Большая коллекция рефератов

No Image
No Image

Реклама

Счетчики

Опросы

Оцените наш сайт?

No Image

Процессы интермитенсии в ядерных реакциях с большим поперечным импульсом

Процессы интермитенсии в ядерных реакциях с большим поперечным импульсом

ПРОЦЕССЫ ИНТЕРМИТЕНСИИ В ЯДЕРНЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯХ С БОЛЬШИМ PT

ВВЕДЕНИЕ

Современная физика рассматривает два типа придельных процессов : Гаусовские

и не-Гауссовские. Соответственно, мы делим исследуемые проблемы на две

ветви. Первый класс включает слабо флуктуирующие процессы. Во втором случае

рассматриваются сильно флуктуирующие. Такой подход чрезвычайно полезный и

обеспечивает большие возможности для точных решений. Это позволяет получать

оптимальные математические модели и решать проблемы количественных

исследований, как для слабо флуктуирующих монофазных так и для сильно

флуктуирующих многофазных систем. Этого достаточно для физического

процесса и математической модели, которая может быть получена на его

основании.

Последние годы засвидетельствовали достаточно высокую активность в

исследовании сильно флуктуирующих не-Гаусовских процессов, как в

теоретическом так и в практическом аспектах. Основная особенность подобных

реальных объектов - масштабная инвариантность в все уменьшающихся

доменах. Поэтому, первая надежда -что масштабная инвариантность или

самоподобность могли бы открыть новые направления, в конечном счете ведущие

к более глубокому проникновению в свойства изучаемых событий. Имеются два

пути изучения сильно флуктуирующих динамических систем. Первый включает

анализ поведения решения для набора дифференциально-разностных уравнений.

Второй подход состоит в том, чтобы изучить экспериментальное или

теоретическое поведение сильно флуктуирующих динамических переменных (или,

возможно, некоторая функция ряда динамических переменных) все время

уменьшающихся элементов фазового пространства. В этой работе используется

второй путь.

Теория факториальных моментов

[pic]

Пусть у нас имеется N событий в которых исследуемая величина (() сильно

флуктуирует (Рис.1). Этот процесс может быть описан путем деления

соответствующего интервала ( на M (для определенности) интервалов величиной

(=(/M (1)

Пусть p1 ...pM вероятность нахождения частицы в соответствующем

интервале. Флуктуация ( описывается вероятностным распределением:

P (p1 ... PM) dp1 ... dpM (2)

Распределение (2) - сложное многомерное распределение, которое трудно

изучать непосредственно. Эта проблема может быть решена путем изучения

нормированных моментов этого распределения, определенных как:

[pic]

Где последняя часть уравнения - нормирующий член.

Распределение P (p1 ... PM) в (2) - теоретическое. Оно не может быть

получено из непосредственных измерений. На эксперименте мы имеем дело с

распределением величин n1 ... nM

[pic] (4)

Где Q(n1 ... nM) измеряемое распределение и П статистический шум

(определяемый с помощью распределения Пуассона) который ”размазывает” P (p1

...pM) (теоретическое распределение), особенно для малого числа измерений.

“Динамическая” - в противоположность “статистической” - интерпретация

флуктуации получила свое применение в методе факториальных моментов, в

котором нормированные факториальные моменты теоретического распределения

приравниваются к величинам нормированных факториавльных моментов

экспериментального распределения .Этот метод предложили A. Bialas и R.

Peschansky.

[pic]

Где [pic]

[pic]

(6)

В формуле (6) <Fq(()> факториальный момент, показатель q показывает

свойства корреляции порядка q для данного распределения.

На эксперименте распределение изучается для последовательности доменов

фазового пространства ( путем последовательного деления первоначального

интервала ( на М равных частей.

(=(/M

Для достижения статистической точности факториальных моментов Fq’ые

индивидуальных ячеек определенные в формуле (6) , усреднены по событиям и

по М. ячейкам (“ вертикальный анализ ”). Вертикально (по событиям)

усредненные моменты могут быть определены как двойное среднее число:

[pic] (7)

Где nm (m=1,...,M)- множественность того ,бина и

[pic] средняя множественность в бине m.

В этой работе мы использовали модифицированный метод вертикального

усреднения в котором моменты усреднены по начальным точкам расположения

начальной области (.

[pic] (8)

где Nstep число малых ( step/( << 1 ) шагов расположения начальной точки

области ( в области пионизации. В качестве основной переменной в этой

работе мы используем псевдобыстроту ( = ( ln tg (/2 вторичных частиц.

Первоначальная область ( равна 4.0, а M = 40.

Таким образом факториальные моменты выявляют динамические флуктуации и

устраняют, или уменьшают насколько это возможно, статистические флуктуации-

шум- возникающие из-за ограниченности числа частиц nm в попадающих в

исследуемую ячейку m.

Можно показать, что для все время уменьшающихся доменов фазового

пространства ( вплоть до разрешающей способности, зависимость среднего

факториального момента <Fq> от размеров бинов фазового пространства

подчиняется степенному закону:

[pic] (9)

для фрактального распределения флуктуаций с перемежающейся вероятностью.

Положительная константа ((q) называется показатель интермиттенси. Она

характеризует силу эффекта.

Наоборот если рассматриваемое распределение гладкое(плотность вероятности

конечная, на пример гаусоподобное распределение)

[pic]

(10)

Практические прикладные программы

Физика элементарных частиц дает хорошую возможность подтвердить на

эксперименте метод факториальных моментов. Было установлено, что имеется

две разновидности PT - распределений в нуклон-ядерных и ядерно-ядерных

взаимодействиях в TeV области энергии. Изучаемое поведение показателя

интермитенси в дополнение к предыдущим результатам по PT распределениям

дает нам сильное указание на существование второго класса взаимодействий с

большим PT для всех вторичных частиц в событиях.

. Анализ измеренных величин поперечных импульсов каждого ( - кванта во

взаимодействиях с ( E > 10 TeV показывает что 7 из них совершенно

отличаются от остальных. Поперечные импульсы большинства ( - квантов в этих

7 взаимодействиях были в несколько раз выше чем обычный средний поперечный

импульс вторичных ( - квантов, т.е., <PT(> ~ 0.2 GeV/c.

Интегральное распределение поперечных импульсов всех вторичных ( - квантов

дано на рис.2. Как видно из рисунка это распределение ясно состоит из двух

экспонент:

N(( >PT( ) = A1 exp( PT(/P01 ) + A2 exp( PT( /P02 )

(4)

Для первой ветви ( обычные взаимодействия ) P01 > ~ 0.2 GeV/c. ; для

второй ветви, напротив, P02 > 0,8 ГэВ/c. В этих 7 “особых”

взаимодействиях большинство надпороговых ( - квантов имеют поперечный

импульс PT( ( 0.5 GeV/c. Поэтому, “особые” взаимодействия отличаются от

обычных не тем, что имеют один или два ( - кванта с очень большими PT(

(что, в принципе также может вести к большим <PT(> ), но имеют подавляющее

большинство ( - квантов со сравнительно большими значениями PT.

Рис.2 также показывает, что отличие в характеристиках между этими двумя

ветвями так велико, что его невозможно объяснить ошибками в оценке энергии

E( или потерей подпороговых ( квантов, или статистическими флуктуациями.

[pic]

Результаты

Поперечные импульсы для обоих взаимодействий (с большим и малым PT) были

рассчитаны методом факториальных моментов. Из-за удобства и подобных

свойств между поперечным импульсом и псевдоскоростью в вычислениях ,была

использована псевдоскорость вместо поперечного импульса. (Первоначальная

область была 4.0 и M=40.) В этой работе были применены компьютерные

вычисления. Результаты этого представлены в Таблице 1 и в Рисунке 3.

Факториальные моменты вычислены для порядка q = от 2 до 8. Результаты этой

работы представлены в таблице 1 и рисунке 3.Были вычислены факториальные

моменты порядка q от 2 до 8.Из рис.3 и таблицы 1 можно видеть, что для

событий с малыми PT, ln Fq растет с ростом -ln (( для всех порядков.Для

событий с большими PT не наблюдается сильная (( зависимость в высоких

порядках для них наклон гораздо меньше. Все (q значительно больше для

групп событий с малыми PT. Сравнение данных о наклонах (q для двух видов

взаимодействий представлены на рис.3. Для событий с малыми PT данные

согласуются с перемежающимся поведением т.е. со степенным законом (9).

Taбл. 1. Наклоны (q отфитированные в интервале 0.1 ( ln (( ( 1.0

для событий с большим и малым PT

(4.0

============================================

события с малыми PT события с большими PT

_________________________________________________________

q (q

(q

============================================

2 0.100 ( 0.004

0.068 ( 0.005

3 0.260 ( 0.014

0.095 ( 0.010

4 0.310 ( 0.027

0.094 ( 0.016

5 0.51 ( 0.05

0.08 ( 0.02

6 0.66 ( 0.06

0.10 ( 0.03

7 0.77 ( 0.09

0.11 ( 0.04

8 1.29 ( 0.11

0.13 ( 0.06

[pic]

Заключение

Факториальные моменты выявляют динамическую флуктуацию и подавляют

статистический шум. Они позволяют нам обнаруживать динамику процесса из

экспериментальных измерений. С помощью этого метода мы можем исследовать

корреляции высоких порядков (до 8 порядка в настоящей работе). На основе

этого подхода мы можем говорить, что имеется сильное указание относительно

существования второго класса взаимодействий с большим PT вторичных частиц.

В этой проблеме корреляции высоких порядков очень важны.

В адрон-адронных столкновениях в настоящее время при коллайдерных энергиях

большой вклад в поведение скейлинга обеспечивают Бозе-Эйнштейновские

корреляции, но не от обычного статистического источника .

Имеется ясное указание на PT зависимость процессов интермиттенси. Данные

анализа для всех частиц и для частиц с PT больше или меньше чем 0.3/0.15

ГэВ/c в тех же самых событиях обнаружили сильную чувствительность к

поперечному импульсу. Результаты показывают, что наклоны (q увеличиваются

от 2 до 4 раз, когда ограничиваются анализом треков с PT < 0.15 ГэВ/c.

Подобный, но меньший эффект наблюдается, если обрезание PT сдвинуть до

0.30 ГэВ/c.

Наши результаты для событий с малыми PT соответствуют степенному закону

(9). Напротив, для событий с большим PT, выражение (10) выглядит как очень

многообещающий кандидат поведения показателей интермиттенси.


No Image
No Image No Image No Image


No Image
Все права защищены © 2010
No Image