïîçíàíèå îò
èçìåíåíèÿ
èäåîëîãè÷åñêîé
íàïðàâëåííîñòè
ìèðîâîççðåíèÿ,
èìååò ëè
ìåñòî
îáðàòíîå
âîçäåéñòâèå
ìàòåìàòè÷åñêèõ
çíàíèé íà
ôèëîñîôñêèå
èäåè. Ìîæíî
ïîïûòàòüñÿ
îòâåòèòü íà
ïîñòàâëåííûå
âîïðîñû,
îáðàòèâøèñü
ê
äåÿòåëüíîñòè
ïèôàãîðåéñêîé
øêîëû.
Ïèôàãîðåèçì
êàê
íàïðàâëåíèå
äóõîâíîé æèçíè
ñóùåñòâîâàë
íà ïðîòÿæåíèè
âñåé
èñòîðèè
Äðåâíåé
Ãðåöèè, íà÷èíàÿ
ñ VI âåêà äî í. ý.
è ïðîøåë â
ñâîåì ðàçâèòèè
ðÿä ýòàïîâ.
Âîïðîñ î èõ
âðåìåííîé
äëèòåëüíîñòè
ñëîæåí è äî
ñèõ ïîð íå
ðåøåí
îäíîçíà÷íî.
Îñíîâîïîëîæíèêîì
øêîëû áûë
Ïèôàãîð
Ñàìîññêèé
(îê. 580-500 äî í.ý.). Íè
îäíà ñòðîêà,
íàïèñàííàÿ
Ïèôàãîðîì,
íå
ñîõðàíèëàñü;
âîîáùå
íåèçâåñòíî,
ïðèáåãàë ëè
îí ê ïèñüìåííîé
ïåðåäà÷å
ñâîèõ
ìûñëåé. ×òî
áûëî ñäåëàíî
ñàìèì
Ïèôàãîðîì, à
÷òî åãî
ó÷åíèêàìè,
óñòàíîâèòü
î÷åíü
òðóäíî.
Ñâèäåòåëüñòâà
î íåì
äðåâíåãðå÷åñêèõ
àâòîðîâ
ïðîòèâîðå÷èâû;
â êàêîé-òî ìåðå
ðàçëè÷íûå
îöåíêè åãî
äåÿòåëüíîñòè
îòðàæàþò
ìíîãîîáðàçèå
åãî ó÷åíèÿ.
Â
ïèôàãîðåèçìå
âûäåëÿþò äâå
ñîñòàâëÿþùèå:
ïðàêòè÷åñêóþ
(“ïèôàãîðåéñêèé
îáðàç æèçíè”)
è
òåîðåòè÷åñêóþ
(îïðåäåëåííàÿ
ñîâîêóïíîñòü
ó÷åíèé).  ðåëèãèîçíîì
ó÷åíèè
ïèôàãîðåéöåâ
íàèáîëåå
âàæíîé
ñ÷èòàëàñü
îáðÿäîâàÿ
ñòîðîíà, çàòåì
èìåëîñü â
âèäó
ñîçäàòü
îïðåäåëåííîå
äóøåâíîå
ñîñòîÿíèå è
ëèøü ïîòîì ïî
çíà÷èìîñòè
øëè
âåðîâàíèÿ, â
òðàêòîâêå
êîòîðûõ äîïóñêàëèñü
ðàçíûå
âàðèàíòû. Ïî
ñðàâíåíèþ ñ
äðóãèìè
ðåëèãèîçíûìè
òå÷åíèÿìè ó
ïèôàãîðåéöåâ
áûëè ñïåöèôè÷åñêèå
ïðåäñòàâëåíèÿ
î ïðèðîäå è ñóäüáå
äóøè. Äóøà -
ñóùåñòâî
áîæåñòâåííîå,
îíà
çàêëþ÷åíà â
òåëî â
íàêàçàíèå
çà ïðåãðåøåíèÿ.
âûñøàÿ öåëü
æèçíè -
îñâîáîäèòü äóøó
èç òåëåñíîé
òåìíèöû, íå
äîïóñòèòü â
äðóãîå òåëî,
êîòîðîå
ÿêîáû ñîâåðøàåòñÿ
ïîñëå
ñìåðòè.
Ïóòåì äëÿ
äîñòèæåíèÿ
ýòîé öåëè
ÿâëÿåòñÿ âûïîëíåíèå
îïðåäåëåííîãî
ìîðàëüíîãî
êîäåêñà,
“ïèôàãîðåéñêèé
îáðàç æèçíè”.
Â
ìíîãî÷èñëåííîé
ñèñòåìå
ïðåäïèñàíèé,
ðåãëàìåíòèðîâàâøèõ
ïî÷òè
êàæäûé øàã
æèçíè,
âèäíîå
ìåñòî
îòâîäèëîñü
çàíÿòèÿì
ìóçûêîé è
íàó÷íûìè
èññëåäîâàíèÿìè.
Òåîðåòè÷åñêàÿ
ñòîðîíà
ïèôàãîðåèçìà
òåñíî
ñâÿçàíà ñ
ïðàêòè÷åñêîé.
Â
òåîðåòè÷åñêèõ
èçûñêàíèÿõ
ïèôàãîðåéöû
âèäåëè
ëó÷øåå
ñðåäñòâî
îñâîáîæäåíèÿ
äóøè èç
êðóãà
ðîæäåíèé, à
èõ ðåçóëüòàòû
ñòðåìèëèñü
èñïîëüçîâàòü
äëÿ
ðàöèîíàëüíîãî
îáîñíîâàíèÿ
ïðåäïîëàãàåìîé
äîêòðèíû. Âåðîÿòíî,
â
äåÿòåëüíîñòè
Ïèôàãîðà è
åãî áëèæàéøèõ
ó÷åíèêîâ
íàó÷íûå
ïîëîæåíèÿ
áûëè ïåðåìåøàíû
ñ ìèñòèêîé,
ðåëèãèîçíûìè
è ìèôîëîãè÷åñêèìè
ïðåäñòàâëåíèÿìè.
Âñÿ ýòà “ìóäðîñòü”
èçëàãàëàñü
â êà÷åñòâå
èçðå÷åíèé îðàêóëà,
êîòîðûì
ïðèäàâàëñÿ
ñêðûòûé ñìûñë
áîæåñòâåííîãî
îòêðîâåíèÿ.
Îñíîâíûìè
îáúåêòàìè
íàó÷íîãî
ïîçíàíèÿ ó
ïèôàãîðåéöåâ
áûëè ìàòåìàòè÷åñêèå
îáúåêòû, â
ïåðâóþ
î÷åðåäü ÷èñëà
íàòóðàëüíîãî
ðÿäà (âñïîìíèì
çíàìåíèòîå
“×èñëî åñòü
ñóùíîñòü âñåõ
âåùåé”).
Âèäíîå
ìåñòî îòâîäèëîñü
èçó÷åíèþ
ñâÿçåé
ìåæäó
÷åòíûìè è íå÷åòíûìè
÷èñëàìè. Â
îáëàñòè
ãåîìåòðè÷åñêèõ
çíàíèé
âíèìàíèå
àêöåíòèðóåòñÿ
íà íàèáîëåå
àáñòðàêòíûõ
çàâèñèìîñòÿõ.
Ïèôàãîðåéöàìè
áûëà
ïîñòðîåíà
çíà÷èòåëüíàÿ
÷àñòü ïëàíèìåòðèè
ïðÿìîóãîëüíûõ
ôèãóð;
âûñøèì äîñòèæåíèåì
â ýòîì
íàïðàâëåíèè
áûëî äîêàçàòåëüñòâî
òåîðåìû
Ïèôàãîðà,
÷àñòíûå
ñëó÷àè
êîòîðîé çà 1200
ëåò äî ýòîãî
ïðèâîäÿòñÿ â
êëèíîïèñíûõ
òåêñòàõ
âàâèëîíÿí.
Ãðåêè äîêàçûâàþò
åå îáùèì
îáðàçîì.
Íåêîòîðûå
èñòî÷íèêè
ïðèïèñûâàþò
ïèôàãîðåéöàì
äàæå òàêèå
âûäàþùèåñÿ
ðåçóëüòàòû,
êàê
ïîñòðîåíèå
ïÿòè
ïðàâèëüíûõ
ìíîãîãðàííèêîâ.
×èñëà
ó
ïèôàãîðåéöåâ
âûñòóïàþò
îñíîâîïîëàãàþùèìè
óíèâåðñàëüíûìè
îáúåêòàìè, ê
êîòîðûì
ïðåäïîëàãàëîñü
ñâåñòè íå
òîëüêî
ìàòåìàòè÷åñêèå
ïîñòðîåíèÿ,
íî è âñå ìíîãîîáðàçèå
äåéñòâèòåëüíîñòè.
Ôèçè÷åñêèå,
ýòè÷åñêèå,
ñîöèàëüíûå
è
ðåëèãèîçíûå
ïîíÿòèÿ
ïîëó÷èëè
ìàòåìàòè÷åñêóþ
îêðàñêó.
Íàóêå î
÷èñëàõ è
äðóãèõ
ìàòåìàòè÷åñêèõ
îáúåêòàõ
îòâîäèòñÿ
îñíîâîïîëàãàþùåå
ìåñòî â
ñèñòåìå
ìèðîâîççðåíèÿ,
òî åñòü
ôàêòè÷åñêè
ìàòåìàòèêà
îáúÿâëÿåòñÿ
ôèëîñîôèåé.
Êàê ïèñàë
Àðèñòîòåëü,
“...ó ÷èñåë îíè
óñìàòðèâàëè,
êàçàëîñü áû,
ìíîãî
ñõîäíûõ
÷åðò ñ òåì, ÷òî
ñóùåñòâóåò
è
ïðîèñõîäèò, -
áîëüøå, ÷åì ó
îãíÿ, çåìëè è
âîäû... Ó íèõ,
ïî-âèäèìîìó,
÷èñëî
ïðèíèìàåòñÿ
çà íà÷àëî è
â êà÷åñòâå
ìàòåðèè äëÿ âåùåé,
è â êà÷åñòâå
âûðàæåíèÿ
äëÿ èõ ñîñòîÿíèé
è ñâîéñòâ...
Íàïðèìåð,
òàêîå-òî
ñâîéñòâî
÷èñåë åñòü
ñïðàâåäëèâîñòü,
à òàêîå-òî -
äóøà è óì,
äðóãîå - óäà÷à,
è ìîæíî
ñêàçàòü - â
êàæäîì èç
îñòàëüíûõ
ñëó÷àåâ
òî÷íî òàêæå. “
Åñëè
ñðàâíèâàòü
ìàòåìàòè÷åñêèå
èññëåäîâàíèÿ
ðàííåé
ïèôàãîðåéñêîé
è ìèëåòñêîé
øêîë, òî
ìîæíî
âûÿâèòü ðÿä ñóùåñòâåííûõ
ðàçëè÷èé.
Òàê,
ìàòåìàòè÷åñêèå
îáúåêòû
ðàññìàòðèâàëèñü
ïèôàãîðåéöàìè
êàê ïåðâîñóùíîñòü
ìèðà, òî åñòü
ðàäèêàëüíî
èçìåíèëîñü
ñàìî
ïîíèìàíèå
ïðèðîäû
ìàòåìàòè÷åñêèõ
îáúåêòîâ.
Êðîìå òîãî,
ìàòåìàòèêà
ïðåâðàùåíà
ïèôàãîðåéöàìè
â
ñîñòàâëÿþùóþ
ðåëèãèè, â
ñðåäñòâî
î÷èùåíèÿ
äóøè,
äîñòèæåíèÿ
áåññìåðòèÿ.
È íàêîíåö,
ïèôàãîðåéöû
îãðàíè÷èâàþò
îáëàñòü
ìàòåìàòè÷åñêèõ
îáúåêòîâ
íàèáîëåå
àáñòðàêòíûìè
òèïàìè
ýëåìåíòîâ è
ñîçíàòåëüíî
èãíîðèðóþò
ïðèëîæåíèÿ
ìàòåìàòèêè
äëÿ ðåøåíèÿ
ïðîèçâîäñòâåííûõ
çàäà÷. Íî ÷åì
æå îáóñëîâëåíû
òàêèå
ãëîáàëüíûå
ðàñõîæäåíèÿ
â ïîíèìàíèè
ïðèðîäû
ìàòåìàòè÷åñêèõ
îáúåêòîâ ó
øêîë, ñóùåñòâîâàâøèõ
ïðàêòè÷åñêè
â îäíî è òî æå âðåìÿ
è ÷åðïàâøèõ
ñâîþ
ìóäðîñòü,
ïî-âèäèìîìó,
èç îäíîãî è
òîãî æå
èñòî÷íèêà -
êóëüòóðû
Âîñòîêà?
Âïðî÷åì,
Ïèôàãîð,
ñêîðåå âñåãî,
ïîëüçîâàëñÿ
äîñòèæåíèÿìè
ìèëåòñêîé øêîëû,
òàê êàê ó
íåãî, êàê è ó
Ôàëåñà,
îáíàðóæèâàþòñÿ
îñíîâíûå ïðèçíàêè
óìñòâåííîé
äåÿòåëüíîñòè,
îòëè÷àþùèåñÿ
îò
äîãðå÷åñêîé
ýïîõè; îäíàêî
ìàòåìàòè÷åñêàÿ
äåÿòåëüíîñòü
ýòèõ øêîë
íîñèëà
ñóùåñòâåííî
ðàçëè÷íûé
õàðàêòåð.
Àðèñòîòåëü
áûë îäíèì èç
ïåðâûõ, êòî
ïîïûòàëñÿ
îáúÿñíèòü
ïðè÷èíû
ïîÿâëåíèÿ
ïèôàãîðåéñêîé
êîíöåïöèè
ìàòåìàòèêè.
Îí âèäåë èõ â
ïðåäåëàõ
ñàìîé
ìàòåìàòèêè:
“Òàê íàçûâàåìûå
ïèôàãîðåéöû,
çàíÿâøèñü
ìàòåìàòè÷åñêèìè
íàóêàìè,
âïåðâûå
äâèíóëè èõ
âïåðåä è,
âîñïèòàâøèñü
íà íèõ,
ñòàëè
ñ÷èòàòü èõ
íà÷àëàìè
âñåõ âåùåé.”
Ïîäîáíà
òî÷êà
çðåíèÿ íå
ëèøåíà
îñíîâàíèÿ
õîòÿ áû â
ñèëó
ïðèìåíèìîñòè
ìàòåìàòè÷åñêèõ
ïîëîæåíèé
äëÿ âûðàæåíèÿ
îòíîøåíèé
ìåæäó
ðàçëè÷íûìè
ÿâëåíèÿìè.
Íà ýòîì
îñíîâàíèè
ìîæíî,
íåïðàâîìåðíî
ðàñøèðèâ
äàííûé ìîìåíò
ìàòåìàòè÷åñêîãî
ïîçíàíèÿ,
ïðèéòè ê
óòâåðæäåíèþ
î
âûðàçèìîñòè
âñåãî
ñóùåãî ñ
ïîìîùüþ ìàòåìàòè÷åñêèõ
çàâèñèìîñòåé,
à åñëè ñ÷èòàòü
÷èñëîâûå
îòíîøåíèÿ
óíèâåðñàëüíûìè,
òî “÷èñëî
åñòü
ñóùíîñòü
âñåõ âåùåé”.
Êðîìå òîãî,
êî âðåìåíè
äåÿòåëüíîñòè
ïèôàãîðåéöåâ
ìàòåìàòèêà
ïðîøëà
äëèííûé
ïóòü èñòîðè÷åñêîãî
ðàçâèòèÿ;
ïðîöåññ
ôîðìèðîâàíèÿ
åå îñíîâíûõ
ïîëîæåíèé
òåðÿëñÿ âî
ìðàêå âåêîâ.
Òàêèì îáðàçîì,
ïîÿâëÿëîñü
èñêóøåíèå
ïðåíåáðå÷ü
èì è
îáúÿâèòü
ìàòåìàòè÷åñêèå
îáúåêòû ÷åì-òî
ïåðâè÷íûì ïî
îòíîøåíèþ ê
ñóùåñòâóþùåìó
ìèðó. Èìåííî
òàê è
ïîñòóïèëè
ïèôàãîðåéöû.
Â
ñîâåòñêîé
ôèëîñîôñêîé
íàóêå
ïðîáëåìà ïîÿâëåíèÿ
ïèôàãîðåéñêîé
êîíöåïöèè
ìàòåìàòèêè
ðàññìàòðèâàëàñü,
åñòåñòâåííî,
ñ ïîçèöèé
ìàðêñèñòñêî-ëåíèíñêîé
ôèëîñîôèè.
Òàê,
Î.È.Êåäðîâñêèé
ïèøåò: “...Âûðàáîòàííàÿ
èì
(Ïèôàãîðîì)
êîíöåïöèÿ
îáúåêòèâíî
îêàçàëàñü
èäåîëîãèåé
âïîëíå
îïðåäåëåííûõ
ñîöèàëüíûõ
ñëîåâ
îáùåñòâà.
Ýòî áûëè
...ïðåäñòàâèòåëè
àðèñòîêðàòèè,
òåñíèìûå
äåìîñîì... Äëÿ
íèõ
õàðàêòåðíî
ñòðåìëåíèå
óéòè îò
òÿãîò
çåìíîé
æèçíè,
îáðàùåíèå ê
ðåëèãèè è
ìèñòèêå”.
Ýòà òî÷êà
çðåíèÿ, êàê è
ïåðâàÿ, íå
ëèøåíà
ñìûñëà;
èñòèíà æå, âåðîÿòíî,
íàõîäèòñÿ
ãäå-òî
ïîñåðåäèíå.
Îäíàêî, íà
ìîé âçãëÿä,
êðàõ
ïèôàãîðåéñêîãî
ó÷åíèÿ
ñëåäóåò
ñâÿçûâàòü â
ïåðâóþ î÷åðåäü
íå ñ
âûðîæäåíèåì
àðèñòîêðàòèè
êàê êëàññà, à
ñ ïîïûòêîé
ïèôàãîðåéöåâ
èçâðàòèòü
ñàìó ïðèðîäó
ïðîöåññà
ìàòåìàòè÷åñêîãî
ïîçíàíèÿ,
ëèøèâ
ìàòåìàòèêó
òàêèõ
âàæíûõ
èñòî÷íèêîâ
ïðîãðåññà,
êàê ïðèëîæåíèÿ
ê
ïðîèçâîäñòâó,
îòêðûòîå
îáñóæäåíèå
ðåçóëüòàòîâ
èññëåäîâàíèé,
êîëëåêòèâíîå
òâîð÷åñòâî,
óäåðæàòü
ïðîãðåññ
ìàòåìàòèêè
â ðàìêàõ
ðàôèíèðîâàííîãî
ó÷åíèÿ äëÿ
ïîñâÿùåííûõ.
Êñòàòè,
ñàìè
ïèôàãîðåéöû
ïîäîðâàëè
ñâîé
îñíîâîïîëàãàþùèé
ïðèíöèï “÷èñëî
åñòü
ñóùíîñòü
âñåõ âåùåé”,
îòêðûâ, ÷òî
îòíîøåíèå
äèàãîíàëè è
ñòîðîíû
êâàäðàòà íå
âûðàæàåòñÿ ïîñðåäñòâîì
öåëûõ ÷èñåë.
Òàêèì
îáðàçîì, óæå
â èñõîäíîì
ïóíêòå ñâîåãî
ðàçâèòèÿ
òåîðåòè÷åñêàÿ
ìàòåìàòèêà
áûëà
ïîäâåðæåíà
âëèÿíèþ
áîðüáû äâóõ
òèïîâ ìèðîâîççðåíèÿ
-
ìàòåðèàëèñòè÷åñêîãî
è ðåëèãèîçíî-èäåàëèñòè÷åñêîãî.
Ìû æå
óáåäèëèñü,
÷òî íàðÿäó ñ
âëèÿíèåì
ìèðîâîççðåíèÿ
íà ðàçâèòèå
ìàòåìàòè÷åñêîãî
ïîçíàíèÿ
èìååò ìåñòî
è îáðàòíîå
âîçäåéñòâèå.
Ãëàâà 4
ÝËÅÉÑÊÀß
ØÊÎËÀ
Ýëåéñêàÿ
øêîëà
äîâîëüíî
èíòåðåñíà
äëÿ èññëåäîâàíèÿ,
òàê êàê ýòî
îäíà èç
äðåâíåéøèõ
øêîë, â
òðóäàõ
êîòîðîé
ìàòåìàòèêà
è ôèëîñîôèÿ
äîñòàòî÷íî
òåñíî è
ðàçíîñòîðîííå
âçàèìîäåéñòâóþò.
Îñíîâíûìè
ïðåäñòàâèòåëÿìè
ýëåéñêîé
øêîëû ñ÷èòàþò
Ïàðìåíèäà
(êîíåö VI - V â. äî
í.ý.) è Çåíîíà
(ïåðâàÿ
ïîëîâèíà V â.
äî í.ý.).
Ôèëîñîôèÿ
Ïàðìåíèäà
çàêëþ÷àåòñÿ
â ñëåäóþùåì:
âñåâîçìîæíûå
ñèñòåìû
ìèðîïîíèìàíèÿ
áàçèðóþòñÿ
íà îäíîé èç
òðåõ ïîñûëîê:
1)Åñòü òîëüêî
áûòèå,
íåáûòèÿ íåò;
2)Ñóùåñòâóåò
íå òîëüêî
áûòèå, íî è
íåáûòèå;
3)Áûòèå è
íåáûòèå òîæäåñòâåííû.
Èñòèííîé
Ïàðìåíèä
ïðèçíàåò
òîëüêî
ïåðâóþ
ïîñûëêó.
Ñîãëàñíî
åìó, áûòèå
åäèíî,
íåäåëèìî,
íåèçìåíÿåìî,
âíåâðåìåííî,
çàêîí÷åíî â
ñåáå, òîëüêî
îíî èñòèííî
ñóùåå;
ìíîæåñòâåííîñòü,
èçìåí÷èâîñòü,
ïðåðûâíîñòü,
òåêó÷åñòü -
âñå ýòî óäåë
ìíèìîãî.
Ñ
çàùèòîé
ó÷åíèÿ
Ïàðìåíèäà
îò âîçðàæåíèé
âûñòóïèë
åãî ó÷åíèê
Çåíîí.
Äðåâíèå ïðèïèñûâàëè
åìó ñîðîê
äîêàçàòåëüñòâ
äëÿ çàùèòû
ó÷åíèÿ î
åäèíñòâå
ñóùåãî
(ïðîòèâ ìíîæåñòâåííîñòè
âåùåé) è ïÿòü
äîêàçàòåëüñòâ
åãî
íåïîäâèæíîñòè
(ïðîòèâ
äâèæåíèÿ). Èç
íèõ äî íàñ
äîøëî âñåãî
äåâÿòü.
Íàèáîëüøåé
èçâåñòíîñòüþ
âî âñå
âðåìåíà
ïîëüçîâàëèñü
çåíîíîâû
äîêàçàòåëüñòâà
ïðîòèâ äâèæåíèÿ;
íàïðèìåð,
“äâèæåíèÿ íå
ñóùåñòâóåò
íà òîì
îñíîâàíèè,
÷òî
ïåðåìåùàþùååñÿ
òåëî äîëæíî
ïðåæäå äîéòè äî
ïîëîâèíû,
÷åì äî êîíöà,
à ÷òîáû
äîéòè äî
ïîëîâèíû,
íóæíî
ïðîéòè
ïîëîâèíó
ýòîé
ïîëîâèíû è
ò.ä.”.
Àðãóìåíòû
Çåíîíà
ïðèâîäÿò ê
ïàðàäîêñàëüíûì,
ñ òî÷êè
çðåíèÿ
“çäðàâîãî
ñìûñëà”, âûâîäàì,
íî èõ íåëüçÿ
áûëî ïðîñòî
îòáðîñèòü
êàê
íåñîñòîÿòåëüíûå,
ïîñêîëüêó è
ïî ôîðìå, è ïî
ñîäåðæàíèþ
óäîâëåòâîðÿëè
ìàòåìàòè÷åñêèì
ñòàíäàðòàì
òîé ïîðû.
Ðàçëîæèâ
àïîðèè
Çåíîíà íà
ñîñòàâíûå
÷àñòè è
äâèãàÿñü îò
çàêëþ÷åíèé
ê ïîñûëêàì,
ìîæíî
ðåêîíñòðóèðîâàòü
èñõîäíûå
ïîëîæåíèÿ,
êîòîðûå îí
âçÿë çà
îñíîâó
ñâîåé êîíöåïöèè.
Âàæíî
îòìåòèòü,
÷òî â
êîíöåïöèè
ýëåàòîâ, êàê
è â
äîçåíîíîâñêîé
íàóêå
ôóíäàìåíòàëüíûå
ôèëîñîôñêèå
ïðåäñòàâëåíèÿ
ñóùåñòâåííî
îïèðàëèñü
íà
ìàòåìàòè÷åñêèå
ïðèíöèïû.
Âèäíîå
ìåñòî ñðåäè
íèõ
çàíèìàëè
ñëåäóþùèå
àêñèîìû:
1. Ñóììà
áåñêîíå÷íî
áîëüøîãî
÷èñëà ëþáûõ, õîòÿ
áû è
áåñêîíå÷íî
ìàëûõ, íî
ïðîòÿæåííûõ
âåëè÷èí
äîëæíà áûòü
áåñêîíå÷íî
áîëüøîé;
2. Ñóììà
ëþáîãî, õîòÿ
áû è
áåñêîíå÷íî
áîëüøîãî
÷èñëà
íåïðîòÿæåííûõ
âåëè÷èí
âñåãäà
ðàâíà íóëþ è
íèêîãäà íå
ìîæåò ñòàòü
íåêîòîðîé
çàðàíåå çàäàííîé
ïðîòÿæåííîé
âåëè÷èíîé.
Èìåííî
â ñèëó
òåñíîé
âçàèìîñâÿçè
îáùèõ
ôèëîñîôñêèõ
ïðåäñòàâëåíèé
ñ
ôóíäàìåíòàëüíûìè
ìàòåìàòè÷åñêèìè
ïîëîæåíèÿìè
óäàð,
íàíåñåííûé
Çåíîíîì ïî
ôèëîñîôñêèì
âîççðåíèÿì,
ñóùåñòâåííî
çàòðîíóë
ñèñòåìó ìàòåìàòè÷åñêèõ
çíàíèé.
Öåëûé ðÿä
âàæíåéøèõ
ìàòåìàòè÷åñêèõ
ïîñòðîåíèé,
ñ÷èòàâøèõñÿ
äî ýòîãî
íåñîìíåííî
èñòèííûìè,
â ñâåòå
çåíîíîâñêèõ
ïîñòðîåíèé
âûãëÿäåëè
êàê
ïðîòèâîðå÷èâûå.
Ðàññóæäåíèÿ
Çåíîíà
ïðèâåëè ê
íåîáõîäèìîñòè
ïåðåîñìûñëèòü
òàêèå
âàæíûå
ìåòîäîëîãè÷åñêèå
âîïðîñû, êàê
ïðèðîäà
áåñêîíå÷íîñòè,
ñîîòíîøåíèå
ìåæäó
íåïðåðûâíûì
è ïðåðûâíûì
è ò.ï. Îíè
îáðàòèëè
âíèìàíèå
ìàòåìàòèêîâ
íà
íåïðî÷íîñòü
ôóíäàìåíòà
èõ íàó÷íîé
äåÿòåëüíîñòè
è òàêèì îáðàçîì
îêàçàëè
ñòèìóëèðóþùåå
âîçäåéñòâèå
íà ïðîãðåññ
ýòîé íàóêè.
Ñëåäóåò
îáðàòèòü
âíèìàíèå è
íà îáðàòíóþ
ñâÿçü - íà ðîëü
ìàòåìàòèêè
â
ôîðìèðîâàíèè
ýëåéñêîé
ôèëîñîôèè.
Òàê,
óñòàíîâëåíî,
÷òî àïîðèè
Çåíîíà ñâÿçàíû
ñ
íàõîæäåíèåì
ñóììû
áåñêîíå÷íîé
ãåîìåòðè÷åñêîé
ïðîãðåññèè.
Íà ýòîì
îñíîâàíèè
ñîâåòñêèé
èñòîðèê
ìàòåìàòèêè
Ý. Êîëüìàí
ñäåëàë ïðåäïîëîæåíèå,
÷òî “èìåííî
íà
ìàòåìàòè÷åñêèé
ïî÷âå
ñóììèðîâàíèÿ
òàêèõ
ïðîãðåññèé
è âûðîñëè
ëîãèêî-ôèëîñîôñêèå
àïîðèè
Çåíîíà”.
Îäíàêî
òàêîå ïðåäïîëîæåíèå,
ïî-âèäèìîìó,
ëèøåíî
äîñòàòî÷íûõ
îñíîâàíèé,
òàê êàê îíî
ñëèøêîì
æåñòêî
ñâÿçûâàåò
ó÷åíèå
Çåíîíà ñ
ìàòåìàòèêîé
ïðè òîì, ÷òî
èìåþùèå
èñòîðè÷åñêèå
äàííûå íå
äàþò
îñíîâàíèÿ
óòâåðæäàòü,
÷òî Çåíîí
âîîáùå áûë
ìàòåìàòèêîì.
Îãðîìíîå
çíà÷åíèå
äëÿ
ïîñëåäóþùåãî
ðàçâèòèÿ
ìàòåìàòèêè
èìåëî
ïîâûøåíèå
óðîâíÿ
àáñòðàêöèè
ìàòåìàòè÷åñêîãî
ïîçíàíèÿ,
÷òî
ïðîèçîøëî â
áîëüøîé
ñòåïåíè
áëàãîäàðÿ
äåÿòåëüíîñòè
ýëåàòîâ.
Êîíêðåòíîé
ôîðìîé
ïðîÿâëåíèÿ
ýòîãî
ïðîöåññà
áûëî
âîçíèêíîâåíèå
êîñâåííîãî
äîêàçàòåëüñòâà
(“îò
ïðîòèâíîãî”),
õàðàêòåðíîé
÷åðòîé êîòîðîãî
ÿâëÿåòñÿ
äîêàçàòåëüñòâî
íå ñàìîãî
óòâåðæäåíèÿ,
à àáñóðäíîñòè
îáðàòíîãî
åìó. Òàêèì
îáðàçîì áûë ñäåëàí
øàã ê
ñòàíîâëåíèþ
ìàòåìàòèêè
êàê
äåäóêòèâíîé
íàóêè,
ñîçäàíû
íåêîòîðûå
ïðåäïîñûëêè
äëÿ åå àêñèîìàòè÷åñêîãî
ïîñòðîåíèÿ.
Èòàê,
ôèëîñîôñêèå
ðàññóæäåíèÿ
ýëåàòîâ, ñ
îäíîé
ñòîðîíû,
ÿâèëèñü
ìîùíûì
òîë÷êîì äëÿ
ïðèíöèïèàëüíî
íîâîé
ïîñòàíîâêè
âàæíåéøèõ ìåòîäîëîãè÷åñêèõ
âîïðîñîâ
ìàòåìàòèêè,
à ñ äðóãîé -
ïîñëóæèëè
èñòî÷íèêîì
âîçíèêíîâåíèÿ
êà÷åñòâåííî
íîâîé ôîðìû
îáîñíîâàíèÿ
ìàòåìàòè÷åñêèõ
çíàíèé.
Ãëàâà 5
ÄÅÌÎÊÐÈÒ
Àðãóìåíòû
Çåíîíà
âñêðûëè
âíóòðåííèå
ïðîòèâîðå÷èÿ,
êîòîðûå
èìåëè ìåñòî
â ñëîæèâøèõñÿ
ìàòåìàòè÷åñêèõ
òåîðèÿõ. Òåì
ñàìûì ôàêò
ñóùåñòâîâàíèÿ
ìàòåìàòèêè
áûë
ïîñòàâëåí
ïîä ñîìíåíèå.
Êàêèìè æå
ïóòÿìè ðàçðåøàëèñü
ïðîòèâîðå÷èÿ,
âûÿâëåííûå
Çåíîíîì ?
Ïðîñòåéøèì
âûõîäîì èç
ñîçäàâøåãîñÿ
ïîëîæåíèÿ
áàë îòêàç îò
àáñòðàêöèé
â ïîëüçó
òîãî, ÷òî
ìîæíî íåïîñðåäñòâåííî
ïðîâåðèòü ñ
ïîìîùüþ
îùóùåíèé.
Òàêóþ
ïîçèöèþ
çàíÿë
ñîôèñò
Ïðîòàãîð. Îí
ñ÷èòàë, ÷òî
“ìû íå ìîæåì
ïðåäñòàâèòü ñåáå
íè÷åãî
ïðÿìîãî èëè
êðóãëîãî â
òîì ñìûñëå,
êàê
ïðåäñòàâëÿåò
ýòè òåðìèíû
ãåîìåòðèÿ; â
ñàìîì äåëå,
êðóã
êàñàåòñÿ ïðÿìîé
íå â îäíîé
òî÷êå”.
Òàêèì
îáðàçîì, èç
ìàòåìàòèêè
ñëåäóåò
óáðàòü êàê
èððåàëüíûå: ïðåäñòàâëåíèÿ
î
áåñêîíå÷íîì
÷èñëå âåùåé,
òàê êàê
íèêòî íå
ìîæåò
ñ÷èòàòü äî
áåñêîíå÷íîñòè;
áåñêîíå÷íóþ
äåëèìîñòü,
ïîñêîëüêó
îíà
íåîñóùåñòâèìà
ïðàêòè÷åñêè
è ò.ä. Òàêèì
ïóòåì
ìàòåìàòèêó
ìîæíî
ñäåëàòü
íåóÿçâèìîé
äëÿ ðàññóæäåíèé
Çåíîíà, íî
ïðè ýòîì
ïðàêòè÷åñêè
óïðàçäíÿåòñÿ
òåîðåòè÷åñêàÿ
ìàòåìàòèêà.
Çíà÷èòåëüíî
ñëîæíåå áûëî
ïîñòðîèòü
ñèñòåìó
ôóíäàìåíòàëüíûõ
ïîëîæåíèé
ìàòåìàòèêè,
â êîòîðîé áû
âûÿâëåííûå
Çåíîíîì
ïðîòèâîðå÷èÿ
íå èìåëè áû
ìåñòà. Ýòó
çàäà÷ó ðåøèë
Äåìîêðèò,
ðàçðàáîòàâ
êîíöåïöèþ
ìàòåìàòè÷åñêîãî
àòîìèçìà.
Äåìîêðèò
áàë, ïî
ìíåíèþ
Ìàðêñà,
“ïåðâûì ýíöèêëîïåäè÷åñêèì
óìîì ñðåäè
ãðåêîâ”.
Äèîãåí
Ëàåðöèé (III â.
í.ý.)
íàçûâàåò 7Î
åãî ñî÷èíåíèé,
â êîòîðûõ
áûëè
îñâåùåíû
âîïðîñû ôèëîñîôèè,
ëîãèêè,
ìàòåìàòèêè,
êîñìîëîãèè, ôèçèêè,
áèîëîãèè,
îáùåñòâåííîé
æèçíè, ïñèõîëîãèè,
ýòèêè,
ïåäàãîãèêè,
ôèëîëîãèè, èñêóññòâà,
òåõíèêè è
äðóãèå.
Àðèñòîòåëü ïèñàë
î íåì: “Âîîáùå,
êðîìå
ïîâåðõíîñòíûõ
èçûñêàíèé,
íèêòî
íè÷åãî íå
óñòàíîâèë,
èñêëþ÷àÿ
Äåìîêðèòà.
×òî æå
êàñàåòñÿ
åãî, òî
ïîëó÷àåòñÿ
òàêîå
âïå÷àòëåíèå,
÷òî îí
ïðåäóñìîòðåë
âñå, äà è â
ìåòîäå âû÷èñëåíèé
îí âûãîäíî
îòëè÷àåòñÿ
îò äðóãèõ”.
Ââîäíîé
÷àñòüþ
íàó÷íîé
ñèñòåìû
Äåìîêðèòà
áûëà
“êàíîíèêà”, â
êîòîðîé
ôîðìóëèðîâàëèñü
è
îáîñíîâûâàëèñü
ïðèíöèïû
àòîìèñòè÷åñêîé
ôèëîñîôèè.
Çàòåì
ñëåäîâàëà
ôèçèêà, êàê
íàóêà î
ðàçëè÷íûõ
ïðîÿâëåíèÿõ
áûòèÿ, è
ýòèêà.
Êàíîíèêà
âõîäèëà â
ôèçèêó â êà÷åñòâå
èñõîäíîãî
ðàçäåëà,
ýòèêà æå
ñòðîèëàñü
êàê
ïîðîæäåíèå
ôèçèêè. Â
ôèëîñîôèè
Äåìîêðèòà
ïðåæäå âñåãî
óñòàíàâëèâàåòñÿ
ðàçëè÷èå
ìåæäó
“ïîäëèííî
ñóùèì” è òåì,
÷òî
ñóùåñòâóåò
òîëüêî â “îáùåì
ìíåíèè”.
Ïîäëèííî
ñóùèìè
ñ÷èòàëèñü ëèøü
àòîìû è
ïóñòîòà. Êàê
ïîäëèííî
ñóùåå, ïóñòîòà
(íåáûòèå)
åñòü òàêàÿ
æå
ðåàëüíîñòü,
êàê àòîìû
(áûòèå). “Âåëèêàÿ
ïóñòîòà”
áåçãðàíè÷íà
è çàêëþ÷àåò
â ñåáå âñå
ñóùåñòâóþùåå,
â íåé íåò íè
âåðõà, íè
íèçà, íè êðàÿ,
íè öåíòðà,
îíà äåëàåò
ïðåðûâíîé
ìàòåðèþ è
âîçìîæíûì
åå äâèæåíèå.
Áûòèå
îáðàçóþò
áåñ÷èñëåííûå
ìåëü÷àéøèå
êà÷åñòâåííî
îäíîðîäíûå
ïåðâîòåëüöà,
ðàçëè÷àþùèåñÿ
ìåæäó ñîáîé
ïî âíåøíèì
ôîðìàì,
ðàçìåðó,
ïîëîæåíèþ è
ïîðÿäêó, îíè äàëåå
íåäåëèìû
âñëåäñòâèå
àáñîëþòíîé
òâåðäîñòè è
îòñóòñòâèÿ
â íèõ
ïóñòîòû è “ïî
âåëè÷èíå
íåäåëèìû”.
Àòîìàì
ñàìèì ïî
ñåáå ñâîéñòâåííî
íåïðåñòàííîå
äâèæåíèå,
ðàçíîîáðàçèå
êîòîðîãî
îïðåäåëÿåòñÿ
áåñêîíå÷íûì
ðàçíîîáðàçèåì
ôîðì àòîìîâ.
Äâèæåíèå
àòîìîâ
âå÷íî è â
êîíå÷íîì
èòîãå
ÿâëÿåòñÿ
ïðè÷èíîé
âñåõ èçìåíåíèé
â ìèðå.
Çàäà÷à
íàó÷íîãî
ïîçíàíèÿ,
ñîãëàñíî
Äåìîêðèòó,
÷òîáû
íàáëþäàåìûå
ÿâëåíèÿ
ñâåñòè ê
îáëàñòè
“èñòèííîãî
ñóùåãî” è
äàòü èì îáúÿñíåíèå
èñõîäÿ èç
îáùèõ
ïðèíöèïîâ
àòîìèñòèêè.
Ýòî ìîæåò
áûòü
äîñòèãíóòî
ïîñðåäñòâîì
ñîâìåñòíîé
äåÿòåëüíîñòè
îùóùåíèé è
ðàçóìà.
Ãíîñåîëîãè÷åñêóþ
ïîçèöèþ
Äåìîêðèòà
Ìàðêñ
ñôîðìóëèðîâàë
ñëåäóþùèì
îáðàçîì:
“Äåìîêðèò íå
òîëüêî íå
óäàëÿëñÿ îò
ìèðà, à,
íàîáîðîò,
áûë
ýìïèðè÷åñêèì
åñòåñòâîèñïûòàòåëåì”.
Ñîäåðæàíèå
èñõîäíûõ
ôèëîñîôñêèõ
ïðèíöèïîâ è
ãíîñåîëîãè÷åñêèå
óñòàíîâêè
îïðåäåëèëè
îñíîâíûå
÷åðòû
íàó÷íîãî
ìåòîäà Äåìîêðèòà:
à) Â
ïîçíàíèè
èñõîäèòü îò
åäèíè÷íîãî;
á)
Ëþáûå
ïðåäìåò è
ÿâëåíèå
ðàçëîæèìû äî
ïðîñòåéøèõ
ýëåìåíòîâ
(àíàëèç) è
îáúÿñíèìû èñõîäÿ
èç íèõ
(ñèíòåç);
â)
Ðàçëè÷àòü
ñóùåñòâîâàíèå
“ïî èñòèíå” è “ñîãëàñíî
ìíåíèþ”;
ã)
ßâëåíèÿ
äåéñòâèòåëüíîñòè
- ýòî îòäåëüíûå
ôðàãìåíòû
óïîðÿäî÷åííîãî
êîñìîñà,
êîòîðûé
âîçíèê è
ôóíêöèîíèðóåò
â ðåçóëüòàòå
äåéñòâèé
÷èñòî
ìåõàíè÷åñêîé
ïðè÷èííîñòè.
Ìàòåìàòèêà
ïî ïðàâó
äîëæíà
ñ÷èòàòüñÿ ó Äåìîêðèòà
ïåðâûì
ðàçäåëîì
ñîáñòâåííî
ôèçèêè è
ñëåäîâàòü
íåïîñðåäñòâåííî
çà êàíîíèêîé.
 ñàìîì äåëå,
àòîìû
êà÷åñòâåííî
îäíîðîäíû è
èõ
ïåðâè÷íûå
ñâîéñòâà
èìåþò
êîëè÷åñòâåííûé
õàðàêòåð.
Îäíàêî áûëî áû
íåïðàâèëüíî
òðàêòîâàòü
ó÷åíèå
Äåìîêðèòà
êàê
ðàçíîâèäíîñòü
ïèôàãîðåèçìà,
ïîñêîëüêó
Äåìîêðèò
õîòÿ è
ñîõðàíÿåò
èäåþ ãîñïîäñòâà
â ìèðå
ìàòåìàòè÷åñêîé
çàêîíîìåðíîñòè,
íî
âûñòóïàåò ñ
êðèòèêîé
àïðèîðíûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ
ïîñòðîåíèé
ïèôàãîðåéöåâ,
ñ÷èòàÿ, ÷òî
÷èñëî äîëæíî
âûñòóïàòü
íå
çàêîíîäàòåëåì
ïðèðîäû, à
èçâëåêàòüñÿ
èç íåå.
Ìàòåìàòè÷åñêàÿ
çàêîíîìåðíîñòü
âûÿâëÿåòñÿ
Äåìîêðèòîì
èç ÿâëåíèé
äåéñòâèòåëüíîñòè,
è â ýòîì ñìûñëå
îí ïðåäâîñõèùàåò
èäåè
ìàòåìàòè÷åñêîãî
åñòåñòâîçíàíèÿ.
Èñõîäíûå
íà÷àëà
ìàòåðèàëüíîãî
áûòèÿ
âûñòóïàþò ó
Äåìîêðèòà â
çíà÷èòåëüíîé
ñòåïåíè êàê
ìàòåìàòè÷åñêèå
îáúåêòû, è â
ñîîòâåòñòâèè
ñ ýòèì
ìàòåìàòèêå
îòâîäèòñÿ
âèäíîå ìåñòî
â ñèñòåìå
ìèðîâîççðåíèÿ
êàê íàóêå î
ïåðâè÷íûõ
ñâîéñòâàõ
âåùåé.
Îäíàêî
âêëþ÷åíèå
ìàòåìàòèêè
â îñíîâàíèå
ìèðîâîççðåí÷åñêîé
ñèñòåìû
ïîòðåáîâàëî
åå
ïåðåñòðîéêè,
ïðèâåäåíèÿ
ìàòåìàòèêè
â ñîîòâåòñòâèå
ñ èñõîäíûìè
ôèëîñîôñêèìè
ïîëîæåíèÿìè,
ñ ëîãèêîé,
ãíîñåîëîãèåé,
ìåòîäîëîãèåé
íàó÷íîãî
èññëåäîâàíèÿ.
Ñîçäàííàÿ
òàêèì
îáðàçîì
êîíöåïöèÿ ìàòåìàòèêè,
íàçûâàåìàÿ
êîíöåïöèåé
ìàòåìàòè÷åñêîãî
àòîìèçìà,
îêàçàëàñü
ñóùåñòâåííî
îòëè÷íîé îò
ïðåäûäóùèõ.
Ó
Äåìîêðèòà
âñå
ìàòåìàòè÷åñêèå
îáúåêòû
(òåëà,
ïëîñêîñòè,
ëèíèè, òî÷êè)
âûñòóïàþò â
îïðåäåëåííûõ
ìàòåðèàëüíûõ
îáðàçàõ. Èäåàëüíûå
ïëîñêîñòè,
ëèíèè, òî÷êè
â åãî ó÷åíèè
îòñóòñòâóþò.
Îñíîâíîé
ïðîöåäóðîé
ìàòåìàòè÷åñêîãî
àòîìèçìà
ÿâëÿåòñÿ
ðàçëîæåíèå
ãåîìåòðè÷åñêèõ
òåë íà òîí÷àéøèå
ëèñòèêè
(ïëîñêîñòè),
ïëîñêîñòåé - íà
òîí÷àéøèå
íèòêè
(ëèíèè),
ëèíèé - íà ìåëü÷àéøèå
çåðíûøêè
(àòîìû).
Êàæäûé àòîì
èìååò ìàëóþ,
íî
íåíóëåâóþ
âåëè÷èíó è
äàëåå íåäåëèì.
Òåïåðü äëèíà
ëèíèè îïðåäåëÿåòñÿ
êàê ñóììà
ñîäåðæàùèõñÿ
â íåé íåäåëèìûõ
÷àñòèö.
Àíàëîãè÷íî
ðåøàåòñÿ âîïðîñ
î
âçàèìîñâÿçè
ëèíèé íà
ïëîñêîñòè è
ïëîñêîñòåé
â òåëå. ×èñëî
àòîìîâ â
êîíå÷íîì
îáúåìå
ïðîñòðàíñòâà
íå
áåñêîíå÷íî,
õîòÿ è
íàñòîëüêî âåëèêî,
÷òî
íåäîñòóïíî
÷óâñòâàì.
Èòàê, ãëàâíûì
îòëè÷èåì
ó÷åíèÿ
Äåìîêðèòà
îò ðàññìîòðåííûõ
ðàíåå
ÿâëÿåòñÿ
îòðèöàíèå
èì áåñêîíå÷íîé
äåëèìîñòè.
Òàêèì
îáðàçîì îí
ðåøàåò
ïðîáëåìó
ïðàâîìåðíîñòè
òåîðåòè÷åñêèõ
ïîñòðîåíèé
ìàòåìàòèêè,
íå ñâîäÿ èõ ê
÷óâñòâåííî
âîñïðèíèìàåìûì
îáðàçàì, êàê
ýòî äåëàë
Ïðîòàãîð. Òàê,
íà
ðàññóæäåíèÿ
Ïðîòàãîðà î
êàñàíèè
îêðóæíîñòè
è ïðÿìîé
Äåìîêðèò
ìîã áû
îòâåòèòü,
÷òî ÷óâñòâà,
ÿâëÿþùèåñÿ
îòïðàâíûì
êðèòåðèåì
Ïðîòàãîðà,
ïîêàçûâàþò
åìó, ÷òî ÷åì
òî÷íåå
÷åðòåæ, òåì
ìåíüøå
ó÷àñòîê
êàñàíèÿ; â
äåéñòâèòåëüíîñòè
æå ýòîò
ó÷àñòîê
íàñòîëüêî
ìàë, ÷òî íå ïîääàåòñÿ
÷óâñòâåííîìó
àíàëèçó, à
îòíîñèòñÿ ê
îáëàñòè
èñòèííîãî ïîçíàíèÿ.
Ðóêîâîäñòâóÿñü
ïîëîæåíèÿìè
ìàòåìàòè÷åñêîãî
àòîìèçìà,
Äåìîêðèò
ïðîâîäèò ðÿä
êîíêðåòíûõ
ìàòåìàòè÷åñêèõ
èññëåäîâàíèé
è äîñòèãàåò
âûäàþùèõñÿ
ðåçóëüòàòîâ
(íàïðèìåð,
òåîðèÿ ìàòåìàòè÷åñêîé
ïåðñïåêòèâû
è ïðîåêöèè). Êðîìå
òîãî, îí
ñûãðàë, ïî
ñâèäåòåëüñòâó
Àðõèìåäà,
íåìàëîâàæíóþ
ðîëü â
äîêàçàòåëüñòâå
Ýâäîêñîì òåîðåì
îá îáúåìå
êîíóñà è ïèðàìèäû.
Íåëüçÿ ñ
óâåðåííîñòüþ
ñêàçàòü, ïîëüçîâàëñÿ
ëè îí ïðè
ðåøåíèè
ýòîé çàäà÷è
ìåòîäàìè
àíàëèçà
áåñêîíå÷íî
ìàëûõ. À.Î.Ìàêîâåëüñêèé
ïèøåò:
“Äåìîêðèò
âñòóïèë íà
ïóòü, ïî
êîòîðîìó
äàëüøå ïîøëè
Àðõèìåä è
Êàâàëüåðè.
Îäíàêî, ïîäîéäÿ
âïëîòíóþ ê
ïîíÿòèþ
áåñêîíå÷íî
ìàëîãî, Äåìîêðèò
íå ñäåëàë
ïîñëåäíåãî
ðåøèòåëüíîãî
øàãà. Îí íå
äîïóñêàåò
áåçãðàíè÷íîãî
óâåëè÷åíèÿ
÷èñëà
ñëàãàåìûõ, îáðàçóþùèõ
â ñâîåé
ñóììå äàííûé
îáúåì. Îí
ïðèíèìàåò
ëèøü
÷ðåçâû÷àéíî
áîëüøîå, íå
ïîääàþùååñÿ
èñ÷èñëåíèþ
âñëåäñòâèå
ñâîåé
îãðîìíîñòè ÷èñëî
ýòèõ
ñëàãàåìûõ”.
Âûäàþùèìñÿ
äîñòèæåíèåì
Äåìîêðèòà â
ìàòåìàòèêå
ÿâèëàñü
òàêæå åãî
èäåÿ î
ïîñòðîåíèè
òåîðåòè÷åñêîé
ìàòåìàòèêè
êàê ñèñòåìû.
 çàðîäûøåâîé
ôîðìå îíà
ïðåäñòàâëÿåò
ñîáîé èäåþ
àêñèîìàòè÷åñêîãî
ïîñòðîåíèÿ
ìàòåìàòèêè,
êîòîðàÿ
çàòåì áûëà
ðàçâèòà â
ìåòîäîëîãè÷åñêîì
ïëàíå Ïëàòîíîì
è ïîëó÷èëà
ëîãè÷åñêè
ðàçâåðíóòîå ïîëîæåíèå
ó
Àðèñòîòåëÿ.
Ãëàâà 6
ÏËÀÒÎÍÎÂÑÊÈÉ
ÈÄÅÀËÈÇÌ
Ñî÷èíåíèÿ
Ïëàòîíà (427-347 ãã.
äî í.ý.) -
óíèêàëüíîå
ÿâëåíèå â
îòíîøåíèè
âûäåëåíèÿ
ôèëîñîôñêîé
êîíöåïöèè.
Ýòî
âûñîêîõóäîæåñòâåííîå,
çàõâàòûâàþùåå
îïèñàíèå
ñàìîãî
ïðîöåññà
ñòàíîâëåíèÿ
êîíöåïöèè, ñ
ñîìíåíèÿìè
è
íåóâåðåííîñòüþ,
ïîä÷àñ ñ
áåçðåçóëüòàòíûìè
ïîïûòêàìè
ðàçðåøåíèÿ
ïîñòàâëåííîãî
âîïðîñà, ñ
âîçâðàòîì ê
èñõîäíîìó
ïóíêòó,
ìíîãî÷èñëåííûìè
ïîâòîðåíèÿìè
è ò.ï.
Âûäåëèòü â
òâîð÷åñòâå
Ïëàòîíà êàêîé-ëèáî
àñïåêò è
ñèñòåìàòè÷åñêè
èçëîæèòü
åãî äîâîëüíî
ñëîæíî, òàê
êàê ïðèõîäèòñÿ
ðåêîíñòðóèðîâàòü
ìûñëè
Ïëàòîíà èç
îòäåëüíûõ
âûñêàçûâàíèé,
êîòîðûå
íàñòîëüêî
äèíàìè÷íû,
÷òî â
ïðîöåññå
ýâîëþöèè
ìûñëè ïîðîé
ïðåâðàùàþòñÿ
â ñâîþ
ïðîòèâîïîëîæíîñòü.
Ïëàòîí
íåîäíîêðàòíî
âûñêàçûâàë
ñâîå
îòíîøåíèå ê
ìàòåìàòèêå
è îíà âñåãäà
îöåíèâàëàñü
èì î÷åíü âûñîêî:
áåç
ìàòåìàòè÷åñêèõ
çíàíèé
“÷åëîâåê ñ
ëþáûìè
ïðèðîäíûìè
ñâîéñòâàìè
íå ñòàíåò
áëàæåííûì”, â
ñâîåì
èäåàëüíîì
ãîñóäàðñòâå
îí
ïðåäïîëàãàë “óòâåðäèòü
çàêîíîì è
óáåäèòü òåõ,
êîòîðûå íàìåðåâàþòñÿ
çàíÿòü â
ãîðîäå
âûñîêèå äîëæíîñòè,
÷òîáû îíè
óïðàæíÿëèñü
â íàóêå ñ÷èñëåíèÿ”.
Ñèñòåìàòè÷åñêîå
øèðîêîå èñïîëüçîâàíèå
ìàòåìàòè÷åñêîãî
ìàòåðèàëà
èìååò ìåñòî
ó Ïëàòîíà,
íà÷èíàÿ ñ
äèàëîãà “Ìåíîí”,
ãäå Ïëàòîí
ïîäâîäèò ê
îñíîâíîìó
âûâîäó ñ
ïîìîùüþ
ãåîìåòðè÷åñêîãî
äîêàçàòåëüñòâà.
Èìåííî
âûâîä ýòîãî
äèàëîãà î
òîì, ÷òî
ïîçíàíèå
åñòü
ïðèïîìèíàíèå,
ñòàë îñíîâîïîëàãàþùèì
ïðèíöèïîì
ïëàòîíîâñêîé
ãíîñåîëîãèè.
Çíà÷èòåëüíî
â áîëüøåé
ìåðå, ÷åì â
ãíîñåîëîãèè,
âëèÿíèå
ìàòåìàòèêè
îáíàðóæèâàåòñÿ
â îíòîëîãèè
Ïëàòîíà.
Ïðîáëåìà
ñòðîåíèÿ
ìàòåðèàëüíîé
äåéñòâèòåëüíîñòè
ó Ïëàòîíà
ïîëó÷èëà
òàêóþ
òðàêòîâêó:
ìèð âåùåé,
âîñïðèíèìàåìûé
ïîñðåäñòâîì
÷óâñòâ, íå
åñòü ìèð
èñòèííî
ñóùåñòâóþùåãî;
âåùè
íåïðåðûâíî
âîçíèêàþò è
ïîãèáàþò.
Èñòèííûì
áûòèåì îáëàäàåò
ìèð èäåé,
êîòîðûå
áåñòåëåñíû,
íå÷óâñòâåííû
è âûñòóïàþò
ïî îòíîøåíèþ
ê âåùàì êàê
èõ ïðè÷èíû è
îáðàçû, ïî êîòîðûì
ýòè âåùè
ñîçäàþòñÿ.
Äàëåå,
ïîìèìî
÷óâñòâåííûõ
ïðåäìåòîâ è èäåé
îí
óñòàíàâëèâàåò
ìàòåìàòè÷åñêèå
èñòèíû,
êîòîðûå îò
÷óâñòâåííûõ
ïðåäìåòîâ
îòëè÷àþòñÿ
òåì, ÷òî âå÷íû
è
íåïîäâèæíû,
à îò èäåé -
òåì, ÷òî
íåêîòîðûå
ìàòåìàòè÷åñêèå
èñòèíû
ñõîäíà äðóã
ñ äðóãîì, èäåÿ
æå âñÿêèé
ðàç òîëüêî îäíà.
Ó Ïëàòîíà â
êà÷åñòâå
ìàòåðèè
íà÷àëàìè
ÿâëÿþòñÿ
áîëüøîå è
ìàëîå, à â
êà÷åñòâå ñóùíîñòè
- åäèíîå, èáî
èäåè (îíè æå
÷èñëà)
ïîëó÷àþòñÿ
èç áîëüøîãî
è ìàëîãî
÷åðåç
ïðèîáùåíèå
èõ ê åäèíñòâó.
×óâñòâåííî
âîñïðèíèìàåìûé
ìèð, ñîãëàñíî
Ïëàòîíó,
ñîçäàí
Áîãîì.
Ïðîöåññ
ïîñòðîåíèÿ
êîñìîñà
îïèñàí â
äèàëîãå
“Òèìåé”. Îçíàêîìèâøèñü
ñ ýòèì
îïèñàíèåì,
íóæíî
ïðèçíàòü,
÷òî
Ñîçäàòåëü
áûë õîðîøî
çíàêîì ñ
ìàòåìàòèêîé
è íà ìíîãèõ
ýòàïàõ
òâîðåíèÿ
ñóùåñòâåííî
èñïîëüçîâàë ìàòåìàòè÷åñêèå
ïîëîæåíèÿ, à
ïîðîé è
âûïîëíÿë
òî÷íûå
âû÷èñëåíèÿ.
Ïîñðåäñòâîì
ìàòåìàòè÷åñêèõ
îòíîøåíèé
Ïëàòîí
ïûòàëñÿ
îõàðàêòåðèçîâàòü
è íåêîòîðûå
ÿâëåíèÿ îáùåñòâåííîé
æèçíè,
ïðèìåðîì
÷åãî ìîæåò
ñëóæèòü
òðàêòîâêà
ñîöèàëüíîãî
îòíîøåíèÿ
“ðàâåíñòâî” â
äèàëîãå “Ãîðãèé”
è â “Çàêîíàõ”.
Ìîæíî
çàêëþ÷èòü,
÷òî Ïëàòîí
ñóùåñòâåííî
îïèðàëñÿ íà
ìàòåìàòèêó
ïðè
ðàçðàáîòêå
îñíîâíûõ
ðàçäåëîâ
ñâîåé
ôèëîñîôèè: â
êîíöåïöèè
“ïîçíàíèå -
ïðèïîìèíàíèå”,
ó÷åíèè î
ñóùíîñòè
ìàòåðèàëüíîãî
áûòèÿ, îá
óñòðîéñòâå
êîñìîñà, â
òðàêòîâêå
ñîöèàëüíûõ
ÿâëåíèé è ò.ä.
Ìàòåìàòèêà ñûãðàëà
çíà÷èòåëüíóþ
ðîëü â
êîíñòðóêòèâíîì
îôîðìëåíèè
åãî
ôèëîñîôñêîé
ñèñòåìû.
Òàê â ÷åì æå
çàêëþ÷àëàñü
åãî êîíöåïöèÿ
ìàòåìàòèêè?
Ñîãëàñíî
Ïëàòîíó,
ìàòåìàòè÷åñêèå
íàóêè
(àðèôìåòèêà,
ãåîìåòðèÿ,
àñòðîíîìèÿ
è ãàðìîíèÿ)
äàðîâàíû
÷åëîâåêó
áîãàìè,
êîòîðûå
“ïðîèçâåëè
÷èñëî, äàëè
èäåþ
âðåìåíè è âîçáóäèëè
ïîòðåáíîñòü
èññëåäîâàíèÿ
âñåëåííîé”.
Èçíà÷àëüíîå
íàçíà÷åíèå
ìàòåìàòèêè
â òîì, ÷òîáû
“î÷èùàëñÿ è
îæèâëÿëñÿ òîò
îðãàí äóøè
÷åëîâåêà,
ðàññòðîåííûé
è îñëåïëåííûé
èíûìè
äåëàìè”,
êîòîðûé
“âàæíåå, ÷åì
òûñÿ÷à ãëàç,
ïîòîìó ÷òî
èì îäíèì ñîçåðöàåòñÿ
èñòèíà”.
“Òîëüêî
íèêòî íå
ïîëüçóåòñÿ
åþ
(ìàòåìàòèêîé)
ïðàâèëüíî,
êàê íàóêîþ, âëåêóùåé
íåïðåìåííî ê
ñóùåìó”.
“Íåïðàâèëüíîñòü”
ìàòåìàòèêè
Ïëàòîí
âèäåë ïðåæäå
âñåãî â åå
ïðèìåíèìîñòè
äëÿ ðåøåíèÿ
êîíêðåòíûõ
ïðàêòè÷åñêèõ
çàäà÷.
Íåëüçÿ
ñêàçàòü, ÷òîáû
îí âîîáùå
îòðèöàë
ïðàêòè÷åñêóþ
ïðèìåíèìîñòü
ìàòåìàòèêè.
Òàê, ÷àñòü
ãåîìåòðèè
íóæíà äëÿ
“ðàñïîëîæåíèÿ
ëàãåðåé”, “ïðè
âñåõ
ïîñòðîåíèÿõ
êàê âî âðåìÿ
ñàìèõ
ñðàæåíèé,
òàê è âî
âðåìÿ ïîõîäîâ”.
Íî, ïî ìíåíèþ
Ïëàòîíà, “äëÿ
òàêèõ âåùåé
...äîñòàòî÷íà
ìàëàÿ ÷àñòü
ãåîìåòðè÷åñêèõ
è
àðèôìåòè÷åñêèõ
âûêëàäîê,
÷àñòü æå èõ
áîëüøàÿ,
ïðîñòèðàþùàÿñÿ
äàëåå, äîëæíà
...ñïîñîáñòâîâàòü
ëåã÷àéøåìó
óñâîåíèþ
èäåè áëàãà”.
Ïëàòîí
îòðèöàòåëüíî
îòçûâàëñÿ î
òåõ
ïîïûòêàõ
èñïîëüçîâàíèÿ
ìåõàíè÷åñêèõ
ìåòîäîâ äëÿ
ðåøåíèÿ
ìàòåìàòè÷åñêèõ
çàäà÷,
êîòîðûå
èìåëè ìåñòî
â íàóêå òîãî
âðåìåíè. Åãî
íåóäîâëåòâîðåííîñòü
âûçûâàëî
òàêæå
ïðèíÿòîå
ñîâðåìåííèêàìè
ïîíèìàíèå
ïðèðîäû
ìàòåìàòè÷åñêèõ
îáúåêòîâ.
Ðàññìàòðèâàÿ
èäåè ñâîåé
íàóêè êàê îòðàæåíèå
ðåàëüíûõ
ñâÿçåé
äåéñòâèòåëüíîñòè,
ìàòåìàòèêè
â ñâîèõ èññëåäîâàíèÿõ
íàðÿäó ñ
àáñòðàêòíûìè
ëîãè÷åñêèìè
ðàññóæäåíèÿìè
øèðîêî
èñïîëüçîâàëè
÷óâñòâåííûå
îáðàçû,
ãåîìåòðè÷åñêèå
ïîñòðîåíèÿ.
Ïëàòîí
âñÿ÷åñêè
ñòàðàåòñÿ
óáåäèòü, ÷òî
îáúåêòû
ìàòåìàòèêè
ñóùåñòâóþò
îáîñîáëåííî
îò ðåàëüíîãî
ìèðà,
ïîýòîìó ïðè
èõ
èññëåäîâàíèè
íåïðàâîìåðíî
ïðèáåãàòü ê
÷óâñòâåííîé
îöåíêå.
Òàêèì
îáðàçîì, â
èñòîðè÷åñêè
ñëîæèâøåéñÿ
ñèñòåìå
ìàòåìàòè÷åñêèõ
çíàíèé Ïëàòîí
âûäåëÿåò
òîëüêî
óìîçðèòåëüíóþ,
äåäóêòèâíî
ïîñòðîåííóþ
êîìïîíåíòó
è çàêðåïëÿåò
çà íåé ïðàâî
íàçûâàòüñÿ
ìàòåìàòèêîé.
Èñòîðèÿ
ìàòåìàòèêè
ìèñòèôèöèðóåòñÿ,
òåîðåòè÷åñêèå
ðàçäåëû
ðåçêî
ïðîòèâîïîñòàâëÿþòñÿ
âû÷èñëèòåëüíîìó
àïïàðàòó, äî
ïðåäåëà
ñóæàåòñÿ
îáëàñòü ïðèëîæåíèÿ.
 òàêîì
èñêàæåííîì
âèäå íåêîòîðûå
ðåàëüíûå
ñòîðîíû
ìàòåìàòè÷åñêîãî
ïîçíàíèÿ è
ïîñëóæèëè
îäíèì èç
îñíîâàíèé
äëÿ
ïîñòðîåíèÿ
ñèñòåìû
îáúåêòèâíîãî
èäåàëèçìà
Ïëàòîíà. Âåäü
ñàìà ïî ñåáå
ìàòåìàòèêà
ê èäåàëèçìó
âîîáùå íå
âåäåò, è â
öåëÿõ
ïîñòðîåíèÿ
èäåàëèñòè÷åñêèõ
ñèñòåì åå
ïðèõîäèòñÿ
ñóùåñòâåííî
äåôîðìèðîâàòü.
Âîïðîñ
î âëèÿíèè,
îêàçàííîì
Ïëàòîíîì íà ðàçâèòèå
ìàòåìàòèêè,
äîâîëüíî
òðóäåí. Äëèòåëüíîå
âðåìÿ
ãîñïîäñòâîâàëî
óáåæäåíèå,
÷òî âêëàä Ïëàòîíà
â
ìàòåìàòèêó
áûë
çíà÷èòåëåí.
Îäíàêî áîëåå
ãëóáîêèé
àíàëèç
ïðèâåë ê èçìåíåíèþ
ýòîé îöåíêè.
Òàê,
Î.Íåéãåáàóýð
ïèøåò: “Åãî
ñîáñòâåííûé
ïðÿìîé âêëàä
â ìàòåìàòè÷åñêèå
çíàíèÿ,
î÷åâèäíî,
áûë ðàâåí
íóëþ...
Èñêëþ÷èòåëüíî
ýëåìåíòàðíûé
õàðàêòåð
ïðèìåðîâ
ìàòåìàòè÷åñêèõ
ðàññóæäåíèé,
ïðèâîäèìûõ
Ïëàòîíîì è
Àðèñòîòåëåì,
íå ïîäòâåðæäàåò
ãèïîòåçû î
òîì, ÷òî
Ýâäîêñ èëè
Òåýòåò
÷åìó-ëèáî
íàó÷èëèñü ó
Ïëàòîíà... Åãî
ñîâåò
àñòðîíîìàì
çàìåíèòü
íàáëþäåíèÿ
ñïåêóëÿöèåé
ìîã áû
ðàçðóøèòü
îäèí èç
íàèáîëåå
çíà÷èòåëüíûõ
âêëàäîâ
ãðåêîâ â
òî÷íûå
íàóêè”. Òàêàÿ
àðãóìåíòàöèÿ
âïîëíå
óáåäèòåëüíà;
ìîæíî òàêæå
ñîãëàñèòüñÿ
è ñ òåì, ÷òî
èäåàëèñòè÷åñêàÿ
ôèëîñîôèÿ
Ïëàòîíà â
öåëîì ñûãðàëà
îòðèöàòåëüíóþ
ðîëü â
ðàçâèòèè
ìàòåìàòèêè.
Îäíàêî íå
ñëåäóåò
çàáûâàòü î
ñëîæíîì
õàðàêòåðå
ýòîãî
âîçäåéñòâèÿ.
Ïëàòîíó
ïðèíàäëåæèò
ðàçðàáîòêà
íåêîòîðûõ
âàæíûõ
ìåòîäîëîãè÷åñêèõ
ïðîáëåì
ìàòåìàòè÷åñêîãî
ïîçíàíèÿ: àêñèîìàòè÷åñêîå
ïîñòðîåíèå
ìàòåìàòèêè,
èññëåäîâàíèå
îòíîøåíèé
ìåæäó
ìàòåìàòè÷åñêèìè
ìåòîäàìè è
äèàëåêòèêîé,
àíàëèç
îñíîâíûõ
ôîðì
ìàòåìàòè÷åñêîãî
çíàíèÿ. Òàê,
ïðîöåññ
äîêàçàòåëüñòâà
íåîáõîäèìî
ñâÿçûâàåò
íàáîð
äîêàçàííûõ
ïîëîæåíèé â
ñèñòåìó, â
îñíîâå
êîòîðîé
ëåæàò
íåêîòîðûå
íåäîêàçóåìûå
ïîëîæåíèÿ.
Òîò ôàêò, ÷òî
íà÷àëà ìàòåìàòè÷åñêèõ
íàóê “ñóòü
ïðåäïîëîæåíèÿ”,
ìîæåò
âûçâàòü
ñîìíåíèå â
èñòèííîñòè
âñåõ
ïîñëåäóþùèõ
ïîñòðîåíèé.
Ïëàòîí ñ÷èòàë
òàêîå
ñîìíåíèå
íåîáîñíîâàííûì.
Ñîãëàñíî
åãî
îáúÿñíåíèþ,
õîòÿ ñàìè
ìàòåìàòè÷åñêèå
íàóêè,
“ïîëüçóÿñü
ïðåäïîëîæåíèÿìè,
îñòàâëÿþò
èõ â
íåïîäâèæíîñòè
è íå ìîãóò
äàòü äëÿ íèõ
îñíîâàíèÿ”,
ïðåäïîëîæåíèÿ
íàõîäÿò
îñíîâàíèÿ
ïîñðåäñòâîì
äèàëåêòèêè.
Ïëàòîí
âûñêàçàë è
ðÿä äðóãèõ
ïîëîæåíèé,
îêàçàâøèõñÿ
ïëîäîòâîðíûìè
äëÿ ðàçâèòèÿ
ìàòåìàòèêè.
Òàê, â äèàëîãå
“Ïèð”
âûäâèãàåòñÿ
ïîíÿòèå
ïðåäåëà; èäåÿ
âûñòóïàåò
çäåñü êàê
ïðåäåë
ñòàíîâëåíèÿ
âåùè.
Êðèòèêà,
êîòîðîé
ïîäâåðãàëèñü
ìåòîäîëîãèÿ
è
ìèðîâîççðåí÷åñêàÿ
ñèñòåìà
Ïëàòîíà ñî
ñòîðîíû
ìàòåìàòèêîâ,
ïðè âñåé
ñâîåé âàæíîñòè
íå
çàòðàãèâàëà
ñàìè îñíîâû
èäåàëèñòè÷åñêîé
êîíöåïöèè.
Äëÿ çàìåíû
ðàçðàáîòàííîé
Ïëàòîíîì
ìåòîäîëîãèè
ìàòåìàòèêè
áîëåå
ïðîäóêòèâíîé
ñèñòåìîé
íóæíî áûëî
ïîäâåðãíóòü
êðèòè÷åñêîìó
ðàçáîðó åãî
ó÷åíèå îá
èäåÿõ,
îñíîâíûå ðàçäåëû
åãî
ôèëîñîôèè è
êàê
ñëåäñòâèå
ýòîãî - åãî
âîççðåíèå
íà
ìàòåìàòèêó.
Ýòà ìèññèÿ
âûïàëà íà
äîëþ
ó÷åíèêà
Ïëàòîíà -
Àðèñòîòåëÿ.
Ãëàâà 7
ÑÈÑÒÅÌÀ
ÔÈËÎÑÎÔÈÈ
ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈ
ÀÐÈÑÒÎÒÅËß
Ê.Ìàðêñ
íàçâàë
Àðèñòîòåëÿ
(384-322 ãã. äî í.ý.)
“âåëè÷àéøèì
ôèëîñîôîì
äðåâíîñòè”.
Îñíîâíûå
âîïðîñû ôèëîñîôèè,
ëîãèêè,
ïñèõîëîãèè,
åñòåñòâîçíàíèÿ,
òåõíèêè,
ïîëèòèêè,
ýòèêè è
ýñòåòèêè, ïîñòàâëåííûå
â íàóêå
Äðåâíåé
Ãðåöèè, ïîëó÷èëè
ó
Àðèñòîòåëÿ ïîëíîå
è
âñåñòîðîííåå
îñâåùåíèå. Â
ìàòåìàòèêå
îí,
ïî-âèäèìîìó,
íå ïðîâîäèë
êîíêðåòíûõ
èññëåäîâàíèé,
îäíàêî
âàæíåéøèå
ñòîðîíû ìàòåìàòè÷åñêîãî
ïîçíàíèÿ
áûëè
ïîäâåðãíóòû
èì
ãëóáîêîìó
ôèëîñîôñêîìó
àíàëèçó,
ïîñëóæèâøåìó
ìåòîäîëîãè÷åñêîé
îñíîâîé
äåÿòåëüíîñòè
ìíîãèõ
ïîêîëåíèé
ìàòåìàòèêîâ.
Êî
âðåìåíè
Àðèñòîòåëÿ
òåîðåòè÷åñêàÿ
ìàòåìàòèêà
ïðîøëà
çíà÷èòåëüíûé
ïóòü è
äîñòèãëà
âûñîêîãî
óðîâíÿ ðàçâèòèÿ.
Ïðîäîëæàÿ
òðàäèöèþ
ôèëîñîôñêîãî
àíàëèçà
ìàòåìàòè÷åñêîãî
ïîçíàíèÿ, Àðèñòîòåëü
ïîñòàâèë
âîïðîñ î
íåîáõîäèìîñòè
óïîðÿäî÷èâàíèÿ
ñàìîãî
çíàíèÿ î
ñïîñîáàõ
óñâîåíèÿ
íàóêè, î
öåëåíàïðàâëåííîé
ðàçðàáîòêå
èñêóññòâà
âåäåíèÿ
ïîçíàâàòåëüíîé
äåÿòåëüíîñòè,
âêëþ÷àþùåãî
äâà îñíîâíûõ
ðàçäåëà:
“îáðàçîâàííîñòü”
è “íàó÷íîå
çíàíèå äåëà”.
Ñðåäè èçâåñòíûõ
ñî÷èíåíèé
Àðèñòîòåëÿ
íåò ñïåöèàëüíî
ïîñâÿùåííûõ
èçëîæåíèþ
ìåòîäîëîãè÷åñêèõ
ïðîáëåì
ìàòåìàòèêè.
Íî ïî
îòäåëüíûì
âûñêàçûâàíèÿì,
ïî
èñïîëüçîâàíèþ
ìàòåìàòè÷åñêîãî
ìàòåðèàëà â
êà÷åñòâå
èëëþñòðàöèé
îáùèõ
ìåòîäîëîãè÷åñêèõ
ïîëîæåíèé
ìîæíî
ñîñòàâèòü
ïðåäñòàâëåíèå
î òîì, êàêîâ
áûë åãî èäåàë
ïîñòðîåíèÿ
ñèñòåìû
ìàòåìàòè÷åñêèõ
çíàíèé.
Èñõîäíûì
ýòàïîì
ïîçíàâàòåëüíîé
äåÿòåëüíîñòè,
ñîãëàñíî
Àðèñòîòåëþ,
ÿâëÿåòñÿ
îáó÷åíèå,
êîòîðîå
“îñíîâàíî íà
(íåêîòîðîì)
óæå ðàíåå
èìåþùåìñÿ
çíàíèè... Êàê
ìàòåìàòè÷åñêèå
íàóêè, òàê è
êàæäîå èç
ïðî÷èõ
èñêóññòâ
ïðèîáðåòàåòñÿ
(èìåííî)
òàêèì
ñïîñîáîì”.
Äëÿ
îòäåëåíèÿ
çíàíèÿ îò
íåçíàíèÿ
Àðèñòîòåëü
ïðåäëàãàåò ïðîàíàëèçèðîâàòü
“âñå òå ìíåíèÿ,
êîòîðûå
ïî-ñâîåìó
âûñêàçûâàëè
â ýòîé
îáëàñòè
íåêîòîðûå
ìûñëèòåëè” è
îáäóìàòü
âîçíèêøèå
ïðè ýòîì
çàòðóäíåíèÿ.
Àíàëèç
ñëåäóåò
ïðîâîäèòü ñ
öåëüþ
âûÿñíåíèÿ
÷åòûðåõ
âîïðîñîâ: “÷òî
(âåùü) åñòü,
ïî÷åìó (îíà)
åñòü, åñòü ëè
(îíà) è ÷òî
(îíà) åñòü”.
Îñíîâíûì
ïðèíöèïîì,
îïðåäåëÿþùèì
âñþ ñòðóêòóðó
“íàó÷íîãî
çíàíèÿ äåëà”,
ÿâëÿåòñÿ ïðèíöèï
ñâåäåíèÿ
âñåãî ê
íà÷àëàì è
âîñïðîèçâåäåíèÿ
âñåãî èç
íà÷àë.
Óíèâåðñàëüíûì
ïðîöåññîì
ïðîèçâîäñòâà
çíàíèé èç
íà÷àë,
ñîãëàñíî
Àðèñòîòåëþ,
âûñòóïàåò
äîêàçàòåëüñòâî.
“Äîêàçàòåëüñòâîì
æå ÿ íàçûâàþ
ñèëëîãèçì, -
ïèøåò îí, -
êîòîðûé äàåò
çíàíèÿ”.
Èçëîæåíèþ
òåîðèè
äîêàçàòåëüíîãî
çíàíèÿ
ïîëíîñòüþ
ïîñâÿùåí
“Îðãàíîí”
Àðèñòîòåëÿ.
Îñíîâíûå
ïîëîæåíèÿ
ýòîé òåîðèè
ìîæíî
ñãðóïïèðîâàòü
â ðàçäåëû,
êàæäûé èç
êîòîðûõ
ðàñêðûâàåò
îäíó èç òðåõ
îñíîâíûõ
ñòîðîí ìàòåìàòèêè
êàê
äîêàçûâàþùåé
íàóêè: “òî,
îòíîñèòåëüíî
÷åãî
äîêàçûâàåòñÿ,
òî, ÷òî äîêàçûâàåòñÿ
è òî, íà
îñíîâàíèè
÷åãî äîêàçûâàåòñÿ”.
Òàêèì
îáðàçîì,
Àðèñòîòåëü
äèôôåðåíöèðîâàííî
ïîäõîäèë ê
îáúåêòó,
ïðåäìåòó è
ñðåäñòâàì
äîêàçàòåëüñòâà.
Ñóùåñòâîâàíèå
ìàòåìàòè÷åñêèõ
îáúåêòîâ
ïðèçíàâàëîñü
çàäîëãî äî
Àðèñòîòåëÿ, îäíàêî
ïèôàãîðåéöû,
íàïðèìåð,
ïðåäïîëàãàëè,
÷òî îíè íàõîäÿòñÿ
â
÷óâñòâåííûõ
âåùàõ,
ïëàòîíèêè æå,
íàîáîðîò,
ñ÷èòàëè èõ
ñóùåñòâóþùèìè
îòäåëüíî.
Ñîãëàñíî
Àðèñòîòåëþ:
1. Â
÷óâñòâåííûõ
âåùàõ
ìàòåìàòè÷åñêèå
îáúåêòû íå
ñóùåñòâóþò,
òàê êàê
“íàõîäèòüñÿ
â òîì æå
ñàìîì ìåñòå
äâà òåëà íå â
ñîñòîÿíèè”;
2.
“Íåâîçìîæíî
è òî, ÷òîáû
òàêèå
ðåàëüíîñòè
ñóùåñòâîâàëè
îáîñîáëåííî”.
Àðèñòîòåëü
ñ÷èòàë
ïðåäìåòîì
ìàòåìàòèêè
“êîëè÷åñòâåííóþ
îïðåäåëåííîñòü
è
íåïðåðûâíîñòü”.
 åãî
òðàêòîâêå
“êîëè÷åñòâîì
íàçûâàåòñÿ
òî, ÷òî ìîæåò
áûòü
ðàçäåëåíî íà
ñîñòàâíûå
÷àñòè, êàæäàÿ
èç êîòîðûõ
...ÿâëÿåòñÿ
÷åì-òî îäíèì,
äàííûì
íàëèöî. Òî
èëè äðóãîå
êîëè÷åñòâî
åñòü
ìíîæåñòâî,
åñëè åãî
ìîæíî
ñ÷åñòü, ýòî
âåëè÷èíà,
åñëè åãî
ìîæíî
èçìåðèòü”. Ìíîæåñòâîì
ïðè ýòîì
íàçûâàåòñÿ
òî, “÷òî â âîçìîæíîñòè
(ïîòåíöèàëüíî)
äåëèòñÿ íà
÷àñòè íå íåïðåðûâíûå,
âåëè÷èíîþ òî,
÷òî äåëèòñÿ
íà ÷àñòè
íåïðåðûâíûå”.
Ïðåæäå ÷åì
äàòü
îïðåäåëåíèå
íåïðåðûâíîñòè,
Àðèñòîòåëü
ðàññìàòðèâàåò
ïîíÿòèå
áåñêîíå÷íîãî,
òàê êàê “îíî
îòíîñèòñÿ ê
êàòåãîðèè
êîëè÷åñòâà”
è
ïðîÿâëÿåòñÿ
ïðåæäå âñåãî
â
íåïðåðûâíîì.
“×òî
áåñêîíå÷íîå
ñóùåñòâóåò,
óâåðåííîñòü
â ýòîì
âîçíèêàåò ó
èññëåäîâàòåëåé
èç ïÿòè
îñíîâàíèé:
èç âðåìåíè
(èáî îíî
áåñêîíå÷íî);
èç
ðàçäåëåíèÿ
âåëè÷èí..;
äàëåå, òîëüêî òàêèì
îáðàçîì íå
èññÿêíóò
âîçíèêíîâåíèå
è
óíè÷òîæåíèå,
åñëè áóäåò
áåñêîíå÷íîå,
îòêóäà
áåðåòñÿ
âîçíèêàþùåå.
Äàëåå,
èç òîãî, ÷òî
êîíå÷íîå
âñåãäà
ãðàíè÷èò ñ
÷åì-íèáóäü,
òàê êàê
íåîáõîäèìî,
÷òîáû îäíî
âñåãäà
ãðàíè÷èëî ñ
äðóãèì. Íî
áîëüøå
âñåãî -...íà
òîì
îñíîâàíèè,
÷òî
ìûøëåíèå íå
îñòàíàâëèâàåòñÿ:
è ÷èñëî
êàæåòñÿ
áåñêîíå÷íûì,
è
ìàòåìàòè÷åñêèå
âåëè÷èíû”.
Ñóùåñòâóåò
ëè
áåñêîíå÷íîå
êàê
îòäåëüíàÿ
ñóùíîñòü
èëè îíî
ÿâëÿåòñÿ
àêöèäåíöèåé
âåëè÷èíû
èëè
ìíîæåñòâà? Àðèñòîòåëü
ïðèíèìàåò
âòîðîé âàðèàíò,
òàê êàê “åñëè
áåñêîíå÷íîå
íå åñòü íè
âåëè÷èíà, íè
ìíîæåñòâî, à
ñàìî
ÿâëÿåòñÿ ñóùíîñòüþ...,
òî îíî áóäåò
íåäåëèìî,
òàê êàê
äåëèìîå
áóäåò èëè
âåëè÷èíîé,
èëè ìíîæåñòâîì.
Åñëè æå îíî
íå äåëèìî,
îíî íå
áåñêîíå÷íî
â ñìûñëå
íåïðîõîäèìîãî
äî êîíöà”. Íåâîçìîæíîñòü
ìàòåìàòè÷åñêîãî
áåñêîíå÷íîãî
êàê
íåäåëèìîãî
ñëåäóåò èç
òîãî, ÷òî
ìàòåìàòè÷åñêèé
îáúåêò - îòâëå÷åíèå
îò
ôèçè÷åñêîãî
òåëà, à
“àêòóàëüíî
íåäåëèìîå
áåñêîíå÷íîå
òåëî íå
ñóùåñòâóåò”.
×èñëî “êàê
÷òî-òî
îòäåëüíîå è â
òî æå âðåìÿ
áåñêîíå÷íîå”
íå
ñóùåñòâóåò,
âåäü “...åñëè
âîçìîæíî ïåðåñ÷èòàòü
ñ÷èñëèìîå,
òî áóäåò
âîçìîæíîñòü
ïðîéòè äî
êîíöà è
áåñêîíå÷íîå”.
Òàêèì
îáðàçîì,
áåñêîíå÷íîñòü
çäåñü â
ïîòåíöèè
ñóùåñòâóåò,
àêòóàëüíî æå
- íåò.
Îïèðàÿñü
íà
èçëîæåííîå
âûøå
ïîíèìàíèå áåñêîíå÷íîãî,
Àðèñòîòåëü
îïðåäåëÿåò
íåïðåðûâíîñòü
è
ïðåðûâíîñòü.
Òàê,
“íåïðåðûâíîå åñòü
ñàìî ïî ñåáå
íå÷òî
ñìåæíîå.
Ñìåæíîå åñòü
òî, ÷òî,
ñëåäóÿ çà
äðóãèì, êàñàåòñÿ
åãî”. ×èñëî
êàê òèïè÷íî
ïðåðûâíîå
(äèñêðåòíîå)
îáðàçîâàíèå
ôîðìèðóåòñÿ
ñîåäèíåíèåì
äèñêðåòíûõ,
äàëåå íåäåëèìûõ
ýëåìåíòîâ -
åäèíèö.
Ãåîìåòðè÷åñêèì
àíàëîãîì
åäèíèöû
ÿâëÿåòñÿ
òî÷êà; ïðè
ýòîì
ñîåäèíåíèå
òî÷åê íå
ìîæåò
îáðàçîâàòü
ëèíèþ, òàê
êàê “òî÷êàì,
èç êîòîðûõ
áûëî áû
ñîñòàâëåíî
íåïðåðûâíîå,
íåîáõîäèìî èëè
áûòü
íåïðåðûâíûìè,
èëè êàñàòüñÿ
äðóã äðóãà”.
Íî
íåïðåðûâíûìè
îíè íå áóäóò:
“âåäü êðàÿ
òî÷åê íå
îáðàçóþò
÷åãî-íèáóäü
åäèíîãî, òàê
êàê ó
íåäåëèìîãî
íåò íè êðàÿ,
íè äðóãîé
÷àñòè”.
Òî÷êè íå
ìîãóò è êàñàòüñÿ
äðóã äðóãà,
ïîñêîëüêó
êàñàþòñÿ
“âñå ïðåäìåòû
èëè êàê öåëîå
öåëîãî, èëè
ñâîèìè ÷àñòÿìè,
èëè êàê öåëîå
÷àñòè. Íî
òàê êàê íåäåëèìîå
íå èìååò
÷àñòåé, èì
íåîáõîäèìî êàñàòüñÿ
öåëèêîì, íî
êàñàþùååñÿ
öåëèêîì íå
îáðàçóåò
íåïðåðûâíîãî”.
Íåâîçìîæíîñòü
ñîñòàâëåíèÿ
íåïðåðûâíîãî
èç
íåäåëèìûõ è
íåáõîäèìîñòü
åãî äåëåíèÿ
íà âñåãäà
äåëèìûå
÷àñòè,
óñòàíîâëåííûå
äëÿ âåëè÷èíû,
Àðèñòîòåëü
ðàñïðîñòðàíÿåò
íà äâèæåíèå,
ïðîñòðàíñòâî
è âðåìÿ,
îáîñíîâûâàÿ
(íàïðèìåð, â
“Ôèçèêå”)
ïðàâîìåðíîñòü
ýòîãî øàãà.
Ñ äðóãîé
ñòîðîíû, îí
ïðèõîäèò ê
âûâîäó, ÷òî
ïðèçíàíèå
íåäåëèìûõ
âåëè÷èí
ïðîòèâîðå÷èò
îñíîâíûì
ñâîéñòâàì
äâèæåíèÿ.
Âûäåëåíèå íåïðåðûâíîãî
è ïðåðûâíîãî
êàê ðàçíûõ
ðîäîâ áûòèÿ
ïîñëóæèëî
îñíîâîé äëÿ
ðàçìåæåâàíèÿ
â
ëîãèêî-ãíîñåîëîãè÷åñêîé
îáëàñòè, äëÿ
ðåçêîãî
îòìåæåâàíèÿ
àðèôìåòèêè
îò
ãåîìåòðèè.
“Íà÷àëàìè...
â êàæäîì ðîäå
ÿ íàçûâàþ òî,
îòíîñèòåëüíî
÷åãî íå
ìîæåò áûòü
äîêàçàíî, ÷òî
îíî åñòü.
Ñëåäîâàòåëüíî,
òî, ÷òî
îáîçíà÷àåò
ïåðâè÷íîå è
èç íåãî
âûòåêàþùåå,
ïðèíèìàåòñÿ.
Ñóùåñòâîâàíèå
íà÷àë íåîáõîäèìî
ïðèíÿòü,
äðóãîå -
ñëåäóåò
äîêàçàòü.
Íàïðèìåð,
÷òî òàêîå
åäèíèöà èëè
÷òî òàêîå
ïðÿìîå èëè
÷òî òàêîå
òðåóãîëüíèê
(ñëåäóåò ïðèíÿòü);
÷òî åäèíèöà
è âåëè÷èíà
ñóùåñòâóåò,
òàêæå
ñëåäóåò
ïðèíÿòü,
äðóãîå -
äîêàçàòü”. Â
âîïðîñå î
ïîÿâëåíèè ó
ëþäåé
ñïîñîáíîñòè
ïîçíàíèÿ
íà÷àë
Àðèñòîòåëü
íå
ñîãëàøàåòñÿ
ñ òî÷êîé
çðåíèÿ
Ïëàòîíà î
âðîæäåííîñòè
òàêèõ
ñïîñîáíîñòåé,
íî è íå äîïóñêàåò
âîçìîæíîñòè
ïðèîáðåòåíèÿ
èõ; çäåñü îí
ïðåäëàãàåò
ñëåäóþùåå ðåøåíèå:
“íåîáõîäèìî
îáëàäàòü
íåêîòîðîé
âîçìîæíîñòüþ,
îäíàêî íå
òàêîé,
êîòîðàÿ
ïðåâîñõîäèëà
áû ýòè
ñïîñîáíîñòè
â îòíîøåíèè òî÷íîñòè”.
Íî òàêàÿ
âîçìîæíîñòü,
î÷åâèäíî,
ïðèñóùà
âñåì æèâûì
ñóùåñòâàì; â
ñàìîì äåëå,
îíè
îáëàäàþò ïðèðîæäåííîé
ñïîñîáíîñòüþ
ðàçáèðàòüñÿ,
êîòîðàÿ
íàçûâàåòñÿ
÷óâñòâåííûì
âîñïðèÿòèåì.
Ôîðìèðîâàíèå
íà÷àë èäåò
“îò ïðåäøåñòâóþùåãî
è áîëåå èçâåñòíîãî
äëÿ íàñ”, òî
åñòü îò òîãî,
÷òî áëèæå ê
÷óâñòâåííîìó
âîñïðèÿòèþ
ê
“ïðåäøåñòâóþùåìó
è áîëåå
èçâåñòíîìó
áåçóñëîâíî”
(òàêèì ÿâëÿåòñÿ
îáùåå).
Àðèñòîòåëü
äàåò
ðàçâåðíóòóþ
êëàññèôèêàöèþ
íà÷àë,
èñõîäÿ èç
ðàçíûõ
ïðèçíàêîâ.
Âî-ïåðâûõ,
îí âûäåëÿåò
“íà÷àëà, èç
êîòîðûõ (÷òî-ëèáî)
äîêàçûâàåòñÿ,
è òàêèå, î
êîòîðûõ
(äîêàçûâàåòñÿ)”.
Ïåðâûå “ñóòü
îáùèå (âñåì
íà÷àëà)”,
âòîðûå - “ñâîéñòâåííûå
(ëèøü äàííîé
íàóêå),
íàïðèìåð, ÷èñëî,
âåëè÷èíà”. Â
ñèñòåìå
íà÷àë îáùèå
çàíèìàþò
âåäóùåå
ìåñòî, íî èõ
íåäîñòàòî÷íî,
òàê êàê
“ñðåäè îáùèõ
íà÷àë íå
ìîæåò áûòü òàêèõ,
èç êîòîðûõ
ìîæíî áûëî
áû äîêàçàòü
âñå”. Ýòèì è îáúÿñíÿåòñÿ,
÷òî ñðåäè
íà÷àë
äîëæíû áûòü
“îäíè
ñâîéñòâåííû
êàæäîé
íàóêå â
îòäåëüíîñòè,
äðóãèå - îáùèå
âñåì”.
Âî-âòîðûõ,
íà÷àëà
äåëÿòñÿ íà äâå
ãðóïïû â
çàâèñèìîñòè
îò òîãî, ÷òî
îíè ðàñêðûâàþò:
ñóùåñòâîâàíèå
îáúåêòà èëè
íàëè÷èå ó íåãî
íåêîòîðûõ
ñâîéñòâ.
Â-òðåòüèõ,
êîìïëåêñ
íà÷àë
äîêàçûâàþùåé
íàóêè
äåëèòñÿ íà
àêñèîìû,
ïðåäïîëîæåíèÿ,
ïîñòóëàòû,
èñõîäíûå
îïðåäåëåíèÿ.
Âûáîð
íà÷àë ó
Àðèñòîòåëÿ
âûñòóïàåò
îïðåäåëÿþùèì
ìîìåíòîì
ïîñòðîåíèÿ
äîêàçûâàþùåé
íàóêè;
èìåííî
íà÷àëà
õàðàêòåðèçóþò
íàóêó êàê
äàííóþ,
âûäåëÿþò åå
èç ðÿäà äðóãèõ
íàóê. “Òî, ÷òî
äîêàçûâàåòñÿ”,
ìîæíî òðàêòîâàòü
î÷åíü
øèðîêî. Ñ
îäíîé ñòîðîíû,
ýòî
ýëåìåíòàðíûé
äîêàçûâàþùèé
ñèëëîãèçì è
åãî
çàêëþ÷åíèÿ. Èç
ýòèõ
ýëåìåíòàðíûõ
ïðîöåññîâ
ñòðîèòñÿ
çäàíèå
äîêàçûâàþùåé
íàóêè â âèäå
îòäåëüíî
âçÿòîé òåîðèè.
Èç íèõ æå
ñîçäàåòñÿ è
íàóêà êàê
ñèñòåìà
òåîðèé.
Îäíàêî íå
âñÿêèé
íàáîð
äîêàçàòåëüñòâ
îáðàçóåò
òåîðèþ. Äëÿ
ýòîãî îí
äîëæåí óäîâëåòâîðÿòü
îïðåäåëåííûì
òðåáîâàíèÿì,
îõâàòûâàþùèì
êàê
ñîäåðæàíèå
äîêàçûâàåìûõ
ïðåäëîæåíèé,
òàê è ñâÿçè
ìåæäó íèìè. Â
ïðåäåëàõ æå
íàó÷íîé
òåîðèè
íåîáõîäèìî
èìååò ìåñòî
ðÿä âñïîìîãàòåëüíûõ
îïðåäåëåíèé,
êîòîðûå íå
ÿâëÿþòñÿ
ïåðâè÷íûìè,
íî ñëóæàò
äëÿ ðàñêðûòèÿ
ïðåäìåòà òåîðèè.
Õîòÿ
âîïðîñû
ìåòîäîëîãèè
ìàòåìàòè÷åñêîãî
ïîçíàíèÿ è
íå áûëè èçëîæåíû
Àðèñòîòåëåì
â êàêîé-òî
îòäåëüíîé ðàáîòå,
íî ïî
ñîäåðæàíèþ â
ñîâîêóïíîñòè
îíè
îáðàçóþò
ïîëíóþ
ñèñòåìó. Â
îñíîâå ôèëîñîôèè
ìàòåìàòèêè
Àðèñòîòåëÿ
ëåæèò
ïîíèìàíèå
ìàòåìàòè÷åñêèõ
çíàíèé êàê
îòðàæåíèÿ
îáúåêòèâíîãî
ìèðà. Ýòà
óñòàíîâêà
ñûãðàëà
âàæíóþ ðîëü â
áîðüáå Àðèñòîòåëÿ
ñ
ïëàòîíîâûì
èäåàëèçìîì;
âåäü “åñëè â
ÿâëåíèÿõ
÷óâñòâåííîãî
ìèðà íå
íàõîäèòñÿ
âîâñå
ìàòåìàòè÷åñêîå,
òî êàêèì
îáðàçîì
âîçìîæíî,
÷òî ê íèì
ïðèëàãàþòñÿ
åãî
ñâîéñòâà?” -
ïèñàë îí.
Ðàçóìååòñÿ,
ìàòåðèàëèçì
Àðèñòîòåëÿ
áûë
íåïîñëåäîâàòåëüíûì,
â öåëîì åãî
âîççðåíèÿ â
áîëüøåé
ñòåïåíè
ñîîòâåòñòâîâàëè
ïîòðåáíîñòÿì
ìàòåìàòè÷åñêîãî
ïîçíàíèÿ,
ñåì âçãëÿäû
Ïëàòîíà. Â
ñâîþ î÷åðåäü
ìàòåìàòèêà
áûëà äëÿ
Àðèñòîòåëÿ
îäíèì èç
èñòî÷íèêîâ
ôîðìèðîâàíèÿ
ðÿäà
ðàçäåëîâ åãî
ôèëîñîôñêîé
ñèñòåìû.
×ÀÑÒÜ
ÂÒÎÐÀß.
ÁÅÑÊÎÍÅ×ÍÀß
ÃÀÐÌÎÍÈß
ÏÎÄÎÁÈß
Ãëàâà 1
ÁÅÑÑÈËÈÅ
ÏÐßÌÎÉ
Â
êà÷åñòâå
ââåäåíèÿ êî
âòîðîé
÷àñòè ìíå áû
õîòåëîñü
ïðèâåñòè
ñëîâà
Ôðèäåíñðàéõà
Õóíäåðòâàññåðà,
îäíîãî èç
òåõ
çàìå÷àòåëüíûõ
ëþäåé
ñèëàìè êîòîðûõ
ñîâðåìåííàÿ
íàóêà
ñòàíîâèòñÿ
âñå áëèæå ê
èñêóññòâó,
à èñêóññòâî
ïîëó÷àåò
âîçìîæíîñòü
èñïîëüçîâàòü
âåñü àðñåíàë
ñðåäñòâ,
ïðåäîñòàâëÿåìûõ
ñåãîäíÿøíåé
íàóêîé äëÿ
âûðàæåíèÿ
èäåé è
õóäîæåñòâåííûõ
çàìûñëîâ:
 1953
ãîäó ÿ ïîíÿë,
÷òî ïðÿìàÿ
ëèíèÿ âåäåò
÷åëîâå÷åñòâî
ê óïàäêó.
Òèðàíèÿ
ïðÿìîé ñòàëà
àáñîëþòíîé.
Ïðÿìàÿ ëèíèÿ -
ýòî íå÷òî
òðóñëèâîå,
ïðî÷åð÷åííîå
ïî ëèíåéêå,
áåç ýìîöèé è
ðàçìûøëåíèé;
ýòî ëèíèÿ, íå
ñóùåñòâóþùàÿ
â ïðèðîäå. È
íà ýòîì
íàñêâîçü
ïðîãíèâøåì
ôóíäàìåíòå
ïîñòðîåíà
íàøà
îáðå÷åííàÿ
öèâèëèçàöèÿ.
Åñëè äàæå è
âîçíèêàåò
ãäå-òî ìûñëü,
÷òî ïðÿìàÿ
ëèíèÿ íàïðÿìèê
âåäåò ê
ãèáåëè, åå
êóðñó âñå
ðàâíî ïðîäîëæàþò
ñëåäîâàòü
äàëüøå...
Ëþáîé
äèçàéí, îñíîâàííûé
íà ïðÿìîé
ëèíèè, áóäåò
ìåðòâîðîæäåííûì.
Ñåãîäíÿ ìû
ÿâëÿåìñÿ
ñâèäåòåëÿìè
òðèóìôà
ðàöèîíàëèñòè÷åñêèõ
çíàíèé è îäíîâðåìåííî
îáíàðóæèâàåì,
÷òî
îêàçàëèñü â
ïóñòîòå.
Ýñòåòè÷åñêèé
âàêóóì,
ïóñòûíÿ
îäíîîáðàçèÿ,
ïðåñòóïíîå
áåñïëîäèå,
óòðàòà
ñîçèäàòåëüíûõ
âîçìîæíîñòåé.
Ñòàíäàðòèçèðóåòñÿ
äàæå
òâîð÷åñòâî.
Ìû ñòàëè áåññèëüíûìè.
Ìû áîëüøå íå
ñïîñîáíû
òâîðèòü. Â
ýòîì íàøå
íåâåæåñòâî.
Ôðàêòàëû
âîêðóã íàñ
ïîâñþäó, è â
î÷åðòàíèÿõ
ãîð, è â
èçâèëèñòîé
ëèíèè
ìîðñêîãî
áåðåãà.
Íåêîòîðûå
èç ôðàêòàëîâ
íåïðåðûâíî
ìåíÿþòñÿ,
ïîäîáíî
äâèæóùèìñÿ
îáëàêàì èëè
ìåðöàþùåìó
ïëàìåíè, â òî
âðåìÿ êàê
äðóãèå,
ïîäîáíî
äåðåâüÿì èëè
íàøèì ñîñóäèñòûì
ñèñòåìàì,
ñîõðàíÿþò
ñòðóêòóðó,
ïðèîáðåòåííóþ
â ïðîöåññå
ýâîëþöèè. ×åëîâåêó,
íå
ñâÿçàííîìó
ñ íàóêîé,
ìîæåò ïîêàçàòüñÿ
ñòðàííûì òî,
÷òî òàêèå
ïðèâû÷íûå
âñåì âåùè ñ
íåäàâíèõ ïîð
îêàçàëèñü â
ôîêóñå
èíòåíñèâíûõ
íàó÷íûõ
èññëåäîâàíèé.
Íî
ïðèâû÷íîñòü
êàêîãî-ëèáî
ÿâëåíèÿ ñîâñåì
íå îçíà÷àåò,
÷òî ó÷åíûå
ìîãóò
ïðàâèëüíî
åãî
îáúÿñíèòü.
Ðåáåíêó
òîæå
ïðèâû÷íû è
åãî ãîëóáàÿ
êîëûáåëü, è
ãîëóáîå
íåáî çàäîëãî
äî òîãî, êàê
îí îñîçíàåò,
÷òî ãîëóáîé
öâåò åñòü
îáùåå
êà÷åñòâî
ñîâñåì ðàçíûõ
âåùåé. Â åãî
ïîçíàâàòåëüíîì
ðàçâèòèè
íàñòóïèò
ìîìåíò,
êîãäà îí óæå
ñìîæåò âîñïðèíÿòü
ïîíÿòèå
öâåòà; îí
ñëûøèò, ÷òî
íåáî
ÿâëÿåòñÿ
ãîëóáûì è
âäðóã
“îòêðûâàåò”, ÷òî
è íåêîòîðûå
äðóãèå âåùè
òîæå ÿâëÿþòñÿ
ãîëóáûìè.
Ðàçâèòèå
íàøåãî
íàó÷íîãî
ïîíèìàíèÿ
ìèðà
ïðîèñõîäèò
ïî òàêîé æå
ñõåìå. Äà,
ìíîãèå
ôðàêòàëû
íàì çíàêîìû,
íî äî ñàìîãî
ïîñëåäíåãî
âðåìåíè â
íàøåì
íàó÷íîì
ïðåäñòàâëåíèè
î ìèðå èì íå
íàõîäèëîñü
ìåñòà. Ýòî
ïðåäñòàâëåíèå
âîñõîäèò
åùå ê Ãàëèëåî
Ãàëèëåþ, ÷üå
ìàñòåðñòâî
âëàäåíèÿ
àáñòðàêöèåé,
âñòóïàþùåé
â
ïðîòèâîðå÷èå
ñ èíòóèöèåé,
äàåò ïðèìåð
ñîâðåìåííîãî
íàó÷íîãî ðàññóæäåíèÿ.
Åãî êðåäî,
ñôîðìóëèðîâàííîå
èì ñàìèì â 1623
ãîäó, ãëàñèò:
Âñÿ
íàóêà
çàïèñàíà à
ýòîé
âåëèêîé
êíèãå - ÿ èìåþ
â âèäó Âñåëåííóþ,
- êîòîðàÿ
âñåãäà
îòêðûòà äëÿ
íàñ, íî
êîòîðóþ
íåëüçÿ ïîíÿòü,
íå
íàó÷èâøèñü
ïîíèìàòü
ÿçûê, íà êîòîðîì
îíà
íàïèñàíà. À
íàïèñàíà
îíà íà ÿçûêå
ìàòåìàòèêè,
è åå áóêâàìè
ÿâëÿþòñÿ
òðåóãîëüíèêè,
îêðóæíîñòè
è äðóãèå
ãåîìåòðè÷åñêèå
ôèãóðû, áåç
êîòîðûõ
÷åëîâåêó
íåâîçìîæíî
ðàçîáðàòü
íè îäíîãî åå
ñëîâà; áåç
íèõ îí
ïîäîáåí
áëóæäàþùåìó
âî òüìå.
Ïîíàäîáèëîñü
ïî÷òè 350 ëåò,
÷òîáû âûéòè
çà ðàìêè
ãàëèëååâñêîãî
ïðåäñòàâëåíèÿ
- äî òåõ ïîð,
ïîêà Áåíóà
Ìàíäåëüáðîò
íå
ðàçðàáîòàë
ïîíÿòèå
ôðàêòàëà.
Áðîñàÿ
âçãëÿä â
ïðîøëîå, îí
ðàçìûøëÿë â 1984
ãîäó:
Ïî÷åìó
ãåîìåòðèþ
÷àñòî
íàçûâàþò
õîëîäíîé è
ñóõîé? Îäíà
èç ïðè÷èí
çàêëþ÷àåòñÿ
â åå
íåñïîñîáíîñòè
îïèñàòü
ôîðìó îáëàêà,
ãîðû, äåðåâà
èëè áåðåãà
ìîðÿ. Îáëàêà -
ýòî íå ñôåðû,
ãîðû - ýòî íå
êîíóñû,
ëèíèè
áåðåãà - ýòî
íå
îêðóæíîñòè,
è êîðà íå
ÿâëÿåòñÿ
ãëàäêîé, è
ìîëíèÿ íå
ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ
ïî ïðÿìîé...
Ïðèðîäà
äåìîíñòðèðóåò
íàì íå
ïðîñòî áîëåå
âûñîêóþ
ñòåïåíü, à
ñîâñåì
äðóãîé
óðîâåíü ñëîæíîñòè.
×èñëî
ðàçëè÷íûõ
ìàñøòàáîâ
äëèí â ñòðóêòóðàõ
âñåãäà
áåñêîíå÷íî.
Ìàòåìàòè÷åñêîå
ïîíÿòèå
ôðàêòàëà
âûäåëÿåò
îáúåêòû,
îáëàäàþùèå
ñòðóêòóðàìè
ðàçëè÷íûõ
ìàñøòàáîâ,
êàê áîëüøèõ,
òàê è ìàëûõ,
è, òàêèì
îáðàçîì,
îòðàæàåò
èåðàðõè÷åñêèé
ïðèíöèï
îðãàíèçàöèè.
 îñíîâå
ýòîãî
ïîíÿòèÿ
ñîäåðæèòñÿ
îäíà âàæíàÿ
èäåàëèçàöèÿ
äåéñòâèòåëüíîñòè:
ôðàêòàëüíûå
îáúåêòû ñàìîïîäîáíû,
ò. å. èõ âèä íå
ïðåòåðïåâàåò
ñóùåñòâåííûõ
èçìåíåíèé
ïðè
ðàçãëÿäûâàíèè
èõ ÷åðåç
ìèêðîñêîï ñ
ëþáûì
óâåëè÷åíèåì.
Õîòÿ ýòà
èäåàëèçàöèÿ
è ìîæåò
îêàçàòüñÿ
ñëèøêîì
áîëüøèì
óïðîùåíèåì
äåéñòâèòåëüíîñòè,
îíà íà
ïîðÿäîê
óâåëè÷èâàåò
ãëóáèíó
íàøåãî
ìàòåìàòè÷åñêîãî
îïèñàíèÿ ïðèðîäû.
Èññëåäîâàíèÿ
Ìàíäåëüáðîòà
ïîëó÷èëè
øèðîêóþ
èçâåñòíîñòü
ïîñëå
îòêðûòèÿ èì
â 1980 ãîäó
ìíîæåñòâà,
íîñÿùåãî
òåïåðü åãî
èìÿ. Îí
îáíàðóæèë
ïðèíöèï, ñ
ïîìîùüþ
êîòîðîãî
íåñêîëüêî
íåîæèäàííûì
ïóòåì
îáðàçóåòñÿ
öåëûé ìèð
ñàìîïîäîáíûõ
ñòðóêòóð.
Ýòà
ïðè÷óäëèâàÿ
ôîðìà (ñì. ðèñ.1)
ìîæåò îêàçàòüñÿ
îäíèì èç
êëþ÷åâûõ
ýëåìåíòîâ
íåêîòîðîé
íîâîé
“íàòóðàëüíîé”
ìàòåìàòèêè,
òàê æå, êàê
ïðÿìàÿ ëèíèÿ
ÿâëÿåòñÿ
îäíèì èç îñíîâíûõ
ýëåìåíòîâ
åâêëèäîâîé
ãåîìåòðèè.
Âîçìîæíî,
íàèáîëåå
óáåäèòåëüíûé
àðãóìåíò â
ïîëüçó
èçó÷åíèÿ
ôðàêòàëîâ -
ýòî èõ áðîñàþùàÿñÿ
â ãëàçà
êðàñîòà.
Ãëàâà 2
ÌÛØËÅÍÈÅ
 ÎÁÐÀÇÀÕ
Ðàññìàòðèâàåìûå
çäåñü
ïðîöåññû
âîçíèêàþò â
ðàçëè÷íûõ
ôèçè÷åñêèõ
è
ìàòåìàòè÷åñêèõ
çàäà÷àõ. Âñå
îíè èìåþò
îäíî îáøåå -
ýòî êîíêóðåíöèþ
íåñêîëüêèõ
öåíòðîâ çà
äîìèíèðîâàíèå
íà
ïëîñêîñòè.
Ïðîñòûå
ãðàíèöû ìåæäó
òåððèòîðèÿìè
â ðåçóëüòàòå
òàêîãî
ñîïåðíè÷åñòâà
âîçíèêàþò
ðåäêî. ×àøå
èìååò ìåñòî
íåñêîí÷àåìîå
ôèëèãðàííîå
ïåðåïëåòåíèå
è
íåïðåêðàùàþùàÿñÿ
áîðüáà äàæå
çà ñàìûå
ìàëûå
ó÷àñòêè.
Èìåííî
â ýòîé
ïîãðàíè÷íîé
îáëàñòè
ïðîèñõîäèò
ïåðåõîä îò
îäíîé ôîðìû
ñóùåñòâîâàíèÿ
ê äðóãîé: îò
ïîðÿäêà ê
áåñïîðÿäêó,
îò íàìàãíè÷åííîãî
ñîñòîÿíèÿ ê
íåíàìàãíè÷åííîìó
â
çàâèñèìîñòè
îò
èíòåðïðåòàöèè
òåõ
ñóùíîñòåé,
êîòîðûå
ïðèìûêàþò ê
ãðàíèöå.
Ïîãðàíè÷íûå
îáëàñòè â
áîëüøåé èëè
ìåíüøåé
ìåðå
çàìûñëîâàòî
çàâèñÿò îò
óñëîâèé,
õàðàêòåðèçóþùèõ
èçó÷àåìûé
ïðîöåññ.
Ïîðîé
âîçíèêàåò
òðåòèé
êîíêóðåíò,
êîòîðûé
ïîëüçóåòñÿ
ðàçíîãëàñèÿìè
äâóõ äðóãèõ
è íàñàæäàåò
ñâîþ îáëàñòü
âëèÿíèÿ. Ìîæåò
ñëó÷èòüñÿ,
÷òî îäèí
öåíòð
çàõâàòèò âñþ
ïëîñêîñòü,
íî è åãî
âëàñòü
èìååò
“ãðàíèöû” â
âèäå èçîëèðîâàííûõ
òî÷åê,
êîòîðûå
íåïîäâëàñòíû
åãî
ïðèòÿæåíèþ.
Ýòî, òàê
ñêàçàòü, “äèññèäåíòû”,
íå æåëàþùèå
“ïðèíàäëåæàòü”.
Ðèñóíêè
ïðåäñòàâëÿþò
ïðîöåññû,
ÿâëÿþùèåñÿ,
êîíå÷íî,
âåñüìà
óïðîøåííîé
èäåàëèçàöèåé
äåéñòâèòåëüíîñòè.
Îíè
ïðåóâåëè÷èâàþò
íåêîòîðûå
ñâîéñòâà,
÷òîáû
ñäåëàòü èõ
áîëåå ÿñíûìè.
Íàïðèìåð,
íåò íè îäíîé
ðåàëüíîé ñòðóêòóðû,
êîòîðóþ
ìîæíî áûëî
áû
ïîñëåäîâàòåëüíî
óâåëè÷èâàòü
áåñêîíå÷íîå
÷èñëî ðàç è
êîòîðàÿ
âûãëÿäåëà áû
ïðè ýòîì íåèçìåííîé.
Òåì íå ìåíåå
ïðèíöèï
ñàìîïîäîáèÿ
â
ïðèáëèæåííîì
âèäå
èìååòñÿ â
ïðèðîäå: â
ëèíèÿõ
áåðåãîâ
ìîðåé è ðåê, â
î÷åðòàíèÿõ îáëàêîâ
è äåðåâüåâ, â
òóðáóëåíòíîì
ïîòîêå æèäêîñòè
è â
èåðàðõè÷åñêîé
îðãàíèçàöèè
æèâûõ
ñèñòåì. À
îòêðûë íàì
ãëàçà íà
ýòó ôðàêòàëüíóþ
ãåîìåòðèþ
ïðèðîäû
Áåíóà Á. Ìàíäåëüáðîò.
Íà ñàìîì
äåëå
ïðîöåññû,
ïîðîæäàþùèå
òàêèå
ñòðóêòóðû,
äîâîëüíî
äàâíî èçó÷àþòñÿ
â
ìàòåìàòèêå
è ôèçèêå. Ýòî
îáû÷íûå
ïðîöåññû ñ
îáðàòíîé
ñâÿçüþ, â
êîòîðûõ îäíà
è òà æå
îïåðàöèÿ
âûïîëíÿåòñÿ
ñíîâà è
ñíîâà, êîãäà
ðåçóëüòàò
îäíîé
èòåðàöèè
ÿâëÿåòñÿ íà÷àëüíûì
çíà÷åíèåì
äëÿ
ñëåäóþùåé:
Åäèíñòâåííîå,
÷òî ïðè ýòîì
òðåáóåòñÿ -
íåëèíåéíàÿ
çàâèñèìîñòü
ìåæäó
ðåçóëüòàòîì
è íà÷àëüíûì
çíà÷åíèåì,
ò. å. äèíàìè÷åñêèé
çàêîí äîëæåí
áûòü áîëåå
ñëîæíûì, ÷åì
ïðîñòàÿ ïðîïîðöèîíàëüíîñòü
.
Ñõåìàòè÷åñêàÿ
äèàãðàììà
óêàçûâàåò íà
òî, ÷òî
ïðàâèëî
çàâèñèò îò
ïàðàìåòðà c,
âëèÿíèå
êîòîðîãî áóäåò
îáñóæäàòüñÿ
íèæå.
Åñëè
íà÷àòü
èòåðàöèîííûé
ïðîöåññ
óêàçàííîãî
âèäà ñ
íåêîòîðîãî
ïðîèçâîëüíîãî
çíà÷åíèÿ , òî
åãî
ðåçóëüòàòîì
áóäåò
ïîñëåäîâàòåëüíîñòü,
ïîâåäåíèå
êîòîðîé ïî
èñòå÷åíèè
äîñòàòî÷íî
áîëüøîãî
ïåðèîäà
âðåìåíè è
áóäåò ñîñòàâëÿòü
ïðåäìåò
íàøåãî
èíòåðåñà.
Áóäåò ëè
ïîñëåäîâàòåëüíîñòü
ñõîäèòüñÿ ê
íåêîòîðîìó
ïðåäåëüíîìó
çíà÷åíèþ Õ,
ñòðåìÿñü ê ñîñòîÿíèþ
ïîêîÿ? Ïðèäåò
ëè îíà ê
íåêîòîðîìó
öèêëó
çíà÷åíèé,
êîòîðûå
áóäóò
ïîâòîðÿòüñÿ
âíîâü è
âíîâü? Èëè
ýòà
ïîñëåäîâàòåëüíîñòü
âñå âðåìÿ âåäåò
ñåáÿ
áåñïîðÿäî÷íî,
õîòÿ è îïðåäåëåíà
äèíàìè÷åñêèì
çàêîíîì è
êîíêðåòíûì
íà÷àëüíûì
çíà÷åíèåì,
íî òåì íå
ìåíåå
íåïðåäñêàçóåìà?
Ïðîöåññû
óêàçàííîãî
âèäà
îáíàðóæèâàþòñÿ
â ëþáîé
òî÷íîé
íàóêå. Òàê,
îïèñàíèå
ÿâëåíèé
ïðèðîäû ñ
ïîìîùüþ
äèôôåðåíöèàëüíûõ
óðàâíåíèé,
êîòîðîå
ââåëè îêîëî 300
ëåò íàçàä
Èñààê Íüþòîí
è Ãîòòôðèä Â.
Ëåéáíèö,
îñíîâàíî íà ïðèíöèïå
îáðàòíîé
ñâÿçè.
Äèíàìè÷åñêèé
çàêîí
îïðåäåëÿåò
ïîëîæåíèå è
ñêîðîñòü ÷àñòèöû
â äàííûé
ìîìåíò
âðåìåíè
÷åðåç èõ çíà÷åíèÿ
â ïðåäûäóùèé
ìîìåíò.
Äâèæåíèå
÷àñòèöû
ïîíèìàåòñÿ
êàê
ðåàëèçàöèÿ
ýòîãî çàêîíà.
Íåñóùåñòâåííî,
áóäåò ëè
ïðîöåññ äèñêðåòíûì,
ò. å.
îñóùåñòâëÿåìûì
ïî øàãàì,
ëèáî
íåïðåðûâíûì.
Ôèçèêàì
íðàâèòñÿ
ìûñëèòü â
òåðìèíàõ
èíôèíèòåçèìàëüíûõ
åäèíèö âðåìåíè:
Natura non facit saltus (“Ïðèðîäà
íå äåëàåò
ñêà÷êîâ”). Áèîëîãè,
íàïðîòèâ,
÷àñòî
ïðåäïî÷èòàþò
ðàññìàòðèâàòü
èçìåíåíèÿ
îò ãîäà ê ãîäó
èëè îò
ïîêîëåíèÿ ê
ïîêîëåíèþ.
Î÷åâèäíî, äîïóñòèìû
îáå òî÷êè
çðåíèÿ, à
âûáîð
ïîäõîäÿùåãî
îïèñàíèÿ
îïðåäåëÿåòñÿ
îáñòîÿòåëüñòâàìè.
Ãëàâà 3
ÑÖÅÍÀÐÈÉ
ÏÐÎÍÈÊÍÎÂÅÍÈß
 ÕÀÎÑ
Ðàññìîòðèì
ïðèìåð. Ðîñò
íåêîòîðîé
ïîïóëÿöèè çà
íåñêîëüêî
ëåò îáû÷íî
îïèñûâàþò
ïðè ïîìîùè
êîýôôèöèåíòà
ïðèðîñòà, ò. å.
îòíîøåíèÿ
åæåãîäíîãî
ïðèðîñòà
÷èñëåííîñòè
ïîïóëÿöèè ê
åå îáùåé
÷èñëåííîñòè.
Åñëè ýòà
âåëè÷èíà
îñòàåòñÿ
ïîñòîÿííîé
â òå÷åíèå
âñåãî
ïåðèîäà âðåìåíè,
òî ãîâîðÿò,
÷òî çàêîí
ðîñòà
ÿâëÿåòñÿ ëèíåéíûì,
à ñàì ðîñò
íàçûâàþò
ýêñïîíåíöèàëüíûì.
Íàïðèìåð, ïðè
êîýôôèöèåíòå
ïðèðîñòà â 5%
ïîïóëÿöèÿ
óäâàèâàåò
ñâîþ
÷èñëåííîñòü
êàæäûå 14 ëåò.
Çàêîíû òàêîãî
òèïà, îäíàêî,
ïðèìåíèìû
òîëüêî íà
îãðàíè÷åííûõ
ïðîìåæóòêàõ
âðåìåíè. Äëÿ
ðîñòà
âñåãäà
ñóùåñòâóþò
ïðåäåëû.
Îäíèì
èç ïåðâûõ
îáðàòèë íà
ýòî
âíèìàíèå Ï.
Ô. Ôåðõþëüñò,
ñôîðìóëèðîâàâ
â 1845 ãîäó çàêîí,
ñîäåðæàùèé
îãðàíè÷åíèå
íà ðîñò. Îí
îáúÿñíèë
ýòî òåì, ÷òî
ëþáàÿ
ýêîëîãè÷åñêàÿ
íèøà ìîæåò
îáåñïå÷èòü
ñóùåñòâîâàíèå
ïîïóëÿöèè
òîëüêî
îïðåäåëåííîãî
ìàêñèìàëüíîãî
ðàçìåðà Õ è
÷òî
êîýôôèöèåíò
ïðèðîñòà
äîëæåí
ñíèæàòüñÿ,
êîãäà
ðàçìåðû ïîïóëÿöèè
ïðèáëèæàþòñÿ
ê Õ. Òàêèì
îáðàçîì, îí
ïðèøåë ê
íåîáõîäèìîñòè
ðàññìàòðèâàòü
ïåðåìåííûé
êîýôôèöèåíò
ïðèðîñòà. Â
ðåçóëüòàòå
ýòîãî
ïðîöåññ ñòàíîâèëñÿ
íåëèíåéíûì,
÷òî
êîðåííûì
îáðàçîì
èçìåíèëî
åãî
äèíàìè÷åñêîå
ïîâåäåíèå.
Ïðîøëî
áîëåå ñòà
ëåò, ïðåæäå
÷åì áûëè
îñîçíàíû
âñå
âûòåêàþùèå
èç ýòîãî
ïðîáëåìû. Ïðè
ìàëûõ
êîýôôèöèåíòàõ
ïðèðîñòà,
î÷åâèäíî, íè÷åãî
îñîáåííîãî
íå
ïðîèçîéäåò:
÷èñëåííîñòü
ïîïóëÿöèè
áóäåò ïðîñòî
ðåãóëèðîâàòüñÿ
òàê, ÷òîáû
äîñòè÷ü
îïòèìàëüíîãî
çíà÷åíèÿ Õ,
óâåëè÷èâàÿñü
êîãäà îíà
ìåíüøå åãî, è
óìåíüøàÿñü,
êîãäà áîëüøå.
Îäíàêî, êàê
òîëüêî
êîýôôèöèåíò
ïðåâûñèò 200%,
íàñ îæèäàþò
ñþðïðèçû.
Ñóùåñòâóþò
ëè â ïðèðîäå
òàêèå
áîëüøèå êîýôôèöèåíòû
ïðèðîñòà?
Êîíå÷íî,
÷åëîâå÷åñêàÿ
ïîïóëÿöèÿ
òàê áûñòðî
íå ðàñòåò, íî
äëÿ îïðåäåëåííûõ
âèäîâ
íàñåêîìûõ
òàêîé
êîýôôèöèåíò
íå ÿâëÿåòñÿ
íåîáû÷íûì.
Âàæíî òî, ÷òî â
ïîñëåäíèå 20
ëåò çàêîí
Ôåðõþëüñòà
íàøåë ïðèìåíåíèå
äëÿ
çíà÷èòåëüíî
áîëåå øèðîêîãî
êðóãà
ÿâëåíèé, ÷åì
ïðåäñòàâëÿë
ñåáå ñàì
Ôåðõþëüñò.
Ýäâàðä
Í. Ëîðåíö,
ìåòåîðîëîã
èç
Ìàññà÷óñåòñêîãî
òåõíîëîãè÷åñêîãî
èíñòèòóòà,
îáíàðóæèë â 1963
ãîäó, ÷òî
èìåííî ýòîò
çàêîí îïèñûâàåò
íåêîòîðûå
ñâîéñòâà
òóðáóëåíòíîãî
ïîòîêà, â
÷àñòíîñòè
êîãäà
êîýôôèöèåíò
âåëèê. Çàòåì
òåîðåòè÷åñêèå
èññëåäîâàíèÿ
ïî ëàçåðíîé
ôèçèêå,
ãèäðîäèíàìèêå
è êèíîòèêå
õèìè÷åñêèõ
ðåàêöèé
ïðîäåìîíñòðèðîâàëè
ïðèíöèïèàëüíûé
õàðàêòåð
ýòîãî çàêîíà,
è
ïðåäñêàçàííûå
èì ñöåíàðèè
áûëè îáíàðóæåíû
â
ýêñïåðèìåíòàõ.
Íî êàê
æå âåäåò
ñåáÿ ïðîöåññ
Ôåðõþëüñòà,
êîãäà
êîýôôèöèåíò
ñòàíîâèòñÿ
áîëüøèì? Ïîäðîáíûé
àíàëèç
î÷åíü
ñëîæåí.
Óïîìÿíåì
òîëüêî
íàèáîëåå
âàæíûå
ðåçóëüòàòû.
Êîãäà ïàðàìåòðû
ðîñòà
ïðåâûñÿò 200%,
ñòàíîâèòñÿ
íåâîçìîæíûì
äîñòèæåíèå
îïòèìàëüíîé
÷èñëåííîñòè
X. Êîãäà
ïîïóëÿöèÿ
ìàëà,
ýíåðãè÷íûé
ðîñò
íåèçìåííî
ïðèâîäèò ê
ïðåâûøåíèþ îïòèìàëüíîãî
ðàçìåðà, ÷òî
âûçûâàåò
îòâåòíóþ
ðåàêöèþ, â
ðåçóëüòàòå
êîòîðîãî
ïîïóëÿöèÿ
óìåíüøàåòñÿ
äî ðàçìåðîâ,
çíà÷èòåëüíî
ìåíüøèõ X.
Ïîñëå ýòîãî
ïîÿâëÿþòñÿ
óñòîé÷èâûå
êîëåáàíèÿ
ìåæäó äâóìÿ
ðàçìåðàìè,
áîëüøèì è
ìåíüøèì.
Êîãäà
ïàðàìåòð
ðîñòà
ïðåâûñèò 245%,
ïðîèñõîäèò
äàëüíåéøåå
óñëîæíåíèå
ïîâåäåíèÿ.
Êîëåáàíèÿ
ïðîèñõîäÿò
ñíà÷àëà
ìåæäó 4, çàòåì
8, çàòåì 16
ðàçëè÷íûìè
âåëè÷èíàìè
÷èñëåííîñòè
ïîïóëÿöèè è
òàê äàëåå, äî
òåõ ïîð ïîêà äëÿ
ïàðàìåòðîâ,
áîëüøèõ 257%, íå
âîçíèêàåò
õàîñ.
×òî ìû
ïîíèìàåì
ïîä õàîñîì?
Ïîïðîñòó
ãîâîðÿ,
ñèñòåìà
âûõîäèò èç
ïîä êîíòðîëÿ.
Íå ñóùåñòâóåò
ñïîñîáà
ïðåäñêàçàòü
åå ïîâåäåíèå
íà
äëèòåëüíîå
âðåìÿ.
Áåñïîðÿäî÷íûå
ñêà÷êè
ââåðõ è âíèç
óïîðíî ïðîäîëæàþòñÿ
è íèêîãäà
íå
ïðåâðàòÿòñÿ
â óïîðÿäî÷åííóþ
ïîñëåäîâàòåëüíîñòü.
×òîáû ïîíÿòü
óäèâëåíèå,
êîòîðîå
èñïûòàë
Ëîðåíö ïðè
ýòîì
îòêðûòèè,
íàïîìíèì,
÷òî íèêàêîé
íåîïðåäåëåííîñòè
íå
ïðåäïîëàãàåòñÿ.
Ïðîöåññ
ïî-ïðåæíåìó
îïèñûâàåòñÿ
çàêîíîì
Ôåðõþëüñòà,
ïîñëåäîâàòåëüíîñòü
îïðåäåëåíà
ñâîèì
íà÷àëüíûì çíà÷åíèåì
- è âñå æå åå
ïîâåäåíèå
íåâîçìîæíî
ïðåäñêàçàòü,
îñòàåòñÿ ïðåäîñòàâèòü
ïðîöåññó ðàçâèâàòüñÿ
ñàìîìó ïî
ñåáå.
Ýòà
î÷åíü
òîíêàÿ
ñèòóàöèÿ
òðåáóåò
íåêîòîðîãî
áîëåå
ïîäðîáíîãî
îáúÿñíåíèÿ.
Óòâåðæäåíèå
î òîì, ÷òî
ïîñëåäîâàòåëüíîñòü
îïðåäåëåíà
ñâîèì
íà÷àëüíûì
çíà÷åíèåì,
ïîäðàçóìåâàåò
âîçìîæíîñòü
îïðåäåëåíèÿ
ïîñëåäóþùèõ
çíà÷åíèé ñ
áåñêîíå÷íîé
òî÷íîñòüþ.
Ýòî ÿâëÿåòñÿ
âåðíûì
òîëüêî “â ïðèíöèïå”.
Ëþáîå
ðåàëüíîå
îïèñàíèå
íà÷àëüíîé
âåëè÷èíû,
íàïðèìåð åå
ïðåäñòàâëåíèå
â êîìïüþòåðå
ìîæíî
ïîëó÷èòü
òîëüêî ñ êîíå÷íîé
òî÷íîñòüþ.
Èçó÷àåìûé
ïðîöåññ ìîæíî
ñðàâíèòü ñ
ïîëó÷åíèåì
èíôîðìàöèè:
÷åì äîëüøå
ìû åãî áóäåì
íàáëþäàòü,
òåì ëó÷øå
áóäåì çíàòü
â
ðåòðîñïåêòèâå
òî÷íóþ âåëè÷èíó
íà÷àëüíîãî
çíà÷åíèÿ.
È âñå
æå íàèáîëåå
âïå÷àòëÿþùèì
â äèíàìèêå
Ôåðõþëüñòà
ÿâëÿåòñÿ íå
õàîñ êàê
òàêîâîé, à
ñöåíàðèé, ïî
êîòîðîìó
ïîðÿäîê
ïðåâðàùàåòñÿ
â õàîñ. Èìååò
ëè ñìûñë
òî÷íî
îïðåäåëÿòü
çíà÷åíèÿ
ïàðàìåòðîâ
ðîñòà, ïðè
êîòîðûõ
ïðîèñõîäÿò
áèôóðêàöèè
îò êîëåáàíèé
ïåðèîäà ê êîëåáàíèÿì
ïåðèîäà ? Êîìó
ýòî íóæíî?
Íî
ïåäàíòè÷íîñòü
÷àñòî
ñòîÿëà ó
êîëûáåëè
âàæíûõ
îòêðûòèé. Èîãàíí
Êåïëåð íå
îòêðûë áû
ýëëèïòè÷åñêîé
ôîðìû îðáèò
äâèæåíèÿ ïëàíåò,
åñëè áû íå
áûë
îáåñïîêîåí
íåáîëüøèì îòêëîíåíèåì
â 8 óãëîâûõ
ìèíóò
îðáèòû Ìàðñà
îò
ïðåäñêàçàíèé
òåîðèè
Ïòîëîìåÿ.
Ôðèäðèõ
Âèëüãåëüì
Áåññåëü íå
ñìîã áû
îïðåäåëèòü
ðàññòîÿíèå
îò Ñîëíöà äî
áëèæàéøèõ
íåïîäâèæíûõ
çâåçä, íå
íàó÷èâøèñü òî÷íåéøåìó
èñïîëüçîâàíèþ
÷èñåë è
òàáëèö âî
âðåìÿ ñâîåãî
ó÷åíè÷åñòâà
ó îäíîãî èç
áðåìåíñêèõ
òîðãîâöåâ.
Íàó÷íàÿ
ðàáîòà âñåãäà
çàâèñèò îò
ñàìîãî
ñêðóïóëåçíîãî
âíèìàíèÿ ê
äåòàëÿì äàæå
òîãäà, êîãäà
ñòàíîâèòñÿ
ÿñíîé êà÷åñòâåííàÿ
ñòîðîíà. À
êàê
èçâåñòíî
âñåì, êîìó
ïðèõîäèëîñü
èñêàòü
îøèáêè â
êàêîé-ëèáî
ïðîãðàììå,
äëÿ ýòîãî
íåò ëó÷øåãî
èíñòðóìåíòà,
÷åì
êîìïüþòåð.
Ïðè
òî÷íîì
àíàëèçå
òî÷åê
áèôóðêàöèè
â ïðîöåññå
Ôåðõþëüñòà
îáíàðóæèâàåòñÿ
çàêîíîìåðíîñòü,
èìåþùàÿ èñêëþ÷èòåëüíîå
çíà÷åíèå â
ìèðå
íåëèíåéíûõ
ÿâëåíèé.
Çàêîíîìåðíîñòü
êàñàåòñÿ
äëèí èíòåðâàëîâ
çíà÷åíèé
ïàðàìåòðà,
ïðè êîòîðûõ
óñòîé÷èâûì
ÿâëÿåòñÿ
ïåðèîäè÷åñêîå
äâèæåíèå ñ
íåêîòîðûì
îïðåäåëåííûì
ïåðèîäîì.
Ýòè
èíòåðâàëû
ñîêðàùàþòñÿ
ïðè êàæäîì
óäâîåíèè
ïåðèîäà,
ïðè÷åì ìíîæèòåëü,
õàðàêòåðèçóþùèé
ñîêðàùåíèå,
ïðèáëèæàåòñÿ
ê óíèâåðñàëüíîìó
çíà÷åíèþ
= 4.669201660910...,
êîãäà
ïåðèîä
ðàñòåò.
Ýòî
÷èñëî, ïåðâûå
äåñÿòè÷íûå
çíàêè êîòîðîãî
áûëè âïåðâûå
îïóáëèêîâàíû
Ãðîññìàííîì
è Òîìý â 1977
ãîäó,
ïîÿâëÿåòñÿ
ñíîâà è ñíîâà
âî ìíîãèõ
äðóãèõ
ïðîöåññàõ.
Îíî ÿâëÿåòñÿ
òàêîé æå
õàðàêòåðèñòèêîé
äëÿ
ñöåíàðèåâ
óäâîåíèÿ
ïåðèîäîâ, êàê
÷èñëî äëÿ
îòíîøåíèÿ
äëèíû
îêðóæíîñòè
ê åå
äèàìåòðó.
Ýòî ÷èñëî
íàçûâàþò
òåïåðü
“÷èñëîì
Ôåéãåíáàóìà”.
Ìèò÷åë
Ôåéãåíáàóì
ïðîäåëàë
âû÷èñëåíèÿ
íà ñâîåì
êàëüêóëÿòîðå
â Ëîñ
Àëàìîñå äëÿ
öåëîãî ðÿäà
ðàçëè÷íûõ
ïðîöåññîâ è
ïîëó÷èë â
êàæäîì
ñëó÷àå îäèí
è òîò æå
ìíîæèòåëü.
Îí îòêðûë
óíèâåðñàëüíîñòü
ýòîãî ÷èñëà.
Ýòî
îòêðûòèå
âûçâàëî
íåâåðîÿòíóþ
àêòèâíîñòü
ó÷åíûõ âî
ìíîãèõ
îáëàñòÿõ
íàóêè. Áûëî
ïîñòàâëåíî
îãðîìíîå
÷èñëî
ýêñïåðèìåíòîâ,
ïîêàçàâøèõ,
÷òî
ñöåíàðèé
óäâîåíèÿ
ïåðèîäà äåéñòâèòåëüíî
íàáëþäàåòñÿ
âî ìíîãèõ åñòåñòâåííûõ
ñèñòåìàõ.
Ýòî è íà÷àëî
òóðáóëåíòíîñòè
â ïîòîêå
æèäêîñòè, è
íåëèíåéíûå
êîëåáàíèÿ â õèìè÷åñêèõ
èëè
ýëåêòðè÷åñêèõ
ñåòÿõ, è äàæå
ïåðåõîä
íîðìàëüíîãî
ðèòìà
ñåðäöà â
óãðîæàþùóþ
æèçíè
ôèáðèëëÿöèþ.
È ìû ïðîñòî
íå â
ñîñòîÿíèè
ïåðå÷èñëèòü âñå
ãðóïïû â ÑØÀ,
Ôðàíöèè, ÔÐÃ
èëè ãäå-ëèáî
åùå,
ïðîäåìîíñòðèðîâàâøèå,
÷òî
ñóùåñòâåííûå
àñïåêòû
äèíàìèêè
ñëîæíûõ
ñèñòåì ìîæíî
ñâåñòè ê
ïîâåäåíèþ,
ïðèìåð
êîòîðîãî
äàåò óðàâíåíèå
Ôåðõþëüñòà.
Íà
òåîðèþ ýòî
îêàçàëî íå
ìåíåå
ñèëüíîå âîçäåéñòâèå.
Ìàòåìàòèêè
âñå åùå
ïûòàþòñÿ äî
êîíöà
ïîíÿòü ýòó íåîæèäàííóþ
óíèâåðñàëüíîñòü.
Íî,
ïî-âèäèìîìó,
áîëåå âàæíî,
÷òî îíà
ïîðîäèëà
íàäåæäó íà
òî, ÷òî
íåëèíåéíûå
ÿâëåíèÿ íå
ëåæàò çà
ïðåäåëàìè
ñèñòåìàòèçàöèè
è íàó÷íîé
êëàññèôèêàöèè.
Îäíèì
èç ïåðâûõ,
êòî îñîçíàë
âàæíîñòü èçó÷åíèÿ
ïðîöåññà Ôåðõþëüñòà,
áûë áèîëîã
Ðîáåðò Ì. Ìýé.
Åùå â 1976 ãîäó
îí ïèñàë:
Ïîýòîìó
ÿ
íàñòîÿòåëüíî
ñîâåòóþ,
÷òîáû ëþäè
çíàêîìèëèñü,
ñêàæåì (ñ
óðàâíåíèåì
Ôåðõþëüñòà),
íà ðàííåì ýòàïå
ñâîåãî
îáó÷åíèÿ ìàòåìàòèêå.
Ýòî
óðàâíåíèå
ìîæíî
èçó÷àòü ôåíîìåíîëîãè÷åñêè,
èòåðèðóÿ åãî
íà êàëüêóëÿòîðå
èëè äàæå
âðó÷íóþ. Åãî
èçó÷åíèå äàæå
íå òðåáóåò
âñåãî
ìíîæåñòâà
ñëîæíûõ ïîíÿòèé,
êàêèå
èñïîëüçóþòñÿ
â ýëåìåíòàðíîì
àíàëèçå.
Òàêîå
èçó÷åíèå
î÷åíü îáîãàùàëî
áû
èíòóèòèâíûå
ïðåäñòàâëåíèÿ
ó÷àùåãîñÿ î
íåëèíåéíûõ
ñèñòåìàõ.
Äëÿ
âñåõ íàñ
áûëî áû
ëó÷øå, åñëè
áû íå òîëüêî
â íàó÷íîé
ðàáîòå, íî è â
ïîâñåäíåâíîé
ïîëèòè÷åñêîé
è ýêîíîìè÷åñêîé
æèçíè êàê
ìîæíî
áîëüøå ëþäåé
ïîíÿëî, ÷òî
ïðîñòûå
íåëèíåéíûå
ñèñòåìû íå
âñåãäà
îáëàäàþò
ïðîñòûìè
äèíàìè÷åñêèìè
ñâîéñòâàìè.
Ãëàâà 4
ÏÎÃÐÀÍÈ×ÍÛÅ
ÑÒÛ×ÊÈ:
ÕÀÎÑ,
ÂÎÇÍÈÊÀÞÙÈÉ
ÈÇ
ÊÎÍÊÓÐÅÍÖÈÈ
Äëÿ
ïîíèìàíèÿ
íåëèíåéíûõ
ÿâëåíèé
áèôóðêàöèîííûé
ñöåíàðèé ïðèîáðåòàåò
ôóíäàìåíòàëüíîå
çíà÷åíèå.
Àíàëèç
ïðîöåññà
Ôåðõþëüñòà
ïðåâðàòèë
èäåþ äåòåðìèíèðîâàííîãî
õàîñà â
âàæíûé ïðåäìåò
îáñóæäåíèÿ
è âûÿâèë
íåêîòîðûå
óíèâåðñàëüíûå
ñâîéñòâà
ñëîæíûõ
äèíàìè÷åñêèõ
ïðîöåññîâ. Óíèâåðñàëüíîñòü
ñëåäóåò
èñòîëêîâûâàòü
ïðàâèëüíî.
Êîíå÷íî,
ñóùåñòâóþò
è äðóãèå
ïóòè ê õàîñó;
íà ñàìîì
äåëå áûëè
îòêðûòû è
äðóãèå
ñöåíàðèè ñòîëü
æå îáùåãî
õàðàêòåðà.
Ïîíÿòèå
óíèâåðñàëüíîñòè
îò÷àñòè
îòðàæàåò
òåíäåíöèþ ôèçèêîâ
è
ìàòåìàòèêîâ
èñïîëüçîâàòü
ñëîâà,
çâó÷àùèå
ìíîãîçíà÷èòåëüíî.
Íà
ñàìîì äåëå
îíî
îçíà÷àåò,
÷òî
íåêîòîðîå
ïîâåäåíèå
ÿâëÿåòñÿ
òèïè÷íûì, è
ýòî áîëåå
èëè ìåíåå
óäèâèòåëüíàÿ
íàõîäêà
ñðåäè âñåãî
ìíîãîîáðàçèÿ
ñèñòåì.
Êðàéíå
æåëàòåëüíî
óñòàíîâèòü
ïðèíöèïû, õàðàêòåðèçóþùèå
ñîîòíîøåíèÿ
ìåæäó
èíäèâèäóàëüíûìè
ñöåíàðèÿìè.
Áåíóà Á.
Ìàíäåëüáðîòó
ýòî óäàëîñü
ñäåëàòü â 1980
ãîäó, êîãäà
îí
îáíàðóæèë
ìíîæåñòâî,
íîñÿùåå
òåïåðü åãî
èìÿ. Ýòî íå
ïðîñòî
ïðè÷óäëèâàÿ
ôèãóðà,
êîòîðàÿ
êîìó-òî
êàæåòñÿ ïðåêðàñíîé,
à êîìó-òî
áåçîáðàçíîé;
ìíîæåñòâî
Ìàíäåëüáðîòà
âîïëîùàåò â
ñåáå áîëåå
îáùèé, ÷åì
óíèâåðñàëüíîñòü
Ôåéãåíáàóìà,
ïðèíöèï
ïåðåõîäà îò
ïîðÿäêà ê õàîñó.
Çäåñü, êàê
ýòî ÷àñòî
áûâàåò â
ìàòåìàòèêå,
îáíàðóæèâàåòñÿ
ñâÿçü
ýñòåòè÷åñêîé
ïðèâëåêàòåëüíîñòè
ñ
ôóíäàìåíòàëüíûì
çíà÷åíèåì.
Èäåÿ,
èñïîëüçîâàííàÿ
Ìàíäåëüáðîòîì,
ñîñòîÿëà â
òîì, ÷òîáû
âìåñòî
äåéñòâèòåëüíûõ
÷èñåë
ðàññìîòðåòü
êîìïëåêñíûå
è íàáëþäàòü
ïðîöåññ ... íå íà
ïðÿìîé, à â
ïëîñêîñòè.
Äàæå
÷åëîâåêó, íå
çíàêîìîìó ñ
êîìïëåêñíûìè
÷èñëàìè, íå
ñëîæíî
ïîíÿòü ñóòü
ýòîãî
ïðîöåññà:
äîñòàòî÷íî
ëèøü
ïðåäñòàâèòü
ñåáå, ÷òî
ïðàâèëî
óêàçûâàåò,
êóäà äîëæíà
ïåðåìåñòèòüñÿ
òî÷êà â
ïëîñêîñòè, à
íå íà ïðÿìîé.
Êîíêðåòíûé
âèä ïðàâèëà
íå ÿâëÿåòñÿ
ñóùåñòâåííûì,
ïîñêîëüêó,
êàê ìû
óâèäèì,
ðàçëè÷íûå
ïðàâèëà
ìîãóò
ïîðîæäàòü òî
æå ñàìîå
ìíîæåñòâî Ìàíäåëüáðîòà.
Áîëåå âàæíûì
ÿâëÿåòñÿ òî,
÷òî ïåðåõîä
îò ïîðÿäêà ê õàîñó
îïèñûâàåòñÿ
ñ áîëåå
îáùåé òî÷êè
çðåíèÿ. Â
öåíòðå
âíèìàíèÿ
îêàçàëàñü
ïðèðîäà
ãðàíèö
ìåæäó
ðàçëè÷íûìè îáëàñòÿìè.
Ìîæíî
ïðåäñòàâèòü
ñåáå öåíòðû - àòòðàêòîðû
- êîòîðûå
âåäóò áîðüáó
çà âëèÿíèå
íà ïëîñêîñòè;
ëþáàÿ
íà÷àëüíàÿ
òî÷êà ëèáî â
òå÷åíèå
ïðîöåññà
ïðèõîäèò ê
òîìó èëè
äðóãîìó
öåíòðó, ëèáî
ëåæèò íà
ãðàíèöå è íå
ìîæåò
ïðèíÿòü
îïðåäåëåííîå
ðåøåíèå. Ñ
èçìåíåíèåì
ïàðàìåòðà
èçìåíÿþòñÿ
è îáëàñòè,
ïðèíàäëåæàùèå
àòòðàêòîðàì,
à âìåñòå ñ
íèìè è
ãðàíèöû. Ìîæåò
ñëó÷èòüñÿ,
÷òî ãðàíèöà
ïðåâðàòèòñÿ
â ïûëü, è
òàêîé
ðàñïàä
ïðåäñòàâëÿåò
ñîáîé îäèí
èç íàèáîëåå
âàæíûõ
ñöåíàðèåâ.
Ïðîöåññ
Ìàíäåëüáðîòà
ìàòåìàòè÷åñêè
ýêâèâàëåíòåí
ïðîöåññó Ôåðõþëüñòà.
Ôîðìóëà
òàêàÿ æå
ïðîñòàÿ:
Âûáðàâ
ïðîèçâîëüíîå
÷èñëî ,
âîçâåäåì
åãî â
êâàäðàò è
ïðèáàâèì
êîíñòàíòó ñ
äëÿ òîãî,
÷òîáû
ïîëó÷èòü ;
çàòåì
ïîâòîðèì
âû÷èñëåíèÿ
äëÿ òîãî,
÷òîáû
ïîëó÷èòü è ò. ä.
Ýòî ïîä ñèëó
êàæäîìó. Íî
íèêòî íå
îæèäàë, ÷òî â
òàêîì èòåðèðîâàíèè
ìîæåò ñêðûâàòüñÿ
ñòîëüêî
çàãàäî÷íîé
êðàñîòû.
Ãëàâà 5
ÍÀÓÊÀ
È / ÈËÈ
ÈÑÊÓÑÑÒÂÎ?
Çà
ãîäû ïîïûòîê
ïðåäñòàâèòü
ñâîè ðàáîòû çàèíòåðåñîâàííîé
îáùåñòâåííîñòè
ó÷åíûå
ïîíÿëè, ÷òî
õóäîæåñòâåííàÿ
äåÿòåëüíîñòü
òîæå ìîæåò
ïðèíåñòè
íàó÷íûå
ïëîäû. Èëè âñå
êëÿòâåííûå
çàâåðåíèÿ
ìàòåìàòèêîâ
è
ôèçèêîâ-òåîðåòèêîâ
îá ýñòåòè÷åñêîé
êîìïîíåíòå
èõ íàóêè ýòî
ëèøü ñëîâà?
Àìåðèêàíñêèå
ìàòåìàòèêè
Ôèëèïï Äæ.
Äýâèñ è
Ðþáåí Õåðø
ïèñàëè:
Ñëåïîòà
ê ýñòåòèêå
ìàòåìàòèêè
ðàñïðîñòðàíåíà
øèðîêî è
èìåííî ýòèì
îáúÿñíÿåòñÿ,
÷òî
ìàòåìàòèêà
ñ÷èòàåòñÿ
ñóõîé, êàê
ïûëü, âîëíóþùåé,
êàê
òåëåôîííàÿ
êíèãà,
äàëåêîé îò æèçíè,
êàê
çàêîíîóëîæåíèå
Øîòëàíäèè XV â.
Íàîáîðîò,
ïîíèìàíèå
ýñòåòèêè
ìàòåìàòèêè
çàñòàâëÿåò
ïðåäìåò æèòü
ïðåêðàñíîé æèçíüþ
è ãîðåòü, êàê,
ïî-âèäèìîìó,
íèêàêîå äðóãîå
òâîðåíèå
÷åëîâå÷åñêîãî
ðàçóìà.
Ìîæåò
ëè ýòà
ýñòåòèêà
ïðîÿâèòüñÿ
èíà÷å ÷åì â
ñàìîì
ïîèñêå ìàòåìàòè÷åñêîãî
è
åñòåñòâåííî-íàó÷íîãî
çíàíèÿ?
Ìíîãèå
îòçûâû
âûñòàâêè
ôðàêòàëüíûõ
êàðòèí
óáåäèëè
ìíîãèõ èõ
àâòîðîâ
ó÷åíûõ â òîì,
÷òî
ñáëèæåíèå
èñêóññòâà
è íàóêè
ìîãëî áû
ïðèíåñòè
îãðîìíóþ
ïîëüçó. Âîçìîæíîñòü
òàêîãî
ñáëèæåíèÿ
íå ñëåäóåò
ïîíèìàòü,
êàê ñëåïîå
óâëå÷åíèå
âñåì íîâûì è
íåîáû÷íûì,
à ñëåäóåò
ðàññìàòðèâàòü
âïîëíå
ðåàëèñòè÷åñêè
â ôîðìàõ
“íîâûõ ñðåäñòâ
ïåðåäà÷è
èíôîðìàöèè”,
ïðåæäå âñåãî
êîìïüþòåðà. Êîìïüþòåð
áîëüøå íå
ÿâëÿåòñÿ
ïðèíàäëåæíîñòüþ
èñêëþ÷èòåëüíî
íàóêè è
òåõíèêè;
ïîäðàñòàåò
ìîëîäîå
ïîêîëåíèå
êîìïüþòåðíûõ
àêðîáàòîâ, êîòîðûå
îáÿçàòåëüíî
áóäóò
ðàçâèâàòü
ñâîè
õóäîæåñòâåííûå
àìáèöèè.
Ïîêà íå ÿñíî, êóäà
çàâåäåò
òàêîå
ðàçâèòèå, è
íå ÿñíî,
ìîæåò áûòü,
êàê ðàç â
ñìûñëå
êîìïëåêñíîé
äèíàìèêè:
âïîëíå
îïðåäåëåííîå
è
äåòåðìèíèðîâàííîå,
íî
íåïðåäñêàçóåìîå,
áóðëÿùåå â
ñâîåé
ïîâîðîòíîé
òî÷êå,
ïîäîáíî
Ôàóñòó âî
âðåìÿ
îìîëîæåíèÿ â
êîëäîâñêîì
ëîãîâå:
Ãîòîâèòü
âûòÿæêó èç
òðàâ -
Òðóä
íåïîìåðíîãî
òåðïåíüÿ.
Íåîáõîäèì
ñïîêîéíûé
íðàâ,
×òîá
âûæäàòü
ìíîãî ëåò
áðîæåíüÿ.
Òóò ê
ìåñòó
êðîïîòëèâûé
äàð,
Ïðåäìåò
ïî-æåíñêè
ùåïåòèëåí.
Õîòü
÷åðò ó÷èë
âàðèòü îòâàð,
Íî
ñàì ñâàðèòü
åãî
áåññèëåí.
È. Â. Ãåòå
(Ïåðåâîä Á. Ë.
Ïàñòåðíàêà)
Ãëàâà 6
ÏÐÅËÎÌËÅÍÈÅ
ÍÀÓÊÈ Â
ÈÑÊÓÑÑÒÂÅ
Èçâåñòíûé
íåìåöêèé
ôàíòàñò è
ïóáëèöèñò
Ãåðáåðò
Ôðàíêå
ïèñàë, ÷òî
èñêóññòâîâåäû
ãðÿäóùèõ
ñòîëåòèé,
îãëÿíóâøèñü
íà íàøå
âðåìÿ, ïðèäóò
ê âûâîäàì,
âåñüìà
îòëè÷íûì îò
òåõ, ê
êîòîðûì
ïðèõîäÿò
íàøè
ñîâðåìåííèêè.
Ïî÷èòàåìûå
íûíå
õóäîæíèêè è
ñêóëüïòîðû
áóäóò
ñêîðåå âñåãî
ïî÷òè
çàáûòû, çàòî
ïîÿâëåíèå
ýëåêòðîííûõ
ñðåäñòâ
áóäåò ïðîâîçãëàøåíî
íàèáîëåå
çíà÷èòåëüíîé
ïåðåìåíîé â
èñòîðèè
èñêóññòâà.
Ïåðâûå ïîïûòêè,
âíà÷àëå
ðîáêèå è
íåóâåðåííûå,
äîñòè÷ü
öåëè, êîòîðàÿ
êàê
èçâåñòíî
ñòîèò ïåðåä
èñêóññòâîì
- æèâîïèñíîé
âûðàçèòåëüíîñòè
è òî÷íîñòè
èçîáðàæåíèÿ
îêðóæàþùåãî
íàñ ìèðà - íî
ñ ïîìîùüþ
íîâûõ
ñðåäñòâ,
óâåí÷àþòñÿ
â êîíöå êîíöîâ
çàñëóæåííûì
óñïåõîì.
Ïðè
ýòîì Ôðàíêå
óòâåðæäàåò,
÷òî òîãäà, “â
ïðîøëîì” (ò. å.
ñåé÷àñ!),
âïåðâûå
ïîÿâèëàñü
âîçìîæíîñòü
ñîçäàâàòü
òðåõìåðíûå
èçîáðàæåíèÿ
ôàíòàñòè÷åñêèõ
ïåéçàæåé è
äðóãèå
àíàëîãè÷íûå
êàðòèíû ñ ôîòîãðàôè÷åñêîé
òî÷íîñòüþ. À
âìåñòå ñ êàðòèíàìè
ïîÿâèëàñü
âîçìîæíîñòü
íå ëîâèòü
îòäåëüíûå
ìãíîâåíèÿ, à
îõâàòûâàòü
äåéñòâèòåëüíîñòü
â äâèæåíèè è
èçìåíåíèÿõ.
Ýòî,
âîçìîæíî,
âàæíåéøèé
àñïåêò
íîâîé ïåðåìåíû:
âðåìÿ íà
ýòèõ
êàðòèíàõ íå
çàôèêñèðîâàíî
è ëåãêî
ìîæíî
ïîñòðîèòü
ïëîñêèå èëè
òðåõìåðíûå (â
ïåðñïåêòèâå)
äâèæóùèåñÿ
èçîáðàæåíèÿ
äàæå ñ òåõ
òî÷åê
çðåíèÿ,
êîòîðûå íåäîñòóïíû
÷åëîâå÷åñêîìó
ãëàçó èëè
êàìåðå.
Ñåãîäíÿ,
âïðî÷åì,
õóäîæíèêè,
èñïîëüçóþùèå
êîìïüþòåð,
îòîäâèíóòû
íà ïåðèôåðèþ
“ñöåíû”
èñêóññòâà.
×àñòè÷íî
ýòî ñâÿçàíî
ñ ôîðìàëüíûìè
êðèòåðèÿìè,
÷àñòè÷íî - ñ
íåîäîáðåíèåì,
âûçâàííûì
êîíêðåòíûìè
êîììåð÷åñêèìè
èíòåðåñàìè.
Ãëàâà 7
ÂÅÊ
ÍÀÃËßÄÍÎÑÒÈ
Êîìïüþòåð
- ýòî
óñòðîéñòâî
äëÿ
îáðàáîòêè äàííûõ,
à òåðìèí
“äàííûå”
(èíôîðìàöèÿ),
êàçàëîñü áû,
îçíà÷àåò
÷èñëà, à íå
ðèñóíêè. Îäíàêî
ðèñóíêè - ýòî
â ñóùíîñòè
äðóãîé ñïîñîá
îïèñàòü
ðåàëüíûå ñîáûòèÿ
- ôàêòû.
Êðîìå
òîãî,
ðèñóíêè
ìîæíî
çàêîäèðîâàòü
÷èñëàìè, à
çàòåì îáðàáîòàòü
ñ ïîìîùüþ
êîìïüþòåðà.
Ãðàôè÷åñêèå
èçîáðàæåíèÿ,
ñîçäàííûå
êîìïüþòåðîì,
áóäåì äàëåå
íàçûâàòü äëÿ
êðàòêîñòè
êîìïüþòåðíîé
ãðàôèêîé.
Çíà÷åíèå
ýòîãî
(êîãäà-òî
ïîáî÷íîãî)
ñïîñîáà
èñïîëüçîâàíèÿ
êîìïüþòåðîâ
÷ðåçâû÷àéíî
âîçðîñëî â ïîñëåäíåå
âðåìÿ.
Êîíå÷íî
æå, âíà÷àëå
íèêòî íå
äóìàë ðàçâèâàòü
êîìïüþòåðíóþ
ãðàôèêó êàê
èñêóññòâî;
îíà
âîçíèêëà â
ðåçóëüòàòå
÷èñòî ïðàêòè÷åñêèõ
íàó÷íûõ,
òåõíîëîãè÷åñêèõ
è êîììåð÷åñêèõ
èññëåäîâàíèé.
Ïîíèìàíèå
òîãî, ÷òî ðèñóíêè
çíà÷èòåëüíî
óäîáíåå äëÿ
âîñïðèÿòèÿ,
÷åì äëèííûå
ïåðå÷íè
÷èñåë,
ïðèâåëî ê òîìó,
÷òî âî âñåõ
ýòèõ
îáëàñòÿõ
÷èñëà ïîñòåïåííî
âûòåñíÿëèñü
ãèñòîãðàììàìè,
êðèâîëèíåéíûìè
ãðàôèêàìè è
ò. ï.
Ýòîò
ïðîöåññ è
ïðèâåë ê
ïîÿâëåíèþ è
ðàçâèòèþ
êîìïüþòåðíîé
ãðàôèêè.
Ïåðâûì, íî
ñîâåðøåííî
íåïîäõîäÿùèì
ñðåäñòâîì
ïîëó÷åíèÿ
êîìïüþòåðíîé
ãðàôèêè áûë
ïðèíòåð,
êîòîðûé òåì
íå ìåíåå
äîêàçàë ýôôåêòèâíîñòü
èñïîëüçîâàíèÿ
íàãëÿäíûõ èçîáðàæåíèé
ñòîëü
óáåäèòåëüíî,
÷òî ìåõàíè÷åñêèå
ðèñóþùèå
ïðèáîðû,
íàçâàííûå ãðàôîïîñòðîèòåëÿìè,
ïîÿâèëèñü
êàê íå÷òî ñàìî
ñîáîé
ðàçóìåþùååñÿ.
Â
ãðàôîïîñòðîèòåëÿõ
èñïîëüçóåòñÿ
ïðèíöèï ïåðà
ñ ñåðâîêîíòðîëåì
(ñëåäÿùèì
êîíòðîëåì),
ðèñóþùåãî íà
ïëîñêîé èëè
öèëèíäðè÷åñêîé
ïîâåðõíîñòè.
Îíè
ïîçâîëÿþò
ïîëó÷àòü ñ
ïîìîùüþ
ìàøèíû
÷åðòåæè, òî÷íîñòü
êîòîðûõ
âïîëíå äîñòàòî÷íà
äëÿ öåëåé,
ñêàæåì
àðõèòåêòóðû,
êàðòîãðàôèè
è ò. ï. Íî ñëåäóåò
îòìåòèòü è
îäèí
íåäîñòàòîê -
êðàéíå ìåäëåííóþ
ðàáîòó
ìåõàíè÷åñêèõ
ñèñòåì ïî
ñðàâíåíèþ
ñî
ñêîðîñòüþ ýëåêòðîííûõ
ïðîöåññîâ â
êîìïüþòåðå.
Òàê, äëÿ òîãî
÷òîáû
èçîáðàçèòü
êîíôèãóðàöèè,
ðàññ÷èòàííûå
êîìïüþòåðîì
çà äîëè
ñåêóíäû,
òðåáóþòñÿ
ìèíóòû, à
èíîãäà äàæå
÷àñû.
Ïåðâûé
ñåðüåçíûé
ïðîðûâ â
êîìïüþòåðíîé
ãðàôèêå
ñâÿçàí ñ ñîçäàíèåì
ýëåêòðîííîãî
ãðàôîïîñòðîèòåëÿ
- äèñïëåÿ, íà
êîòîðîì
âèçóàëüíàÿ
èíôîðìàöèÿ
âîçíèêàåò
òåì æå
ñïîñîáîì è ñ
òîé æå ñêîðîñòüþ,
÷òî è â
ýëåêòðîííîëó÷åâîé
òðóáêå
òåëåâèçîðà.
Ïîÿâèëîñü,
òàêèì îáðàçîì,
ñðåäñòâî
ïîñòðîåíèÿ
ãðàôè÷åñêèõ
èçîáðàæåíèé,
äîñòàòî÷íî
áûñòðîå,
÷òîáû ïîñïåâàòü
çà
êîìïüþòåðîì.
Êðîìå òîãî,
ïîÿâèëàñü
âîçìîæíîñòü
ñîçäàâàòü
äâèæóùèåñÿ
è äàæå
âçàèìîäåéñòâóþùèå
èçîáðàæåíèÿ.
Íîâûå
ñïîñîáû
îáðàáîòêè
èçîáðàæåíèé
áûëè
ðàçâèòû íà
îñíîâå
áîëåå
ñòàðûõ
ìåòîäîâ
àíàëèçà
ðèñóíêîâ è
ðàñïîçíàâàíèÿ
îáðàçîâ, îñíîâîé
êîòîðûõ â
ñâîþ î÷åðåäü
ïîñëóæèëè
ìåòîäû,
èñïîëüçóåìûå
â ôîòîãðàôèè.
Ýòè ñïîñîáû
ïîçâîëÿþò
çíà÷èòåëüíî
ëåã÷å
îöåíèâàòü
îáðàçû,
âîçíèêàþùèå
â ðàçëè÷íûõ
îáëàñòÿõ íàóêè,
òåõíîëîãèè
è ìåäèöèíû, à
â íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ
òàêàÿ
âîçìîæíîñòü
ïîÿâëÿåòñÿ òîëüêî
áëàãîäàðÿ
èì.
Íåêîòîðûå
ìàòåìàòèêè
è
ïðîãðàììèñòû
èñïîëüçîâàëè
ýñòåòè÷åñêèå
âîçìîæíîñòè
ãðàôè÷åñêèõ
ñèñòåì ñ
íà÷àëà 60-õ
ãîäîâ. Áîëüøèíñòâî
èç íèõ
ñòàðàëèñü
íå óïîòðåáëÿòü
ñëîâî
“èñêóññòâî”
â îòíîøåíèè
ñâîèõ ðàáîò,
óõîäÿ òåì
ñàìûì îò
êîíôëèêòà ñ
äåÿòåëÿìè
èñêóññòâà.
Ëèøü
íåêîòîðûå
ðåøàëèñü
ìóæåñòâåííî
ïðîòèâîñòîÿòü
êðèòèêàì,
ñ÷èòàÿ
êîìïüþòåðû íîâûì
ñðåäñòâîì
ïîëó÷åíèÿ
ïðîèçâåäåíèé
èçîáðàçèòåëüíîãî
èñêóññòâà.
Ñâîé ìåòîä
îíè íàçâàëè
“êîìïüþòåðíîå
èñêóññòâî”,
÷òî âûçâàëî
ìíîæåñòâî
îæåñòî÷åííûõ
äèñêóññèé î
âîçìîæíîñòè
ñîçäàíèÿ
(õîòÿ áû â
ïðèíöèïå)
ïðîèçâåäåíèé
èñêóññòâà ñ
ïîìîùüþ
ìàøèíû. Ïðè
ýòîì
ïðèâîäèëàñü
ìàññà òåîðåòè÷åñêèõ
àðãóìåíòîâ
ïðîòèâ ýòîé èäåè.
Ê ñ÷àñòüþ,
ýòè
äèñêóññèè
ìàëî âëèÿëè
íà
ïðåäñòàâèòåëåé
íîâîãî íàïðàâëåíèÿ,
è îíè
ïðîäîëæàëè
ñâîþ ðàáîòó,
íå îáðàùàÿ
âíèìàíèÿ íà
òåîðåòè÷åñêèå
âîçðàæåíèÿ.
È íà ñåãîäíÿ
óæå ñîáðàíà
âïå÷àòëÿþùàÿ
êîëëåêöèÿ
êîìïüþòåðíîé
ãðàôèêè,
îòðàæàþùàÿ òåõíè÷åñêèé
ïðîãðåññ - îò
ïðîñòîãî
ãðàôîïîñòðîèòåëÿ
äî
ãðàôè÷åñêèõ
äèñïëååâ ñ âûñîêîé
ðàçðåøàþùåé
ñïîñîáíîñòüþ.
Ãëàâà 8
ÐÈÑÓÍÎÊ
ÊÀÊ ÑÐÅÄÑÒÂÎ
ÂÛÐÀÆÅÍÈß
Íåêîòîðûå
ñïåöèàëèñòû
ñîìíåâàþòñÿ
â òîì, ÷òî
âîçìîæåí
ïåðåâîä ñ
ÿçûêà ñëîâ
íà ÿçûê
ðèñóíêîâ,
ñ÷èòàÿ, ÷òî
êà÷åñòâî
âèçóàëüíîé
èíôîðìàöèè
íèæå ÷åì
êà÷åñòâî
ñëîâåñíîé. Ýòà
ïîçèöèÿ
íåëîãè÷íà,
íàïðîòèâ,
ïîñëîâèöà:
“Ëó÷øå îäèí
ðàç óâèäåòü,
÷åì ñòî ðàç
óñëûøàòü”
ïîäêðåïëåíà
àðãóìåíòàìè
èç îáëàñòè
ïñèõîëîãèè
âîñïðèÿòèÿ.
Âèçóàëüíûå
ñèñòåìû
ìîãóò íå
òîëüêî îïåðèðîâàòü
ñ
èíôîðìàöèîííûì
ïîòîêîì
ïðèáëèçèòåëüíî
â 10 ðàç áîëåå èíòåíñèâíûì,
÷åì âñå îñòàëüíûå
ñåíñîðíûå
ñèñòåìû
âìåñòå
âçÿòûå, íî è
îáðàáàòûâàòü
èíôîðìàöèþ,
êîòîðàÿ
èìååò
äâóìåðíóþ è
äàæå (â èçâåñòíîé
ñòåïåíè)
òðåõìåðíóþ
ñòðóêòóðó.
Çàìåíà ñëîâ
ðèñóíêàìè -
ýòî ïåðåõîä
íå òîëüêî ê
íîâîé
ñèñòåìå êîäèðîâàíèÿ
èíôîðìàöèè,
íî è ê íîâûì
ìåòîäàì
îïèñàíèÿ
îêðóæàþùåãî
íàñ ìèðà.
Èñïîëüçóÿ
êàê ñðåäñòâî
îáùåíèÿ
ÿçûê, ò. å.
ëèíåéíûìè
óïîðÿäî÷åííûå
ïî âðåìåíè â
âèäå ðÿäà
ñòðóêòóðû, ìû
àâòîìàòè÷åñêè
îòäàåì
ïðåäïî÷òåíèå
ïðèíöèïàì
ëèíåéíîãî
óïîðÿäî÷èâàíèÿ.
Ïðèìåðàìè
ìîãóò
ñëóæèòü
ïîíÿòèÿ
ïðè÷èííîñòè
èëè
èñòîðè÷åñêîãî
ïðîöåññà. Â
òî æå âðåìÿ
ÿçûê
èçîáðàæåíèé
ïîçâîëÿåò
íàáëþäàòü è
äðóãèå
î÷åíü
âàæíûå âèäû
âçàèìîñâÿçè
ÿâëåíèé,
íàïðèìåð
ïåòëåâèäíûå
ïðîöåññû, âçàèìîäåéñòâèÿ,
ñåòè
êîììóíèêàöèé
è ò. ï. Âåñüìà
âåðîÿòíî,
÷òî íàøà
íåñïîñîáíîñòü
ìûñëèòü
êàòåãîðèÿìè
ñåòåé â íåìàëîé
ñòåïåíè
ñâÿçàíà ñ
òåì, ÷òî ìû ïðèâÿçàíû
ê îïèñàòåëüíîé
ñèñòåìå
ÿçûêà ñëîâ.
Ýòè
ðàññóæäåíèÿ
ïîêàçûâàþò,
÷òî óòâåðæäåíèÿ
ìíîãèõ
ïðîòèâíèêîâ
èñïîëüçîâàíèÿ
èçîáðàçèòåëüíûõ
ñðåäñòâ
ñîâñåì íå
îáÿçàíû
áûòü
ñïðàâåäëèâûìè.
Íî åñëè îíè
ñ÷èòàþò,
÷òî ðèñóíêè
îñòàâëÿþò
ãîðàçäî
ìåíüøå
ìåñòà äëÿ
ôàíòàçèè, ÷åì
íàïèñàííûé
òåêñò, òî èõ
ìîæíî îïðîâåðãíóòü.
Äàæå
êîìèêñû
òðåáóþò
òâîð÷åñêîãî
äîîñìûñëåíèÿ
÷èòàòåëÿìè
(ýòî ñëåäóåò
èç òîãî
ôàêòà, ÷òî
íåêîòîðûå
ðîäèòåëè íå
ïîíèìàþò èõ
;). Ðèñóíêè
äåéñòâèòåëüíî
ôèêñèðóþò
îäèí èç
âèäîâ
èíôîðìàöèè
áîëåå æåñòêî,
÷åì ñëîâà, íî
îñòàâëÿþò
äîñòàòî÷íî
ïðîáåëîâ,
êîòîðûå äîëæåí
çàïîëíèòü
ñàì çðèòåëü.
 êîìèêñàõ,
íàïðèìåð,
ëîãèêà
ñþæåòà,
ñîöèàëüíûå
îòíîøåíèÿ
äåéñòâóþùèõ
ëèö,
ýìîöèîíàëüíûé
ôîí - âñå ýòî
âîñïîëíÿåòñÿ
ôàíòàçèåé
çðèòåëÿ. Òî
æå ñàìîå
ñïðàâåäëèâî
è â îòíîøåíèè
äðóãèõ
èçîáðàçèòåëüíûõ
ñðåäñòâ: ôèëüìîâ,
òåëåâèçîðà,
âèäåî è äð.
Ê
ñîæàëåíèþ, â
äèñêóññèÿõ,
êàñàþùèõñÿ
íîâûõ
êîìïüþòåðíûõ
ðèñóíêîâ,
ñëèøêîì
çàìåòíîå
ìåñòî
çàíÿëè áàíàëüíûå
êîììåð÷åñêèå
èíòåðåñû.
Îñíîâíàÿ æå
ïðîáëåìà,
áîëåå
âàæíàÿ ñåãîäíÿ,
÷åì
êîãäà-ëèáî
ðàíüøå, íå
óïîìèíàëàñü
â ýòèõ
äèñêóññèÿõ,
à èìåííî,
êàê ïðèäàòü
äîñòóïíóþ
äëÿ ïîíèìàíèÿ
ôîðìó âñåì
ñëîæíûì
âçàèìîñâÿçÿì
íàøåãî
ñîâðåìåííîãî
ìèðà, êàê
ñäåëàòü èõ
îïèñàíèå
ïîíÿòíûì è
îäíîâðåìåííî
èñ÷åðïûâàþùèì.
×åì ñëîæíåå
ñèòóàöèÿ,
òåì áîëåå
ïîäõîäÿùèì
ñòàíîâèòñÿ
íàãëÿäíîå
èçîáðàæåíèå.
Îäíà
èç îñíîâíûõ
âîçìîæíîñòåé
äëÿ èñïîëüçîâàíèÿ
êîìïüþòåðíîé
ãðàôèêè, è, â
÷àñòíîñòè,
âçàèìîäåéñòâóþùèõ
èçîáðàæåíèé
îòêðûâàåòñÿ
â íàóêå è
îáðàçîâàíèè.
Îêàçûâàåòñÿ,
÷òî
èçîáðàæåíèÿ,
ñîçäàííûå
êîìïüþòåðîì,
ïîçâîëÿþò
äàòü ñàìîå
óäèâèòåëüíîå
è îäíîâðåìåííî
ñàìîå
ïîëíîå èç
âñåõ
èçâåñòíûõ
îïèñàíèå îãðîìíîãî
ìíîæåñòâà
ìàòåìàòè÷åñêèõ
ôîðìóë. Ïðè
ýòîì åùå ðàç
ïîäòâåðæäàåòñÿ
èäåÿ, ÷òî
êîäèðîâàíèå
èíôîðìàöèè
â äâóìåðíîé
è (â íåêîòîðîì
ñìûñëå)
òðåõìåðíîé
ôîðìàõ
ïîçâîëÿåò óâèäåòü
âçàèìîñâÿçè,
êîòîðûå äàæå
ïðåäñòàâèòü
ñåáå áûëî
íåâîçìîæíî,
ãëÿäÿ íà
îòäåëüíûå ôîðìóëû.
Ïîìèìî
ýòîãî
êîìïüþòåð
äàåò âîçìîæíîñòü
ýêñïåðèìåíòèðîâàòü;
ìàòåìàòèê ìîæåò,
íàïðèìåð,
èññëåäîâàòü
âëèÿíèå ïàðàìåòðà
íà ðåøåíèå
çàäà÷è,
êîíòðîëèðîâàòü
ðåçóëüòàòû
ïðåîáðàçîâàíèé
èëè íàõîäèòü
ïðåäåëüíûå
çíà÷åíèÿ
áåñêîíå÷íûõ
èòåðàöèîííûõ
ïðîöåññîâ;
ôèçèê,
ñêàæåì,
ìîæåò
èññëåäîâàòü,
êàê âëèÿþò
ãðàíè÷íûå
óñëîâèÿ íà
ðåøåíèå
ðàçëè÷íûõ
ôèçè÷åñêèõ
çàäà÷, à
õèìèê -
ïðîàíàëèçèðîâàòü
ïðîñòðàíñòâåííûå
ñòðóêòóðû
àãðåãàòîâ
ìîëåêóë.
Ãëàâà 9
ÈÑÊÓÑÑÒÂÎ
ËÈ ÝÒÎ?
Êàêèì
æå îáðàçîì
äîñòèãàþòñÿ
ýòà äîñòóïíîñòü
äëÿ
ïîíèìàíèÿ è
ÿñíîñòü
ïðåäñòàâëåíèÿ?
Ïóòåâîäíóþ
íèòü äàþò
ïñèõîëîãèÿ
è ýñòåòèêà
òåîðèè
èíôîðìàöèè.
Ñâîé âêëàä â
äîñòèæåíèå
ýòîé öåëè
âíîñÿò è ãàðìîíè÷åñêîå
ðàçìåùåíèå,
è áàëàíñ, è
ñèììåòðèÿ -
âñå ïðèíöèïû
óïîðÿäî÷èâàíèÿ,
ðàññìàòðèâàåìûå
â òåîðèè èíôîðìàöèè.
ßñíî,
÷òî ýòè
ïîíÿòèÿ
ïðèìåíèìû è
ê âèçóàëüíî
íàáëþäàåìûì
ÿâëåíèÿì,
ïîñêîëüêó
çäåñü
èñïîëüçóþòñÿ
òå æå
ïðèíöèïû
îáðàçíîãî
ìûøëåíèÿ,
÷òî è ïðè
ðàñïîçíàâàíèÿ,
àíàëèçå è
îïèñàíèè
ðàçëè÷íûõ
îáúåêòîâ
÷åëîâå÷åñêèì
ìîçãîì.
Êðîìå òîãî,
èìåííî ñ
ýòèìè ôîðìàëüíûìè
ïîíÿòèÿìè
ìû
ñâÿçûâàåì
êëàññè÷åñêèé
èäåàë
êðàñîòû.
Åñëè
ïðîèçâîëüíûé
íàáîð
äàííûõ
ïðåäñòàâèòü,
ñêàæåì, ñ
ïîìîùüþ
êîìïüþòåðà â
îïòèìàëüíîì
äëÿ
âèçóàëüíîãî
âîñïðèÿòèÿ
âèäå, òî ìû
îäíîâðåìåííî
ïðèáëèçèìñÿ
è ê
õàðàêòåðèñòèêå
Ïðåêðàñíîãî.
Îäíàêî
èçó÷åíèå
ñîâðåìåííîãî
èñêóññòâà
ïîêàçàëî,
÷òî îäíîãî
ëèøü
ñîîòâåòñòâèÿ
êëàññè÷åñêîìó
îïðåäåëåíèþ
êðàñîòû íåäîñòàòî÷íî
äëÿ ñîçäàíèÿ
ïðîèçâåäåíèÿ
èñêóññòâà.
Íàðÿäó ñ
ýòèì äîëæíî
áûòü íå÷òî
âûçûâàþùåå
èíòåðåñ,
òðåáóþùåå
ñîïðè÷àñòíîñòè
è
çàñòàâëÿþùåå
äóìàòü.
Èç
ïñèõîëîãèè
òåîðèè
èíôîðìàöèè
èçâåñòíî,
÷òî
ïîäîáíûå
ñòèìóëû
âîçíèêàþò â
îñíîâíîì
áëàãîäàðÿ
“íîâèçíå”, ò. å.
òîãäà, êîãäà
ïåðåä
íàøèìè
ãëàçàìè
ïðåäñòàåò
íå÷òî, êàê
íàì êàæåòñÿ,
íîâîå, ÷åãî
ìû ðàíüøå íå
âñòðå÷àëè.
Ïðîèçâîäèìîå
ýñòåòè÷åñêîå
âïå÷àòëåíèå
è
âûçûâàåìîå
íîâèçíîé
óäèâëåíèå -
âîò ÷òî
ðîäíèò
ïðîèçâåäåíèÿ
èñêóññòâà ñ
èçîáðàæåíèÿìè,
ñîçäàâàåìûìè
íàóêîé.
Íàïðèìåð,
íàó÷íàÿ
ôîòîãðàôèÿ -
ýòî îòíþäü
íå ïðÿìîå
îòðàæåíèå
äåéñòâèòåëüíîñòè,
à ñêîðåå ðåçóëüòàò
ñëîæíûõ îïòè÷åñêèõ
èëè äàæå
ýëåêòðîííûõ
ïðåîáðàçîâàíèé,
öåëü êîòîðûõ
ñîçäàòü
íàèáîëåå óçíàâàåìûé
è
çàïîìèíàþùèéñÿ
çðèòåëüíûé îáðàç.
Èñïîëüçóÿ
êðàñèòåëè
èëè ïîëÿðèçàöèîííûå
ôèëüòðû â
ìèêðîñêîïèè,
ìû ïîëó÷àåì
íå÷òî,
íè÷åãî
îáùåãî íå
èìåþùåå ñ
ðåàëüíîé
îêðàñêîé
îáúåêòà.
Ýòè
ñðåäñòâà
ñëóæàò
òîëüêî äëÿ
òîãî, ÷òîáû
ñäåëàòü
íåêîòîðûå
îáëàñòè
áîëåå
ðàçëè÷èìûìè.
Êîíå÷íî
æå, îáúåêòû
èññëåäîâàíèÿ,
íàïðèìåð
êðèñòàëëè÷åñêèå
ñòðóêòóðû, è
ñàìè ïî ñåáå
ñîäåðæàò âñå
íåîáõîäèìîå
äëÿ ðàñïîçíàâàíèÿ
èõ
õàðàêòåðíûõ
÷åðò. Íî ëèøü
ïðåîáðàçîâàíèå
ñ ïîìîùüþ
ñðåäñòâ
ìèêðîñêîïèè
ïîçâîëÿåò
ñîçäàòü
èçîáðàæåíèÿ,
ñòîëü ïîðàçèòåëüíî
ïîõîæèå íà
ïðîèçâåäåíèÿ
èñêóññòâà.
Ïðèðîäíûå
ôîðìû êàê èñêóññòâî
ýòà
êîíöåïöèÿ
Ýðíñòà
Õåêêåëÿ
ïðåäñòàâëÿåò
ñîáîé
âûðàæåíèå
ïîðàçèòåëüíîé
âçàèìîñâÿçè
ìåæäó,
êàçàëîñü áû, ñîâåðøåííî
ðàçíûìè
îáëàñòÿìè
çðèòåëüíîãî
îïûòà.
Âèäèìî,
íàñòîÿùåå ýñòåòè÷åñêîå
óäîâîëüñòâèå
ìîæíî ïîëó÷èòü,
ïóòåøåñòâóÿ,
ñêàæåì, ïî
ïîâåðõíîñòè
êðèñòàëëà ñ
ïîìîùüþ
ìèêðîñêîïà.
 ïîëå çðåíèÿ
ïîïàäàþò âñå
íîâûå
îáëàñòè, íàïîìèíàþùèå
êàêèå-òî
ëàíäøàôòû, è
âñåãäà ìîæíî
åùå áîëüøå
óâåëè÷èòü
èçîáðàæåíèå,
÷òîáû
èññëåäîâàòü
áîëåå
ãëóáîêèå
ïëàñòû
ñòðóêòóðíûõ
âîçìîæíîñòåé.
Âî
ìíîãèõ
ôðàêòàëüíûõ
êàðòèíàõ -
“ïåéçàæàõ”
îáíàðóæèâàåòñÿ
óäèâèòåëüíîå
ñõîäñòâî ñ
êàðòèíàìè,
íàáëþäàåìûìè
ïîä
ìèêðîñêîïîì.
Ãðóïïà
èññëåäîâàòåëåé,
çàíèìàþùàÿñÿ
èõ
ñîçäàíèåì, íîñèò
íàçâàíèå
“Êîìïëåêñíàÿ
äèíàìèêà”, ÷òî
îòðàæàåò
íàó÷íóþ
ñòîðîíó åå
äåÿòåëüíîñòè,
íî, è ýòî
î÷åíü âàæíî,
ñâîè ãðàôè÷åñêèå
èçîáðàæåíèÿ
îíè íàçâàëè
íîâûì, ñîçäàííûì
èìè
òåðìèíîì
“ÈÑÊÓÑÑÒÂÎ
ÎÒÎÁÐÀÆÅÍÈß”.
Ýòî
ñèíòåòè÷åñêîå
íàçâàíèå âûðàæàåò
îäíîâðåìåííî
è
àíàëîãè÷íûé
îïûò,
íàêîïëåííûé
âíà÷àëå
áèîëîãàìè è
êðàñòàëëîãðàôàìè,
èñïîëüçóþùèìè
ìèêðîñêîïû,
è
âïîñëåäñòâèè
ó÷åíûìè,
ðàáîòàþùèìè
â ðàçëè÷íûõ
îáëàñòÿõ
åñòåñòâåííûõ
íàóê - îò
ôèçèêè
ýëåìåíòàðíûõ
÷àñòèö ïî
àñòðîíîìèè.
Íî
ìåæäó
ìàòåìàòèêîé
è
åñòåñòâåííûìè
íàóêàìè
åñòü
ñóùåñòâåííîå
îòëè÷èå.
Âñåãäà
ìîæíî
ñêàçàòü,
÷òî ó÷åíûé
ôîòîãðàôèðóåò
ðåàëüíî
ñóùåñòâóþùèå
â ïðèðîäå
ñòðóêòóðû è
âûäàåò, â
êàêîì-òî
ñìûñëå,
êîïèè
ïðèðîäíûõ
îáúåêòîâ çà
ïðîèçâåäåíèÿ
èñêóññòâà.
Íî òàêîå
îáâèíåíèå
íåâîçìîæíî
ïðåäúÿâèòü
ìàòåìàòèêó.
Èñïîëüçîâàíèå
êîìïüþòåðà
ìîæåò
âíåøíå è
íàïîìèíàåò
èñïîëüçîâàíèå
ìèêðîñêîïà,
íî òî, ÷òî ìû
ñ åãî
ïîìîùüþ ïîëó÷àåì,
ïðåäñòàâëÿåò
ñîáîé â
÷èñòîì âèäå
ïðîäóêò
÷åëîâå÷åñêîãî
ðàçóìà è íå
îáÿçàòåëüíî
èìååò
àíàëîãè â
ïðèðîäå.
Ïîýòîìó
êàðòèíû,
êîòîðûå
óäàëîñü
ïîëó÷èòü
ãðóïïå
“Êîìïëåêñíàÿ
äèíàìèêà” -
ýòî âîâñå íå
èñêëþ÷èòåëüíî
óäà÷íûé çðèòåëüíûé
îáðàç
ïðèðîäû,
íàïðîòèâ, èõ
îñíîâíîå
ñîäåðæàíèå
ïðèäóìàíî
àâòîðàìè.
Ñëåäóåò
ïîä÷åðêíóòü,
÷òî ýòè
ðèñóíêè
ïîðàæàþò
ïîäëèííîé
íîâèçíîé è
îáîçíà÷àþò
ïðîáëåìû,
íàïðèìåð
êîìïëåêñíîñòü,
èññëåäîâàíèå
êîòîðûõ
ìîæåò
îêàçàòüñÿ
ïëîäîòâîðíûì
è ïîëåçíûì.
Ìîæíî, êîíå÷íî,
ãîâîðèòü,
÷òî òåìû
êîìïüþòåðíûõ
ðèñóíêîâ
íåîáû÷íû äëÿ
èñêóññòâà,
÷òî îíè
èíòåðåñóþò
òîëüêî
ó÷åíûõ è òåõíîëîãîâ
è, ñòàëî
áûòü, ìîãóò
ðàññìàòðèâàòüñÿ
êàê
èñêóññòâî
ëèøü â
ðàìêàõ
íàó÷íî-òåõíè÷åñêîé
ñóáêóëüòóðû.
Íî â ýòîì
îáâèíåíèè
íà÷èñòî
èãíîðèðóåòñÿ
òîò ôàêò, ÷òî
ïðîáëåìàòèêó
êîìïëåêñíûõ
ñèñòåì ìîæíî
îáíàðóæèòü
â ñàìîé
îñíîâå
áèîëîãè÷åñêîé
æèçíè è
ñîöèàëüíûõ
ñèñòåì, â
ïðîèñõîæäåíèè
Âñåëåííîé è
äàæå â
ôèëîñîôèè. Òî
åñòü â ñàìîì
äåëå
èñêóññòâî,
åñëè ñëåäîâàòü
îáû÷íûì
îïðåäåëåíèÿì.
È åñëè åãî è
ìîæíî
ñ÷èòàòü
íåíàñòîÿùèì,
òî ëèøü ïî
òîé ïðè÷èíå,
÷òî îíî ñîçäàâàëîñü
ñ ïîìîùüþ
êîìïüþòåðà.
Ãëàâà 10
ÐÀÑÏÐÎÑÒÐÀÍÅÍÈÅ
ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÎÃÎ
ÈÑÊÓÑÑÒÂÀ
Èñêóññòâî
ïðåäïîëàãàåò
îáùåíèå
ìåæäó õóäîæíèêîì
è çðèòåëÿìè.
 èäåàëüíîì
ñëó÷àå - ýòî
çàìêíóòûé
öèêë:
õóäîæíèê
ïðåäñòàâëÿåò
çðèòåëÿì
ñâîþ ðàáîòó,
âûçûâàåò èõ
ðåàêöèþ è
èñïîëüçóåò
åå êàê îáðàòíóþ
ñâÿçü,
ó÷èòûâàÿ, ñ
öåëüþ áûòü
ëó÷øå ïîíÿòûì,
îòêëèê
çðèòåëåé â
ñâîåé
äàëüíåéøåé
ðàáîòå.
Åñòü
ëè
ïðåïÿòñòâèÿ
ðàñïðîñòðàíåíèþ
êîìïüþòåðíîé
ãðàôèêè è
êîìïüþòåðíîãî
èñêóññòâà?
Ïîêà ýòî
áûëè ëèøü
ðèñóíêè,
ñîçäàííûå
ãðàôîïîñòðîèòåëåì,
ãëàâíîé
ïðîáëåìîé
áûëè
ñîìíåíèÿ
ñïåöèàëèñòîâ,
èñòîðèêîâ
èñêóññòâà,
èñêóññòâîâåäîâ
è, áîëåå
âñåãî,
âëàäåëüöåâ
ãàëåðåé.
Ïðîáëåìà
çàêëþ÷àëàñü
â òîì, ÷òî êîìïüþòåð
ìîæåò
ñîçäàòü ëþáîå
÷èñëî
îäèíàêîâî
ñîâåðøåííûõ
“îðèãèíàëîâ”,
÷òî ìîæåò
íàíåñòè
óùåðá
áèçíåñó, ñâÿçàííîìó
ñ
èñêóññòâîì.
Çàòåì áûëî
îáíàðóæåíî,
÷òî
íåêîòîðûå
èç ïåðâûõ
ðàáîò, ñîçäàííûõ
êîìïüþòåðîì,
â ïîëíîé
ìåðå óíèêàëüíû
è íåâîñïðîèçâîäèìû.
È èõ
äåéñòâèòåëüíî
ñòîèëî
êîëëåêöèîíèðîâàòü.
Ñåé÷àñ
ñèòóàöèÿ
ñëîæíåå.
Ñâÿçàíî ýòî
ñ òåì, ÷òî
èçîáðàæåíèÿ
ñîçäàþòñÿ
íå ãðàôîïîñòðîèòåëåì,
à íà ýêðàíå
äèñïëåÿ. Ñ
ýêðàíà îíè
äîëæíû áûòü
“ïåðåïèñàíû”
è çàôèêñèðîâàíû,
ñêàæåì, ñ
ïîìîùüþ
íåèñêàæàþùåé,
êîíòðîëèðóåìîé
êîìïüþòåðîì,
ôîòîãðàôèè.
Íî çäåñü
ñðàçó æå
âñïëûâàþò
ñòàðûå
îãîâîðêè, è
âíîâü
âîçíèêàåò
äèñêóññèÿ î
òîì, ìîæåò ëè
ôîòîãðàôèÿ
áûòü
ïðîèçâåäåíèåì
èñêóññòâà.
Åñòü è
äðóãèå
ñïîñîáû
ïåðåíîñà
èçîáðàæåíèé
ñ ýêðàíà
äèñïëåÿ íà
áóìàãó â
íåèñêàæåííîì
âèäå, â
÷àñòíîñòè,
ñ ïîìîùüþ
ñòðóéíûõ è
ëàçåðíûõ
ïðèíòåðîâ
íîâîãî ïîêîëåíèÿ.
Ê ñîæàëåíèþ
ïîäîáíàÿ
òåõíèêà åùå
íåäàâíî
áûëà
äîñòóïíà
ëèøü
íåìíîãèì
èññëåäîâàòåëÿì,
è ïîýòîìó
áîëüøèíñòâî
íîâûõ
ðåçóëüòàòîâ,
äàæå òåõ, â
êîòîðûõ ïîëó÷åíû
òðåõìåðíûå
îáðàçû ñ
ïåðñïåêòèâîé,
îñòàåòñÿ íà
ñëàéäàõ èëè
ôîòîáóìàãå.
Ñàìûå
áîëüøèå ñëîæíîñòè
âîçíèêàþò ñ
äâèæóùèìèñÿ
èçîáðàæåíèÿìè,
êîòîðûå
íåëüçÿ
âûñòàâèòü â
ãàëåðåÿõ è
êîòîðûìè
òðóäíî
çàèíòåðåñîâàòü
òåõ, êòî òîðãóåò
ïðîèçâåäåíèÿìè
òðàäèöèîííîãî
èñêóññòâà.
×òîáû
ñäåëàòü ýòè
ïðîèçâåäåíèÿ
äîñòóïíûìè
äëÿ ïóáëèêè,
íóæíî
èñïîëüçîâàòü
àáñîëþòíî
íîâûå
ñðåäñòâà,
íàïðèìåð òå
îðãàíèçàöèè,
êîòîðûå
èìåþò äåëî ñ
òåëåâèçèîííûìè
èçîáðàæåíèÿìè
òèïà áèáëèîòåê
âèäåîêàññåò
èëè
òåëåñòàíöèé.
Íåïîíÿòíî,
÷òî ïðîèñõîäèò:
òî ëè ïðîñòî
ñëèøêîì ìàë
ñïðîñ íà
ñîçäàííûå
êîìïüþòåðîì
äâèæóùèåñÿ
îáðàçû, òî ëè
âñåìó âèíîé
ìåäëèòåëüíîñòü
ñðåäñòâ
ìàññîâîé
èíôîðìàöèè,
íåæåëàíèå
ïåðåêëþ÷èòüñÿ
íà íîâûé
ïóòü?
Êàêèì
æå ñïîñîáîì
ìîæåò
“êîìïüþòåðíûé”
õóäîæíèê
ïðåäñòàâèòü
ñâîè ðàáîòû
øèðîêîé
ïóáëèêå?
Ïðîñòåéøèé
ìåòîä, êàê ìíå
êàæåòñÿ,
ñëåäîâàòü
òðàäèöèÿì
ãàëåðåé è
âûñòàâëÿòü
âíà÷àëå
ïåðåíåñåííûå
íà áóìàãó
ñòàòè÷åñêèå
èçîáðàæåíèÿ.
À êîãäà ýòè
ïðîèçâåäåíèÿ
áóäóò
ïðèçíàíû,
îòêðîþòñÿ
íîâûå
âîçìîæíîñòè
è äëÿ
äâèæóùèõñÿ
èçîáðàæåíèé.
Âïðî÷åì, â
ïîñëåäíåå
âðåìÿ, â
ñâÿçè ñ âíåçàïíûì
âçðûâíûì ðîñòîì
ðàñïðîñòðàíåííîñòè
ïåðñîíàëüíûõ
êîìïüþòåðîâ,
ïîÿâëÿþòñÿ
âîçìîæíîñòè
ïåðåäà÷è
ïîäîáíûõ
ïðîèçâåäåíèé
èñêóññòâà
â âèäå ñïåöèàëüíûõ
ôàéëîâ.
Áîëåå òîãî,
òàêèå ôàéëû
ìîãóò
ñîäåðæàòü íå
îáÿçàòåëüíî
ãðàôè÷åñêóþ
èíôîðìàöèþ,
íî ïðîñòî
“íàáîð
êîýôôèöèåíòîâ”
äëÿ
âîñïðîèçâåäåíèÿ
êàðòèíû ïî
èçâåñòíîìó
àëãîðèòìó.
Ãëàâà 11
ÈÑÊÓÑÑÒÂÎ
È
ÒÅÕÍÎËÎÃÈß
ÑÅÃÎÄÍß
Ðàçóìíàÿ
ñòðàòåãèÿ
áèçíåñà è
ïðåâîñõîäíîå
êà÷åñòâî
ïðîäóêöèè íå
ïîìîãóò,
åñëè ïóáëèêà
ýòó
ïðîäóêöèþ
îòâåðãàåò.
Îäíîé èç ïðè÷èí,
ïî êîòîðûì
êîìïüþòåðíîå
èñêóññòâî
îòâåðãàåòñÿ,
ìîæåò
ñëóæèòü òî,
÷òî îíî ñîçäàíî
ñ ïîìîùüþ
òåõíè÷åñêè
î÷åíü ñëîæíûõ
óñòðîéñòâ,
êîòîðûå
ñàìè ïîïàëè
íûí÷å ïîä
ñèëüíûé
ïåðåêðåñòíûé
îãîíü.
Âûñòóïëåíèå
â çàùèòó
òåõíîëîãèè
(ñ öåëüþ
óçàêîíèòü
åå êàê
òâîð÷åñêèé
ìåòîä)
íàòàëêèâàåòñÿ
íà
íåîáõîäèìîñòü
ðåøåíèÿ
âîïðîñà: “Íå
ñëåäóåò ëè
îãðàäèòü
èñêóññòâî
îò
âìåøàòåëüñòâà
ìàøèí â
ñîâðåìåííîì
ìèðå, òåì
áîëåå, ÷òî è
ñàì ïî ñåáå
òåõíîëîãè÷åñêèé
ïðîöåññ
âûçûâàåò îïðåäåëåííûå
ñîìíåíèÿ?”
Îòâåò ïðîñò.
Òåõíîëîãèÿ,
íåîáõîäèìàÿ
äëÿ
êîìïüþòåðíîãî
èñêóññòâà,
ñóùåñòâåííî
îòëè÷àåòñÿ
îò èñïîëüçóåìûõ
â
ýíåðãåòèêå
è
ïðîìûøëåííîñòè,
êîòîðûå â
îñíîâíîì è
îêàçàëèñü
ïîä îãíåì
êðèòèêè.
Êîìïüþòåð -
ýòî ïðîäóêò
èíôîðìàöèîííîé
òåõíîëîãèè,
ïîòðåáëÿþùèé
ìèíèìóì
ýíåðãèè è
ìàòåðèàëüíûõ
ðåñóðñîâ. È
íåò ïðè÷èí
îãðàíè÷èâàòü
ïðèìåíåíèå
ñèñòåì
îáðàáîòêè
äàííûõ ëèøü
íàóêîé, òåõíîëîãèåé,
áèçíåñîì è
óïðàâëåíèåì,
èñêëþ÷àÿ
ñôåðó
èñêóññòâà.
Âîïðîñ
î çàìåíå
òðàäèöèîííûõ
ìåòîäîâ òâîð÷åñòâà
õóäîæíèêà
ýëåêòðîíèêîé
èëè ìàøèíàìè
íå ñòîèò.
Íàïðîòèâ,
èìååò ñìûñë èñïîëüçîâàòü
âñå
âîçìîæíûå
ñðåäñòâà,
÷òîáû
ðàñøèðèòü
âîçìîæíîñòè
äëÿ
ñàìîâûðàæåíèÿ
õóäîæíèêà.
Èñêóññòâî
êàæäîé
ýïîõè ïîëüçîâàëîñü
ñîâðåìåííûìè
ñðåäñòâàìè,
÷òîáû
ïðèäàòü ôîðìó
òîìó íîâîìó,
÷òî ïîÿâëÿëîñü
â
õóäîæåñòâåííîì
òâîð÷åñòâå.
Ïðè ýòîì
íèêîãäà íå
ðóêîâîäñòâîâàëèñü
òîëüêî
òåõíè÷åñêèìè
èëè ïðàêòè÷åñêèìè
öåëÿìè,
ñóùåñòâåííóþ
ðîëü èãðàëè è
ñïîñîáû
îáùåíèÿ
ëþäåé äðóã ñ
äðóãîì. Ïî÷åìó
æå íåëüçÿ
èñïîëüçîâàòü
êîìïüþòåð - ýòî
óíèâåðñàëüíîå
ñðåäñòâî
îáùåíèÿ è
ïîëó÷åíèÿ
èíôîðìàöèè,
êîòîðîå
çàâîåâûâàåò
äàæå íàøè
ñîáñòâåííûå
äîìà - â
êà÷åñòâå èíñòðóìåíòà
äëÿ ñîçäàíèÿ
ïðîèçâåäåíèé
èñêóññòâà?
ÈÑÒÎ×ÍÈÊÈ
1. Èíôîðìàöèîííûå
êàíàëû
ñåðâåðîâ 279.0 è 200.25
â ñèñòåìå 5020.
2. Õ.-Î.
Ïàéòãåí,
Ï.Õ.Ðèõòåð.
Êðàñîòà
ôðàêòàëîâ.
Îáðàçû êîìïëåêñíûõ
äèíàìè÷åñêèõ
ñèñòåì. “ÌÈД, 1993
ã.:
3. Ãåðáåðò
Â. Ôðàíêå.
Ïðåëîìëåíèå
íàóêè â èñêóññòâå.
|